高等数学（自动化类）

　　本书以“拓宽基础、强化能力、立足应用”为编写原则：结合高职教育自动化类专业学生职业能力培养目标组织编写的。案例主要来源于自动化类专业各专业课程。为了提升学生创新能力和信息应用能力：增加了相关数学模型的建立和手机APP Mathstudio的应用。同时：为了加强学生素质的培养：各章节编写了“数学思想、数学文化、历史故事”等课程思政教学素材。全书共八个单元：主要包括函数及其应用、向量与复数、极限及其应用、导数及其应用、积分及其应用、常微分方程及其应用、无穷级数及其应用、拉普拉斯变换及其应用等。每节安排有适量习题：书末附有习题的参考答案。本书有配套的PPT 教案：请发电子邮件至cipedu@163.com 获取：或登录www.cipedu.com.cn免费下载。本书为高等职业教育自动化类专业教材：也可以作为成人教育、继续教育等自动化类专业数学教材或参考用书。

　　吕靖，湖南化工职业技术学院，数学教研室主任、副教授。1.近3年教科研项目：主持湖南化工职业技术学院院2019年课程思政示范课《高等数学（自动化大类）》，参与“高职院校‘1+N’信息化教学方法应用模式的研究与实践”获2019年职业教育国家 级教学成果二等奖；独立编写《高等数学》云教材 2020年 线上出版，主持 株洲市“十三五”规划课题重点项目《高职数学课程“类别化+层次化”教学模式的研究与实践》（立项编号：ZJGH18A016）2.比赛类：2016年 全国职业院校信息化教学设计比赛公共课二组 二等奖，湖南省一等奖，2019年 全国职业院校教师教学能力比赛公共课 三等奖，湖南省一等奖，2016年全国大学生数学建模竞赛国家二等奖，湖南省二等奖，指导教师，2017年 全国大学生数学建模竞赛国家二等奖，湖南省一等奖，指导教师。3.其他工作：湖南省教育厅“送培到校、精准培训”项目培训专家（2018年至今），主持申报并成功承办湖南省2016、2017、2019、2020年省高职数学骨干教师教学能力培训班，湖南省教师教学能力比赛专家组成员（2017年至今）。

第一单元　函数及其应用/ 1
第一节　认识函数及常见的控制信号 1
第二节　三角函数及反三角函数 11
第三节　正弦波交流 16
第四节　指数函数、对数函数及其应用 25
第五节　初等函数 28
第六节　Mathstudio 与函数模型 31
第二单元　向量与复数/ 36
第一节　向量及其运算 36
第二节　向量的数量积与向量积 42
第三节　旋转向量与正弦量 46
第四节　复数的表示及运算 50
第五节　复数阻抗与棣莫弗定理 60
第三单元　极限及其应用/ 69
第一节　极限概念 70
第二节　极限的运算及应用 76
第三节※ 　函数的连续性 83
第四单元　导数及其应用/ 88
第一节　导数概念 89
第二节　导数的计算 98
第三节　函数的极值 110
第四节※ 　洛必达法则 117
第五单元　积分及其应用/ 121
第一节　原函数与不定积分 121
第二节　定积分概念 133
第三节　牛顿-莱布尼茨公式及定积分计算 140
第四节　定积分在几何上的应用 147
第五节　定积分在电路分析中的应用 151
第六单元　常微分方程及其应用/ 160
第一节　常微分方程的基本概念 160
第二节　一阶微分方程 165
第三节　二阶常系数线性微分方程 173
第四节　微分方程的解析解和数值解 180
第五节　一阶电路的响应 188
第六节　二阶电路的响应 195
第七单元　无穷级数及其应用/ 202
第一节　数项级数 202
第二节　数项级数的敛散性 206
第三节　幂级数的概念与性质 211
第四节　函数的幂级数展开 216
第五节　傅里叶级数在周期信号中的应用 219
第八单元　拉普拉斯变换及其应用/ 230
第一节　拉普拉斯变换的概念 230
第二节　拉普拉斯变换的性质 236
第三节　拉普拉斯变换的逆变换 242
第四节　拉普拉斯变换在电路分析中的应用 247
附录一　Mathstudio 安装与基础操作 254
附录二　三角函数基本公式 259
附录三　习题参考答案 261
参考文献 280