书籍详情
污染环境中生物种群系统的建模与研究
作者：王战平
出版社：电子工业出版社
出版时间：2023-06-01
ISBN：9787121457012
定价：¥78.00
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内容简介
近年来，工业化和城市化的加速发展致使资源消耗多、污染物排放量大，环境污染问题愈发严重，对人类的健康以及各种生物种群的生长都产生了 大的影响。因此，研究环境污染对种群乃至生态系统的影响十分重要。本书主要建立污染环境中具有年龄结构的非线性种群系统、污染环境中具有年龄结构的带扩散的种群系统、污染环境中具有年龄结构的竞争种群系统，首先利用特征线法及不动点定理确定系统的解，证明系统解的存在 性，然后结合 化序列、Mazur 定理以及相对紧性证明 控制的存在性， 通过切锥和法锥性质得到 控制的必要条件。 本书可以作为生物数学、运筹学与控制论、种群动力学等专业硕士生和博士生的参考书，也可供从事生物数学及 控制等方面研究的理工科教师及科研人员参考。
作者简介
王战平，博士、教授、硕士生导师，主要研究方向为控制理论及其应用。2016年7月至2017年7月在美国耶鲁大学做访问学者， “创新团队”成员。参与多项 自然科学基金项目，主持并完成3项宁夏重点研发计划项目、3项宁夏自然科学基金项目、2项宁夏高等学校科研项目以及2项宁夏大学科学研究项目，主持完成1项宁夏高校青年教师教改项目，目前主持在研1项宁夏重点研发计划项目、1项宁夏自然科学基金项目和1项宁夏高等学科科学研究项目（服务地方经济），共发表学术论文30余篇，其中SCI和EI检索20余篇。
目录
章绪论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 研究背景及意义. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 外研究现状. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 研究内容. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
第2 章预备知识. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
2.1 基本定义及引理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 重要不等式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 相关符号说明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
第3 章污染环境中具有年龄结构的非线性种群系统的 控制. . . . . . . . . . . 16
3.1 污染环境中具有加权的非线性种群系统的 控制. . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.1.1 模型及其适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.1.2 控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
3.1.3 控制的必要条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.1.4 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2 污染环境中具有时滞的个体尺度种群系统的 控制. . . . . . . . . . . . . 32
3.2.1 基本模型及其适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2.2 控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38
3.2.3 控制的必要条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2.4 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3 污染环境中具有尺度结构的周期种群系统的 控制. . . . . . . . . . . . . 47
3.3.1 基本模型及其适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3.2 控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
3.3.3 控制的必要条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3.4 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.4 污染环境中具有尺度结构的非线性害鼠模型的 不育控制. . . . . . . 61
3.4.1 基本模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61
3.4.2 状态系统的适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63
3.4.3 不育策略的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.4.4 数值模拟. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74
3.4.5 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
第4 章污染环境中具有年龄结构的带扩散的种群系统的 控制. . . . . . . . . 76
4.1 具有年龄结构的非线性种群扩散系统的 收获控制. . . . . . . . . . . . . 76
4.1.1 系统广义解的存在 性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.1.2 收获控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.1.3 必要条件与 性组. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.1.4 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.2 具有加权总规模的非线性种群扩散系统的 控制. . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.2.1 系统的适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.2.2 性条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.2.3 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.3 污染环境中具有年龄结构的非线性种群扩散系统的 控制. . . . . .101
4.3.1 系统及其适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.3.2 控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.3.3 控制的必要条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.3.4 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.4 污染环境中具有个体尺度的非线性随机种群
扩散系统的 控制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.4.1 系统及其适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.4.2 系统解的 性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.4.3 强解的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.4.4 控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.4.5 控制的必要条件与 性组. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4.4.6 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4.5 污染环境中具有个体尺度、带Possion 跳的非线性随机
种群扩散系统的 控制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135
4.5.1 建立系统. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136
4.5.2 控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
4.5.3 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
第5 章污染环境中具有年龄结构的竞争种群系统的 控制. . . . . . . . . . . . 146
5.1 污染环境中具有年龄结构的非线性竞争种群系统的 控制. . . . . .146
5.1.1 系统及其适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
5.1.2 控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.1.3 控制的必要条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
5.1.4 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
5.2 污染环境中具有年龄等级结构的竞争种群系统的 控制. . . . . . . . 163
5.2.1 基本模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .163
5.2.2 系统的适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
5.2.3 控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
5.2.4 控制的必要条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
5.2.5 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
5.3 污染环境中与尺度结构相关的竞争种群系统的 控制. . . . . . . . . . 177
5.3.1 基本模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .177
5.3.2 系统的适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
5.3.3 控制的必要条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
5.3.4 控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
5.3.5 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
5.4 污染环境中具有扩散和尺度结构的竞争种群系统的 控制. . . . . .191
5.4.1 基本模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .191
5.4.2 系统的适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
5.4.3 控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
5.4.4 控制的必要条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
5.4.5 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
第6 章总结与展望. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
6.1 主要工作总结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
6.2 不足与展望. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
参考文献. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
1.1 研究背景及意义. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 外研究现状. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 研究内容. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
第2 章预备知识. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
2.1 基本定义及引理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 重要不等式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 相关符号说明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
第3 章污染环境中具有年龄结构的非线性种群系统的 控制. . . . . . . . . . . 16
3.1 污染环境中具有加权的非线性种群系统的 控制. . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.1.1 模型及其适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.1.2 控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
3.1.3 控制的必要条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.1.4 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2 污染环境中具有时滞的个体尺度种群系统的 控制. . . . . . . . . . . . . 32
3.2.1 基本模型及其适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2.2 控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38
3.2.3 控制的必要条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2.4 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3 污染环境中具有尺度结构的周期种群系统的 控制. . . . . . . . . . . . . 47
3.3.1 基本模型及其适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3.2 控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
3.3.3 控制的必要条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3.4 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.4 污染环境中具有尺度结构的非线性害鼠模型的 不育控制. . . . . . . 61
3.4.1 基本模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61
3.4.2 状态系统的适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63
3.4.3 不育策略的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.4.4 数值模拟. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74
3.4.5 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
第4 章污染环境中具有年龄结构的带扩散的种群系统的 控制. . . . . . . . . 76
4.1 具有年龄结构的非线性种群扩散系统的 收获控制. . . . . . . . . . . . . 76
4.1.1 系统广义解的存在 性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.1.2 收获控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.1.3 必要条件与 性组. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.1.4 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.2 具有加权总规模的非线性种群扩散系统的 控制. . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.2.1 系统的适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.2.2 性条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.2.3 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.3 污染环境中具有年龄结构的非线性种群扩散系统的 控制. . . . . .101
4.3.1 系统及其适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.3.2 控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.3.3 控制的必要条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.3.4 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.4 污染环境中具有个体尺度的非线性随机种群
扩散系统的 控制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.4.1 系统及其适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.4.2 系统解的 性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.4.3 强解的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.4.4 控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.4.5 控制的必要条件与 性组. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4.4.6 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4.5 污染环境中具有个体尺度、带Possion 跳的非线性随机
种群扩散系统的 控制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135
4.5.1 建立系统. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136
4.5.2 控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
4.5.3 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
第5 章污染环境中具有年龄结构的竞争种群系统的 控制. . . . . . . . . . . . 146
5.1 污染环境中具有年龄结构的非线性竞争种群系统的 控制. . . . . .146
5.1.1 系统及其适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
5.1.2 控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.1.3 控制的必要条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
5.1.4 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
5.2 污染环境中具有年龄等级结构的竞争种群系统的 控制. . . . . . . . 163
5.2.1 基本模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .163
5.2.2 系统的适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
5.2.3 控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
5.2.4 控制的必要条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
5.2.5 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
5.3 污染环境中与尺度结构相关的竞争种群系统的 控制. . . . . . . . . . 177
5.3.1 基本模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .177
5.3.2 系统的适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
5.3.3 控制的必要条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
5.3.4 控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
5.3.5 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
5.4 污染环境中具有扩散和尺度结构的竞争种群系统的 控制. . . . . .191
5.4.1 基本模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .191
5.4.2 系统的适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
5.4.3 控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
5.4.4 控制的必要条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
5.4.5 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
第6 章总结与展望. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
6.1 主要工作总结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
6.2 不足与展望. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
参考文献. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
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