线性系统理论

　　本书主要包括三部分：基础知识、线性系统分析与系统综合设计，全书共7章。基础知识部分介绍了线性系统理论中常用的线性代数基础及线性系统基本概念；系统分析部分系统地介绍了线性系统可控性、可观测性与稳定性及其不同的判别方法；系统综合设计部分介绍了控制设计的一般方法，具体包括状态反馈极点配置问题、镇定性问题、无静差跟踪问题、输出调节问题、解耦问题、线性二次最优控制问题（包括状态调节、输出调节和输出跟踪）、输出反馈、观测器设计、基于观测器的状态反馈等。本书以工程为背景，以夯实基础为前提，注重算法的可实现性，培养学生的逻辑推理能力和科研创新能力，提高学生运用系统分析和设计基本方法来解决实际问题的能力，使学生系统掌握线性系统理论的基本概念、基本原理以及系统分析和综合设计的一般方法，为后续学习其他控制类相关课程打下良好基础。 本书可作为高等院校或科研院所控制科学与工程、机械电子、电子信息等相关专业的研究生教学用书，也可供控制技术等相关领域的科研人员和工程技术人员参考使用。

暂缺《线性系统理论》作者简介

第1部分基础知识

第0章线性代数基础

0.1线性空间与线性变换

0.1.1线性空间

0.1.2线性变换

0.2矩阵基础、矩阵秩与特殊矩阵

0.2.1矩阵基础及矩阵秩

0.2.2特殊矩阵

0.3多项式矩阵与若当形

0.3.1多项式矩阵

0.3.2矩阵的若当形

0.4多项式矩阵的互质性分解

0.4.1多项式矩阵的右互质和左互质

0.4.2多项式矩阵互质性的常用判据

0.5矩阵指数函数的性质及算法

0.5.1矩阵指数函数的性质

0.5.2矩阵指数函数的算法

0.6时间函数及向量函数组的线性无关性

0.6.1时间函数的线性无关性

0.6.2向量函数组的线性无关性

小结

习题

第1章线性系统的基本概念

1.1系统的输入/输出描述

1.2线性系统的状态变量描述

1.3线性动态方程的解与等价动态方程

1.3.1线性动态方程的解

1.3.2等价动态方程

1.4系统两种数学描述之间的关系

1.4.1两种描述方法的比较

1.4.2脉冲响应矩阵与动态方程

1.4.3有理函数矩阵的可实现性

小结

习题

第2部分线性系统分析

第2章线性系统的可控性、可观测性

2.1线性系统的可控性

2.1.1可控性的定义

2.1.2可控性的判别准则

2.1.3时不变系统的可控性判据

2.1.4简化的可控性条件

2.2线性系统的可观测性

2.2.1可观测性的定义

2.2.2可观测性的判断准则

2.2.3线性系统的对偶定理

2.2.4线性时不变系统的可观测性判据

2.2.5简化的可观测性条件

2.3若当型动态方程的可控性和可观测性

2.4线性时不变系统可控性和可观测性的几何判别准则

2.4.1可控状态与可控子空间

2.4.2不可观测状态与不可观测子空间

2.5线性时不变系统的规范分解

2.5.1动态方程按可控性分解

2.5.2动态方程按可观测性分解

2.5.3标准分解定理

2.5.4不可简约的动态方程

2.6一致完全可控性与一致完全可观测性

2.6.1一致完全可控性的定义及判据

2.6.2一致完全可观测的定义和判据

小结

习题

第3章线性时不变系统的标准形与最小阶实现

3.1单变量系统的可控标准形和可观测标准形

3.1.1单输入系统的可控标准形

3.1.2单输出系统的可观测标准形

3.2多变量系统的可控标准形与可观测标准形

3.2.1多变量系统的伦伯格(Luenberger)标准形

3.2.2多变量系统的三角标准形（Wonham标准形）

3.3单变量系统的实现

3.3.1可控性、可观测性与零、极点对消问题

3.3.2传递函数的最小阶动态方程实现

3.4多变量系统的实现

3.4.1动态方程的可控、可观测性与传递函数矩阵的关系

3.4.2向量传递函数的实现

3.4.3传递函数矩阵的实现

3.4.4满秩分解实现

3.4.5组合结构的状态空间实现

3.5正则有理函数矩阵的最小阶实现

3.5.1最小阶实现问题的提法

3.5.2主要定理及其实现

小结

习题

第4章线性系统的稳定性分析

4.1李雅普诺夫稳定性及线性系统稳定性判别

4.1.1稳定性的概念

4.1.2线性系统稳定性的性质

4.2有界输入有界输出稳定性

4.3有界输入有界状态稳定和总体稳定性

4.3.1线性时变系统的稳定性

4.3.2线性时不变系统动态方程的稳定性分析

4.4李雅普诺夫第二方法

4.4.1基本概念和主要定理

4.4.2线性系统的李雅普诺夫函数

小结

习题

第3部分系统综合设计

第5章状态反馈综合控制问题

5.1状态反馈与极点配置

5.1.1单输入系统的极点配置

5.1.2多输入系统的极点配置

5.1.3镇定问题

5.2无静差跟踪控制问题及稳态特性

5.2.1无静差跟踪问题

5.2.2基于内模原理的无静差跟踪问题

5.3输出跟踪与输出调节控制问题

5.3.1输出跟踪问题到输出调节问题的转化

5.3.2输出调节问题的可解性及其解

5.4状态反馈解耦控制问题

5.4.1状态反馈动态解耦控制问题

5.4.2状态反馈静态解耦控制问题

5.5状态反馈线性二次型最优控制问题

5.5.1线性二次型最优状态调节问题

5.5.2线性二次输出调节问题

5.5.3线性二次最优跟踪问题

5.6利用状态反馈控制系统的衰减度

5.6.1自由运动的衰减度

5.6.2状态反馈对系统衰减度的影响

小结

习题

第6章静态输出反馈、观测器和动态补偿器

6.1静态输出反馈和极点配置

6.1.1静态输出反馈的性质

6.1.2极点配置问题中的几个定理

6.1.3用静态输出反馈配置极点

6.2状态观测器

6.2.1状态估计的方案

6.2.2状态观测器的存在性和极点配置

6.2.3基本观测器和n维观测器

6.2.4最小维状态观测器

6.2.5含未知干扰输入系统的状态观测器

6.3利用观测器构成的状态反馈系统

6.4固定阶次的动态输出反馈

6.4.1关于极点配置的定理

6.4.2p0阶动态补偿器

6.5时变系统基于观测器的状态反馈系统

6.5.1n维基本状态观测器

6.5.2带观测器的状态反馈系统

小结

习题

附录

附录A结论017的证明

附录B线性系统矩阵分式描述

B.1线性系统矩阵分式描述及不可简约性

B.2史密斯麦克米伦形及其基本特性

B.3基于矩阵分式描述系统极点和零点的基本定义

附录C非最小实现降阶化的最小阶实现

附录D标准解耦系统

参考文献