大学生理工专题导读：地球物理方程

　　现代地球物理学教科书存在一个普遍的问题，就是对重要公式的数学推导基本都是避而不谈的。本书针对该问题对常用的重要公式进行了详细的推导，并附以简单的图示说明，填补了现代地球物理学教科书的空白。本书一共8章，第1章介绍了需要用的数学背景知识；第2~8章分别给出了万有引力、重力、潮汐、地球的自转、地球的热量、地磁和地震学基础经典方程的完整推导过程。通过连续的推导步骤及对推导的逻辑顺序的解释，为学生提供帮助，便于学生更深入地理解地球物理理论，为更好地研究地球物理学打好基础。 本书可作为理工科学生或科研工作者的补充读物。

　　本书作者威廉·劳里出生于苏格兰霍威克，他就读于爱丁堡大学，1960年毕业并获物理学一等荣誉学位，此后他获多伦多大学地球物理学硕士学位，并于1967年取得匹兹堡大学博士学位。他主要从事岩石磁学和古地磁学方面的研究，即根据古岩石的磁化强度推断过去地质时期的地球磁场。他撰写了130多篇科研论文，并于2007年出版了著名的教科书 《地球物理学基础》的第2版。他曾担任欧洲地球科学联合会主席（1987—1989）、美国地球物理学联合会主席和理事会成员（2000—2002），也是美国地球物理联合会的研究员和欧洲科学院成员。 本书是作为《地球物理学基础》第2版的补充资料编写的，旨在帮助学生理解经典地球物理学中重要方程的数学推导。 本书在翻译过程中得到了许多同事的帮助，在此表示真挚的感谢！由于水平有限，译文中难免有缺点和错误，真诚地欢迎读者批评指正。 本书中的术语约定：acceleration在物理中一般指加速度，但是由于引力、重力及惯性离心力都与质量成正比，比例系数是加速度，所以这些力的加速度还有另外一层含义，即单位质量的物体所受的力，这与场强的定义完全一样（大小、方向和量纲都一样）。因此，对这些力，在本书中可以认为加速度和场强是等效的，原文中都是用acceleration，本书中均译为加速度。安亚俊2019年11月13日

译者序

前言

致谢

第1章数学背景知识1

1.1笛卡儿坐标系和球坐标系1

1.2复数2

1.3矢量关系3

1.4矩阵和张量7

1.5保守力保守场和势15

1.6散度定理（高斯定理）16

1.7旋度定理（斯托克斯定理）18

1.8泊松方程20

1.9拉普拉斯方程23

1.10幂级数25

1.11莱布尼茨法则29

1.12勒让德多项式30

1.13勒让德微分方程31

1.14罗德里格斯公式37

1.15连带勒让德多项式40

1.16球谐函数45

1.17傅里叶级数、傅里叶积分和傅里叶变换48

第2章万有引力54

2.1引力加速度和引力势54

2.2行星运动的开普勒定律55

2.3实心球体的引力加速度和引力势60

2.4球坐标系中的拉普拉斯方程63

2.5马古拉引力势公式68

第3章重力79

3.1地球的椭圆率79

3.2重力势82

3.3重力等势面84

3.4参考球状体上的重力89

3.5地心纬度和地理纬度94

3.6大地水准面98

目录第4章潮汐107

4.1月球潮汐力的起源107

4.2月球的潮汐势110

4.3勒夫数和潮汐变形114

4.4地球的潮汐摩擦和减速以及月球的自转120

第5章地球的自转126

5.1旋转坐标系中的运动126

5.2科里奥利和埃特维斯效应128

5.3地球自转轴的进动和受迫章动130

5.4刚性地球的自由欧拉章动142

5.5钱德勒摆动144

第6章地球的热量156

6.1能量和熵156

6.2热力学势与麦克斯韦关系158

6.3地核熔化的温度梯度161

6.4地核的绝热温度梯度163

6.5格林艾森参数164

6.6热流167

第7章地磁181

7.1磁偶极子的磁场和磁势181

7.2地磁势183

7.3地球偶极子的磁场187

7.4长期变化196

7.5内场源的功率谱197

7.6内场源199

第8章地震学基础209

8.1弹性形变209

8.2应力210

8.3应变214

8.4完全弹性应力-应变关系220

8.5地震波方程225

8.6波动方程的解232

8.7平面P波和S波的三维解234

附录239

附录A磁极、偶极场和电流回路239

附录B麦克斯韦电磁方程组244

参考文献254