偏微分方程入门（英文版）

　　这本书是对解偏微分方程方法的介绍。在介绍了可以被认为是应用数学基石的主要四种偏微分方程之后，作者还介绍了其他的多种偏微分方程，这些方程来自自然科学和工程的各个领域，是进入这一奇妙学科的跳板。具体包括：一阶偏微分方程、二阶偏微分方程、傅里叶级数、分离变量和傅里叶变换。在这些章节中，作者将介绍解决一阶和二阶偏微分方程的方法。每一章的结尾都有一系列的练习来说明每一章的内容。本书可以作为任何介绍偏微分方程课程的教科书，这些课程通常在科学和工程项目中都有，并且已经在中阿肯色大学开设了十多年。

　　丹尼尔·J.阿里戈教授，他于1991年在佐治亚理工学院获得博士学位。自1999年以来，他一直在中阿肯色大学数学系工作，目前是一名数学教授。他发表学术论文30余篇，出版专著1部。他的研究方向包括构造偏微分方程的精确解，非线性偏微分方程的对称性分析以及物理上重要方程的解，如非线性热传导方程和控制方程，颗粒材料和非线性弹性的建模。2008年，阿里戈博士获得了美国数学协会俄克拉荷马一阿肯色分部颁发的学院（大学）数学杰出教学奖。

Preface
Acknowledgments
1 Introduction
1.1 Model Equations
1.1.1 Advection Equation
1.1.2 Diffusion Equation
1.1.3 Laplace's Equation
1.1.4 Wave Equation
1.2 PDEs Are Everywhere
1.3 Exercise
2 First-Order PDEs
2.1 Constant Coefficient Equations
2.2 Linear Equations
2.3 Method of Characteristics
2.4 Quasilinear Equations
2.5 Higher-Dimensional Equations
2.6 Fully Nonlinear First-Order Equations
2.6.1 Method of Characteristics
2.6.2 Charpit's Method
2.7 Exercises
3 Second-Order Linear PDEs
3.1 Introduction
3.2 Standard Forms
3.2.1 Parabolic Standard Form
3.2.2 Hyperbolic Standard Form
3.2.3 Modified Hyperbolic Form
3.2.4 Regular Hyperbolic Form
3.2.5 Elliptic Standard Form
3.3 The Wave Equation
3.4 Exercises
4 Fourier Series
4.1 Fourier Series
4.2 Fourier Series on [-π,π]
4.3 Fourier Series on [-L,L]
4.4 Odd and Even Extensions
4.4.1 Sine Series
4.4.2 Cosine Series
4.5 Exercises
5 Separation of Variables
5.1 The Heat Equation
5.1.1 Nonhomogeneous Boundary Conditions
5.1.2 Nonhomogeneous Equations
5.1.3 Equations with a Solution-Dependent Source Term
5.1.4 Equations with a Solution-Dependent Convective Term
5.2 Laplace's Equation
5.2.1 Laplace's Equation on an Arbitrary Rectangular Domain
5.3 The Wave Equation
5.4 Exercises
6 Fourier Transform
6.1 Fourier Transform
6.2 Fourier Sine and Cosine Transforms
6.3 Exercises
7 Solutions
Author's Biography
编辑手记