微积分

　　本书以启发学生的数学思维、培养学生的数学素质和解决实际问题的能力为目标，阐述了微积分学的基本内容、基本方法和相关应用.全书共8章，总字数约31万，内容包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、多元函数微分学、二重积分及其应用、微分方程初步等.各章开头均配有名人名言，各章每小节后面均配有习题，各章后面均配有MATLAB数学实验、数学史和数学文化赏析以及总习题，书后附有各章节习题参考答案.本书在吸取同类教材优点的基础上，按照 要求，把思政教育贯穿于人才培养体系中，将课程思政融入学科建设及课堂教学全过程之中，基于多年的教学经验，将各专业不同需求的数学内容有机的融合在一起，并介绍其在农业科学、自然科学、经济与管理、工程技术等领域中的应用案例.内容安排遵循“必须、够用”原则，并配套二维码加载定理和性质的证明以及拓展知识，保证够用的同时满足学有余力的学生进一步深究，切实为教学服务.本书可作为职业院校、普通高等院校、民办院校等本科院校各专业的数学基础课教材.

　　覃荣存：：：：：：：覃荣存，理学硕士。从事数学教学工作12年，先后担任广西大学行健文理学院数学系系主任和广西农业职业技术大学通识教育学院应用数学教学研究部主任。主要教授课程有《微积分》《概率论与数理统计》《高等数学》《复变函数与积分变换》《数学建模》等。主持完成省部级教改项目1项、校级教改项目2项、市厅级科研项目1项，主持在研广西自然科学基金项目1项，参与完成 自然科学基金项目1项、广西自然科学基金项目1项、市厅级项目2项。公开发表学术论文20余篇，其中SCI源期刊8篇，中文核心期刊5篇。牛利利：：：：：：：牛利利，2013年6月毕业于广西大学，获理学硕士，副教授，双师型教师。2013年7月至今在广西大学行健文理学院和广西农业职业技术大学从事数学教学工作，主要教授课程有《微积分》、《概率论与数理统计》等。主持市厅级项目1项，参与完成省部级项目2项，市厅级项目4项，校级项目5项。指导学生参加全国大学生数学建模竞赛获“广西区一等奖”、“广西区三等奖”，指导学生参加第二届广西大学生人工智能设计大赛获“广西区二等奖”。公开发表学术论文13篇，其中SCI源期刊7篇，中文核心期刊2篇。韦丽梅：：：：：：：韦丽梅，2014年6月毕业于广西大学，获理学硕士学位，双师型教师。从事数学教学工作8年，主要教授课程有《微积分》、《概率论与数理统计》、《线性代数》、《高等数学》等。主持在研市厅级科研项目1项，参与完成省部级科研项目一项，市厅级科研项目1项，市厅级教改项目1项，校级教改项目3项。公开发表学术教改论文4篇，其中SCI期刊一篇，会议EI一篇，教改论文2篇。

目 录
第1章函数、极限与连续
§1.1函数
一、邻域
二、函数的概念
三、函数的特征
四、反函数
五、基本初等函数
六、复合函数
七、初等函数
八、常用的经济函数
习题1.1
§1.2极限的概念与性质
一、数列的极限
二、函数的极限
三、极限的性质
四、无穷小与无穷大的概念
习题1.2
§1.3极限的运算
一、极限的运算法则
二、两个重要极限
三、无穷小的比较
习题1.3
§1.4连续函数的概念与性质
一、函数的增量
二、函数的连续性
三、函数的间断点及其类型
四、闭区间上连续函数的性质
习题1.4
§1.5函数与极限的应用案例
一、连续复利问题
二、二氧化碳的吸收
三、垃圾填埋场废弃物的管理
四、科赫雪花的周长和面积
习题1.5
§1.6MATLAB在极限中的应用
一、MATLAB基础知识
二、MATLAB在极限中的应用
习题1.6
数学文化欣赏
总习题1

第2章导数与微分
§2.1导数的概念
一、引例
二、导数的定义
三、导数的几何意义
四、导数的经济意义
五、可导与连续的关系
习题2.1
§2.2基本求导法则
一、导数的四则运算法则
二、复合函数的求导法则
三、反函数的求导法则
习题2.2
§2.3高阶导数
习题2.3
§2.4函数的微分
一、微分的定义
二、微分的几何意义
三、微分在近似计算中的应用
习题2.4
§2.5导数在经济学中的简单应用
一、边际分析
二、弹性分析
习题2.5
§2.6MATLAB在导数运算中的应用
习题2.6
数学文化欣赏
总习题2

第3章导数的应用
§3.1预备定理
一、罗尔中值定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
习题3.1
§3.2洛必达法则
一、00型和∞∞型未定式
二、其他类型的未定式
习题3.2
§3.3函数的单调性与曲线的凹凸性
一、函数的单调性
二、曲线的凹凸性与拐点
习题3.3
§3.4函数的极值、 值与 小值
一、函数的极值
二、函数的 值与 小值
习题3.4
§3.5MATLAB在导数中的应用
习题3.5
数学文化欣赏
总习题3

第4章不定积分
§4.1不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、不定积分的几何意义
三、基本积分公式）四、不定积分的性质
习题4.1
§4.2不定积分的换元积分法
一、 类换元积分法
二、第二类换元积分法
习题4.2
§4.3不定积分的分部积分法
习题4.3
§4.4MATLAB在不定积分中的应用
习题4.4
数学文化欣赏
总习题4

第5章定积分及其应用
§5.1定积分的概念
一、引例
二、定积分的定义
三、定积分的几何意义
四、定积分的性质
习题5.1
§5.2微积分基本定理
一、积分上限函数及其导数
二、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
三、牛顿莱布尼茨公式
习题5.2
§5.3定积分的换元积分法和分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
习题5.3
§5.4反常积分
一、无穷区间上的反常积分
二、无界函数的反常积分
习题5.4
§5.5定积分的应用
一、微元法
二、定积分在几何学中的应用
三、定积分在经济学中的应用
习题5.5
§5.6MATLAB在一元函数的定积分中的应用
习题5.6
数学文化欣赏
总习题5

第6章多元函数微分学
§6.1空间解析几何简介
一、空间直角坐标系
二、平面及其方程
三、曲面与空间曲线
习题6.1
§6.2多元函数的基本概念
一、平面区域的概念
二、多元函数的定义
三、多元函数的极限
四、多元函数的连续性
习题6.2
§6．3多元函数的偏导数
一、偏导数的定义及计算方法
二、高阶偏导数
习题6.3
§6.4全微分
一、全微分
二、全微分在近似计算中的应用
习题6.4
§6.5多元复合函数及隐函数的微分法
一、多元复合函数的微分法
二、隐函数的微分法
习题6.5
§6.6多元函数的极值与 值
一、多元函数的极值
二、多元函数的 值
三、条件极值与拉格朗日乘数法
习题6.6
§6.7多元函数微分学应用案例
一、如何购物 满意
二、如何才能使醋酸回收的效果
三、如何喷浇绿地 节水
习题6.7
§6.8MATLAB在多元函数微分学中的应用
一、用MATLAB对多元函数进行作图
二、用MATLAB求多元函数的极限
三、用MATLAB求多元函数的偏导数和全微分
四、用MATLAB求多元函数的极值
习题6.8
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总习题6

第7章二重积分及其应用
§7.1二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
习题7.1
§7.2二重积分的计算方法
习题7.2
§7.3二重积分的应用
一、平均利润问题
二、计算土方量问题
习题7.3
§7.4MATLAB 在二重积分计算中的应用
一、利用int命令计算二重积分
二、二重积分的数值计算
习题7.4
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总习题7

第8章微分方程初步
§8.1微分方程的基本概念
一、引例
二、基本概念
习题8.1
§8.2一阶微分方程
一、可分离变量的微分方程
二、齐次微分方程
三、一阶线性微分方程
习题8.2
§8.3二阶线性微分方程
一、二阶线性微分方程的概念
二、二阶线性微分方程解的结构
三、二阶常系数齐次线性微分方程
四、二阶常系数非齐次线性微分方程
习题8.3（）
§8.4微分方程应用案例
一、招聘问题
二、饮酒驾车问题
三、新产品的推广问题
习题8.4
§8.5MATLAB在微分方程中的应用
习题8.5
数学文化欣赏
总习题8

附录一些常用的数学公式
习题参考答案
参考文献