集合论导引（第二版）

　　本书主要前三章主要介绍引进集合论的基本公理、基本概念、基本方法以及建立起典型的可数集合的例子，包括自然数集合、整数集合、有理数集合以及彻底有限集合的集合。第四章主要是引进选择公理以及由此建立起来的基数运算律和一些典型组合实例。第五章专门引进实数集合并展开对它的系统分析。

　　朱梧槚，南京航空航天大学计算机科学与技术学院，教授、博士生导师，长期致力于数学基础与计算机科学理论的研究。 肖奚安，解放军理工大学理学院数学系，教授。 朱朝晖，南京航空航天大学计算机科学与技术学院，教授。研究方向为计算机科学中的逻辑学、进程代数。 周勇，南京航空航天大学计算机科学与技术学院，副教授。

六. 目录

第1章 集合论历史概要 /1

1.1 集合论的先驱发展/1

1.2 古典集合论的创立/4

1.3 近代公理集合论的兴起/6

1.4 中介公理集合论的建立/9

第2章 集合及其运算 /15

2.1 基本概念/15

2.2 集合之简单运算及其基本规律/18

2.3 集合之∩，∪运算的推广与集合之某些其他运算/35

习题与补充2/44

第3章 映 射 /48

3.1 序偶与卡氏积/48

3.2 关系与映射/53

3.3 复合映射与逆映射/61

3.4 等势与映射的集合/66

习题与补充3/70

第4章 有限集合与可数无穷集合 /74

4.1 自然数系统/74 2 集合论导引

4.2 有限集合/80

4.3 无穷与可数无穷/84

4.4 Bernstein定理与不可数无穷集合/92

4.5 初等势及其运算/100

习题与补充4/109

第5章 关 系 /112

5.1 关系的运算与特性/112

5.2 关系的闭包及其求法/126

5.3 等价关系与相容关系/135

5.4 次序关系/146

习题与补充5/157

第6章 超限数与超滤集 /160

6.1 有序集与序型/160

6.2 良序集及其序型/172

6.3 超限归纳与第二数类/184

6.4 阿列夫/189

6.5 选择公理与Zorn引理/194

6.6 滤集与超滤集/203

习题与补充6/209

参考文献 /212

附 录 /218

附录1 近代公理集合论纲要/218

附录2 中介公理集合论纲要/233