Banach空间中前后分离算法及其收敛率

　　本书主要以两个函数和的 小化问题为研究对象，借助Moreau包络函数和广义渐近投影算子的性质，将Hilbert空间中的前后分离迭代算法推广到Banach空间。并研究相关算法的收敛性及收敛速度。本书主要包括以下内容：在Banach空间的框架下研究广义渐近投影算子的基本性质，作为性质的直接应用，构造算法去求一类变分不等式问题的解；利用误差条件得到函数值序列的收敛是线性收敛；梯度算子非Lipschitz连续时的前后分离算法；修正化的隐式前后分离算法和修正化的前后分离算法的各种收敛估计；讨论前后分离算法发生扰动时 优解的稳定性；讨论一类隐式形式的前后分离迭代算法。并在合适的条件下研究该算法的收敛性以及收敛速度；在Hilbert空间下考虑一类混合变分不等式的 小类范数解问题：借助罚函数，构造一类变分不等式问题的前后分离迭代算法，并做收敛分析。本书可供高等院校数学与应用数学专业的高年级学生、研究生、教师及科研工作者参考阅读。

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第1章 引言
第2章 预备知识
2.1 凸分析中的一些性质
2.2 Banach空间的一些几何性质
2.3 单调算子和非扩张映射
第3章 渐近投影算子的基本性质
3.1 广义渐近投影算子的基本性质
3.2 广义渐近算子性质的应用
第4章 前后分离迭代算法
4.1 关于范数距离的前后分离算法
4.2 前后分离算法的线性收敛性
4.3 基于Bregman距离的前后分离算法
4.4 前后分离算法的例子和应用
4.5 扰动的前后分离算法
4.6 前后分离算法的隐式形式
第5章 修正的前后分离算法
5.1 修正的前后分离算法
5.2 修正前后分离算法的收敛率
第6章 非Lipschitz连续的前后分离算法
6.1 带着线性搜索1的非Lipschitz连续前后分离算法
6.2 带着线性搜索2的非Lipschitz连续前后分离算法
第7章 优化问题的 小类范数解
7.1 优化问题的 小类范数解
7.1.1 正则前后分离算法
7.1.2 小类范数梯度算法
7.2 混合变分不等式的 小类范数解
7.2.1 主要结果
7.2.2 应用
第8章 变分不等式的前后分离算法
8.1 变分不等式的前后分离算法
8.2 变分不等式的前后分离算法的应用
8.3 无Fenchel共轭假设的前后分离算法
参考文献