数学分析专题研究

　　本书是为报考数学类硕士研究生的本科学生编写的。按照数学分析的数学大纲要求，强调学生的综合能力，这个综合能力表现在两个方面：一是对一个具体学科的数学理论的归纳能力，即基本问题是什么，基本思想是什么，基本方法有哪些。二是灵活运用相关理论和方法解决某一个具体的数学问题，熟练地运用数学工具。三是对例题归纳总结所学的知识要点、解题思路等等。本书分为六章：一元函数的极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、级数、多元函数微分学、多元函数积分学。其内容顺序与通常教材的顺序基本一致。

　　张永红（1976年7月-），男，陕西合阳人，硕士，副教授，渭南师范学院数学与统计学院， 长期从事数学分析教学工作，主要研究方向是数字图像处理处理。发表学术论文数十余篇，主持参与省部级及横向课题等数十项。指导学生参加全国大学生数学建模竞赛获奖二十余项。

讲 函数与极限· 1
§11 函数 3
§12 极限 17
§13 连续 69
§14 完备性定理 78
第2 讲 一元函数微分学 97
§21 导数和微分 99
§22 中值定理 105
第3 讲 一元函数积分学123
§31 不定积分 125
§32 定积分· 139
§33 定积分应用 165
§34 反常积分 171
第4 讲 级数 175
§41 数项级数177
§42 函数项级数 190
§43 幂级数· 198
§44 傅里叶级数 201
第5 讲 多元函数微分学 207
§51 多元函数 209
§52 多元函数微分学 216
第6 讲 多元函数积分学 237
§61 含参量积分 239
§62 曲线积分252
§63 重积分264
§64 曲面积分277
§65 积分学中的典型问题 286