算法与音乐分析

　　数学理论广泛应用的可能性，取决于其中所概括的原始材料的广泛性。基于算法的音乐分析前沿理论的诞生将音乐与数学之间的互涉推向一个前所未有的体系化时代。本书作为“新文科”、学科交叉的代表性成果，将打通专业间的藩篱，打通文理界限，以辩证逻辑和转化方法引入算法与建模，为音乐分析提供创新性策略。其成果在开阔专业读者音乐分析视野的同时，也可实现非专业读者在保持数学逻辑完整性的前提下无需具有音乐理论方面的先修知识也可通达音级集合，序列音乐及新里曼变换等内容。全书内容大致可以分成四部分。第一部分包括前两章，为数和数的应用。这部分内容基于组合数，素数，完全数，数论等数和计数理论，讨论了与音级集合，限定音高结构的某些特点与求算方法。第二部分包括第三至第六章，为代数与抽象。这部分内容主要基于线性运算，矩阵算法，群（循环群，变换群，对称群，矩阵群），不变量等理论与方法，讨论了与关联性原则，序列决策等相关联的分析方法与分析策略，以及对音高结构的映射变换关系与定量分析的相关研究。第七章（第三部分）为几何与抽象。这部分内容主要基于图论方法，以解决中国音乐创作与分析实践的现实问题为驱动构建抽象的几何表示。第八章（第四部分）基于排序算法的节奏理论将为节奏分析提供新的策略与方法。本书可作为音乐分析与作曲方向同类课程的教学参考书，也可供从事音乐、数学等领域的研究生和教师参考。对于感兴趣的广大读者而言，也可以把本书作为音乐与数学方面的入门导引。文中所涉及的相关数学理论、算法、公式与定义则可供人工智能作曲或编程等工作以理论与数据支持。

　　许琛，上海音乐学院音乐分析方向博士，福建师范大学音乐学院教授、硕士生导师，上海音乐学院柔性专家，中国教育学会音乐教育分会理论作曲学术委员会委员，中国音乐分析学学会会员。国家公派美国纽约市立大学访问学者（合作导师：约瑟夫•斯特劳斯Joseph N.Straus）。2014全国百篇优秀博士论文提名，2015年中宣部青年拔尖人才提名，福建省高校科研杰出人才。研究领域为中西当代音乐创作分析与分析理论研究，提倡跨学科合作。主持完成有国家社科艺术学一般项目以及教*部人文社科、福建省社科等多项课题。出版专著有《阿沃•帕特钟鸣音乐研究》（人民音乐出版社），在《中央音乐学院学报》、《上海音乐学院学报》等核心期刊发表有论文20余篇，获福建省社会科学成果奖多项。为福建师范大学音乐学院硕博研究生开设《前沿音乐分析理论研究》等课程。

第一章组合数与音程向量
第一节基于组合数的音程向量连加值与音级集合基数求算
第二节组合数与音程向量的某些特点
 
第二章第一完全数与音高结构
第一节第一完全数与和弦、音列、音阶的某些特点
第二节第一完全数与序列决策
第三节第一完全数与斯克里亚宾无调性音乐的数性结构
 
第三章音级向量的线性运算与向量的线性关系：一种不相等
音级集合的新关系
第一节音级向量的线性关系
第二节空间·视角·音响景观：线性运算与巴比特“万物对称”宇宙意识
第三节线性运算与勋伯格“主题动机”变奏
 
第四章矩阵算法与序列决策
第一节音乐中矩阵思想的启蒙
第二节矩阵算法与十二音序列决策
 
第五章群论·映射与新里曼变换
第一节单一变换：双射与函数
第二节新里曼群：双射的合成与复合函数
第三节宫角轴与五声性和声的变换网络
 
第六章不变量的生成机制与音乐元素迁移的定量分析
第一节移位变换中的不变量
第二节倒影变换中的不变量
第三节新里曼群与不变量
第四节不变量与五声性十二音序列的变换网络
 
第七章变换系统的抽象模型
第一节调关系的几何图表
第二节由“单音”技术引发的几何结构风格
 
第八章排序算法与节奏分析策略
第一节比约克伦德算法与节奏序列
第二节1 1=1：等节奏与节奏奇性
 
附录
附录Ⅰ名词索引
附录Ⅱ作曲家与作品索引
 
参考文献