初等代数研究

　　为适应目前数学教育改革趋势，我们特组织一批骨干教师对师范生必修课程《初等代数研究》进行教材方面的改革.《初等代数研究》包括：数系、式、函数、方程、不等式、数列、组合数学初步、概率论、数理统计和数学建模十个部分.本书依据最*课程标准（高中和义务教育阶段）中对数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大数学核心素养的考查要求，设置相应板块，旨在整合学生的知识体系，加强大学数学与中学数学知识的联系，将二者充分融合. 本书可作为全日制高等师范院校培养本科生、研究生的教材或参考书，也可以作为数学教师、数学爱好者的参考书.

　　四位作者均为上海师范大学数理学院副教授.

第一章 数系

1.1数的概念的扩展

1.1.1数的概念发展简史

1.1.2数系扩展的方式与原则

1.2自然数集

1.2.1基数理论

1.2.2序数理论

1.2.3自然数集的性质

1.2.4自然数的减法与除法

1.2.5数学归纳法

1.3整数环

1.3.1整数概念

1.3.2整数运算与整数环

1.3.3整数集的性质

1.3.4整除和同余

1.4有理数域

1.4.1有理数的概念

1.4.2有理数的顺序

1.4.3有理数的运算

1.4.4有理数集的性质

1.5实数域

1.5.1无理数的引入

1.5.2实数概念及其顺序

1.5.3实数集的运算

1.5.4实数集的性质

1.6复数域

1.6.1复数概念与复数域的构成

1.6.2复数的表示形式

1.6.3复数的开方

1.6.4复数的性质

习题一

第二章 式

2.1解析式的概念与分类

2.1.1解析式的分类

2.1.2解析式的恒等

2.2多项式

2.2.1多项式的基本概念

2.2.2多项式的恒等

2.2.3多项式的因式分解

2.2.4多项式因式分解的特点

2.3分式

2.3.1基本概念及性质

2.3.2分式恒等变形举例

2.4根式

2.4.1算术根的定义

2.4.2算术根的运算法则

2.4.3根式的化简

2.4.4复合二次根式

2.4.5根式计算举例

2.5指数式与对数式

2.5.1指数式

2.5.2对数式

2.6三角式与反三角式

2.6.1三角式

2.6.2反三角式

习题二

第三章 函数

3.1函数的概念与性质

3.1.1函数的定义

3.1.2函数的表示法

3.1.3函数的四则运算

3.1.4反函数

3.1.5复合函数

3.1.6分段函数

3.2函数的定义域与值域

3.2.1函数的定义域

3.2.2函数的值域

3.3函数的几种特性

3.3.1有界性

3.3.2单调性

3.3.3奇偶性

3.3.4周期性

3.3.5凸凹性

3.4初等函数及其分类

3.4.1基本初等函数

3.4.2初等函数

3.5极限与连续

3.5.1极限

3.5.2函数的连续性

3.6导数与微分

3.6.1导数与可微的概念

3.6.2求导法则

3.7函数的图像

习题三

第四章 方程

4.1方程的概念、分类及同解性

4.1.1方程的概念

4.1.2方程的分类

4.1.3方程的同解性

4.2整式方程

4.2.1一元n次方程根的性质

4.2.2一元三次方程的解法

4.2.3一元四次方程的解法

4.2.4关于五次以上方程的求解公式

4.2.5高次方程的一些解法

4.2.6倒数方程

4.3分式方程

4.4无理方程

4.5不定方程

4.6初等超越方程

4.6.1指数方程

4.6.2对数方程

4.6.3三角方程和反三角方程

4.7方程组

4.7.1方程组的概念

4.7.2方程组的分类

4.7.3方程组的同解性

4.7.4方程组的解法举例

习题四

第五章 不等式

5.1不等式的概念与性质

5.1.1不等式的概念

5.1.2不等式的性质

5.2解不等式

5.2.1不等式的同解性

5.2.2代数不等式的解法

5.2.3初等超越不等式的解法

5.3不等式的证明

5.4著名的不等式

习题五

第六章 数列

6.1等差数列和等比数列

6.1.1等差数列

6.1.2等比数列

6.2数列的通项与部分和

6.2.1求数列的通项与部分和的常用方法

6.2.2数列中的最值问题

6.3数列的极限

6.3.1数列极限的定义与柯西收敛准则

6.3.2数列极限的性质

6.3.3极限存在的充分条件

6.4级数与数列

6.4.1数项级数与数列

6.4.2幂级数与数列

6.4.3傅里叶级数与数列

习题六

第七章 组合数学初步

7.1排列与组合

7.1.1枚举计数

7.1.2加法原理与乘法原理

7.1.3排列与排列数

7.1.4组合与组合数

7.2包含容斥原理

7.3抽屉原则

7.4数学归纳法

7.5组合趣题

7.5.1染色问题

7.5.2操作与游戏

7.5.3组合最值

习题七

第八章 概率论

8.1随机事件及其概率

8.1.1随机事件

8.1.2频率与概率的统计定义

8.1.3古典概型与古典概率

8.1.4伯努利概型与二项概率公式

8.1.5几何概型与几何概率

8.1.6概率的公理化定义

8.2随机变量及其分布和数字特征

8.2.1离散型随机变量的分布

8.2.2连续型随机变量的分布

8.2.3随机变量的分布函数

8.2.4随机变量的数字特征—数学期望和方差

8.2.5随机变量的独立性、协方差与相关系数

8.2.6常见的随机变量的概率分布(族)

8.3大数定律与中心极限定理

8.3.1切比雪夫不等式

8.3.2大数定律

8.3.3中心极限定理

习题八

第九章 数理统计

9.1抽样方法、统计量与抽样分布

9.1.1总体、样本和抽样方法

9.1.2统计量

9.1.3抽样分布

9.2从样本估计总体——图表法

9.2.1频数频率分布表

9.2.3频率分布折线和总体密度曲线

9.2.4茎叶图

9.2.5 p分位数与箱线图

9.3参数估计

9.3.1估计量

9.3.2参数点估计的两种方法

9.3.3贝叶斯估计

9.3.4参数的区间估计

9.4假设检验

9.4.1假设检验的基本思想

9.4.2正态总体参数的假设检验

9.4.3抽样分布的假设检验

习题九 

第十章 数学建模

10.1自由落体问题

10.2铅球投掷问题

10.3人口增长问题

附录 习题提示与答案

参考文献