高等应用数学

　　本书主要针对高职院校理工类专业编写，较好地体现了高等数学的应用性，可供大一理工类学生使用。本书内容主要包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程和数学实验 7 个章节，书中加“*”号的内容为选学内容，供任课老师酌情选用。每章按节配置了由易到难的习题，书后附有答案，扫码可以查看答案详解。同时，每章最后有本章复习题和在线测试题。为了便于学生学习，书末附录还给出了常用数学公式和积分表。本书内容突出数学与理工类专业及生活实践的密切联系，在案例选取上，精选与专业相关的生产、生活实例，体现“数学与专业”“数学与生产、生活”的融合性；在内容的选择上，注重对学生基础知识的强化、基本技能的训练和应用能力的培养。本书增设了数学实验章节，实现了通过数学实验学生能进一步简化计算、强化应用、拓展能力的目的。每章中结合知识点设计了“思政之窗”，将思政元素融入数学理论和方法之中。最后的“学海拾贝”对本书中提及的数学家进行了简介，使学生对数学史有初步了解，增强学生学习数学的兴趣。本书可作为高职高专院校、成人高校及其他职业学院、继续教育学院和民办高校大一理工类学生的教学用书，也可作为专升本复习和有关人员学习高等数学知识的参考书。

　　王岳，《外贸应用数学》省级精品课主讲教师《高等数学》省级共享资源课主讲教师山东省教育厅《五年制高职数学新课程标准》，主要项目完成人，新课程标准和新教材的主要执笔者近年主持、参与省级、市级、校级教科研课题和项目十余项在SCI、EI期刊、***、省级期刊共发表论文二十余篇山东数学会高职数学联盟 各类教科研活动和竞赛活动组织者

第1章 函数、极限和连续 1
§1．1 函数 1
1．1．1 集合、区间和邻域 1
1．1．2 函数的概念 3
1．1．3 函数的特性 6
1．1．4 初等函数 8
习题1．1 13
§1．2 函数的极限 14
1．2．1 数列的极限 14
1．2．2 函数的极限 16
习题1．2 23
§1．3 无穷小与无穷大 25
1．3．1 无穷小 25
1．3．2 无穷大 27
1．3．3 无穷大与无穷小的关系 28
习题1．3 28
§1．4 极限的运算法则及应用 29
1．4．1 极限的四则运算法则 29
1．4．2 极限的应用 32
习题1．4 33
§1．5 两个重要极限 34
1．5．1 两个重要极限公式 34
1．5．2 无穷小的比较 38
习题1．5 40
§1．6 函数的连续性 41
1．6．1 函数连续的概念 41
1．6．2 初等函数的连续性 43
1．6．3 函数的间断点及其分类 43
1．6．4 闭区间上连续函数的性质 45
习题1．6 46
§1．7 数学建模简介 47
1．7．1 数学模型和数学建模的定义 47
1．7．2 数学建模的全过程 47
1．7．3　数学模型的分类 48
1．7．4 数学建模的方法与步骤 48
1．7．5 初等数学模型举例―选购手机SIM卡模型 49
知识导图 50
复习题1 51
在线测试 53
走进中国数学家 53
学海拾贝 53
第2章 导数与微分 55
§2．1　导数的概念 55
2．1．1 引例 55
2．1．2 导数的概念 57
2．1．3 导数的几何意义 61
2．1．4 可导与连续的关系 62
习题2．1 63
§2．2 初等函数的导数 64
2．2．1 导数公式与四则运算求导法则 64
2．2．2 复合函数求导法则 66
2．2．3 高阶导数 68
习题2．2 69
§2．3 隐函数和由参数方程确定的函数求导 70
2．3．1 隐函数的求导方法 70
2．3．2 对数求导方法 72
2．3．3 由参数方程确定的函数的求导法则 73
习题2．3 74
§2．4 函数的微分及其应用 74
2．4．1 微分的概念 75
2．4．2 微分的几何意义 76
2．4．3 微分的计算 77
2．4．4 微分的应用 77
习题2．4 78
§2．5 数学建模案例―旅行社交通费用模型 79
2．5．1 问题提出 79
2．5．2 模型假设和符号说明 79
2．5．3 模型的分析与建立 80
2．5．4 模型求解 80
知识导图 81
复习题2 81
在线测试 83
走进中国数学家 83
学海拾贝 83
第3章 微分中值定理与导数的应用 86
§3．1 微分中值定理 86
3．1．1 罗尔定理 86
3．1．2 拉格朗日中值定理 87
习题3．1 89
§3．2 导数的应用 89
3．2．1 函数的单调性 89
3．2．2 函数的极值 90
3．2．3 函数的最值 93
*3．2．4 曲线的凹凸性与拐点 95
习题3．2 97
§3．3 利用导数求极限―洛必达法则 97
3．3．1 “ ”型或“ ”型不定式 98
3．3．2 其他类型的不定式 100
习题3．3 101
§3．4 数学建模案例―汽车折后利润模型 102
3．4．1 问题提出 102
3．4．2 模型假设和符号说明 103
3．4．3 模型的建立与求解 103
知识导图 104
复习题3 104
在线测试 105
走进中国数学家 106
学海拾贝 106
第4章 不定积分 108
§4．1 不定积分的概念和性质 108
4．1．1 原函数 108
4．1．2 不定积分的概念 109
4．1．3 不定积分的几何意义 110
4．1．4 不定积分的性质 110
4．1．5 基本积分公式 111
习题4．1 114
§4．2 换元积分法 114
4．2．1 第一换元积分法 115
4．2．2 第二换元积分法 118
习题4．2 120
§4．3 分部积分法 121
习题4．3 124
§4．4 数学建模案例―公平席位问题 125
4．4．1 问题提出 125
4．4．2 模型假设和符号说明 125
4．4．3 模型建立与求解 126
知识导图 127
复习题4 127
在线测试 129
走进中国数学家 129
学海拾贝 129
第5章 定积分及其应用 132
§5．1 定积分的概念与性质 132
5．1．1 引例 132
5．1．2 定积分的概念 134
5．1．3 定积分的几何意义 135
5．1．4 定积分的性质 136
习题5．1 138
§5．2 微积分基本公式 138
5．2．1 积分上限函数 138
5．2．2 微积分基本公式 141
5．2．3 换元积分法 142
5．2．4 分部积分法 145
习题5．2 145
*§5．3 广义积分 147
习题5．3 148
§5．4 定积分的应用 148
5．4．1 微元法 148
5．4．2 定积分在几何上的应用 149
*5．4．3 定积分在物理上的应用 152
习题5．4 153
§5．5 数学建模案例―森林救火模型 153
5．5．1 问题提出 154
5．5．2 问题分析 154
5．5．3 模型假设和符号说明 154
5．5．4 模型的建立与求解 154
5．5．5 模型的结果分析 156
知识导图 156
复习题5 156
在线测试 158
走进中国数学家 158
学海拾贝 158
第6章 常微分方程 161
§6．1 微分方程的基本概念 161
6．1．1 引例 161
6．1．2 微分方程的相关概念 162
习题6．1 166
§6．2 一阶微分方程 166
6．2．1 可分离变量的微分方程 166
6．2．2 一阶线性微分方程 169
习题6．2 173
§6．3 二阶常系数线性齐次微分方程 173
6．3．1 二阶线性齐次微分方程解的定理 173
6．3．2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 174
习题6．3 176
*§6．4 二阶常系数线性非齐次微分方程 176
6．4．1 二阶线性非齐次微分方程解的结构 177
6．4．2 二阶线性非齐次微分方程的解法 177
习题6．4 179
§6．5 数学建模案例―刑事侦查中死亡时间的鉴定 180
6．5．1 问题提出 180
6．5．2 问题分析 180
6．5．3 模型假设和符号说明 180
6．5．4 模型的建立与求解 181
知识导图 181
复习题6 182
在线测试 183
走进中国数学家 183
学海拾贝 183
第7章 数学实验 186
§7．1 MATLAB软件的基础知识 186
7．1．1 MATLAB的主要特点 186
7．1．2 操作入门 187
7．1．3 变量和表达式 189
7．1．4 MATLAB的函数 190
7．1．5　MATLAB的基本运算符 190
7．1．6 MATLAB的标点符号 191
7．1．7 MATLAB的基本运算 191
§7．2 利用MATLAB绘制函数图像 192
7．2．1 实验目的 192
7．2．2 实验内容 192
§7．3 利用MATLAB求极限 197
7．3．1 实验目的 197
7．3．2 实验内容 197
§7．4 利用MATLAB求导数 201
7．4．1 实验目的 201
7．4．2 实验内容 201
§7．5 利用MATLAB求积分 203
7．5．1 实验目的 203
7．5．2 实验内容 203
§7．6 利用MATLAB求解微分方程 206
7．6．1 实验目的 206
7．6．2 实验内容 206
附录A 牛刀小试、习题与复习题答案 208
附录B 初等数学中的常用公式 223
附录C 积分表 228
参考文献 237