Kolmogorov型比较定理：函数逼近论（下）

　　本书分为上下册，共十章，上册六章，下册四章。前四章是实变函数逼近论的经典问题的基础知识，其中特别注意用近代泛函分析的观点和方法统贯材料。后六章是本书的重点所在，系统地介绍了逼近论在现代发展中出现的两个新方向——宽度论和**恢复论。本书可供高等学校基础数学、计算数学专业的高年级大学生以及函数论方向的研究生作教材或参考书，亦可供有关研究人员参考。

　　孙永生，河北省沧州人，北京师范大学数学系教授，著名数学家、教育家。曾任《逼近论及其应用》《东北数学》《数学季刊》《数学研究》、Eastern Journal ofApproximation的编委，并任河北师范大学、河南师范大学、宁夏大学的兼职教授。他早在莫斯科学习期间就在函数逼近论的研究中获得了优异的成绩，在苏联科学院的重要学术刊物上发表了研究论文。他从1978年开始招收研究生，1981年成为我国第一批博士研究生导师。他带领学生们研究学术领域中的大问题、难问题。函数逼近论中的宽度理论是一个重要的研究方向，也是一个非常艰深的领域。孙永生在这个领域中，在K-宽度、G-宽度、线性宽度等方面都做出了第一流的工作。特别是解决了美国数学家Melkman和Micchelli的一个重要猜想，受到国内外同行的高度称赞。在全国第三届函数逼近论会议上，徐利治教授向大会介绍我国逼近论研究的进展时，专门介绍了孙永生在宽度理论中的重要成果。

第七章 某些周期卷积类的宽度估计
§1 线性插值算子和k(Pr)以k一样条的最佳逼近
§2 k(Pr)在Lp尺度下的宽度估计及其极子空间
§3 kHφ(Pr)在C空间内宽度的强渐近估计
§4 k(Pr)及k1(Pr)在L尺度下单边宽度的精确估计
§5 PF密度、□一样条的极限及有关的极值问题
§6 资料和注
第八章 全正核的宽度问题
§1 全正性
§2 全正完全样条类上的最小范数问题
§3 kr,∞类的宽度估计
§4 对偶情形
§5 关于dn[kr,2L2]的极子空间
§6 由自共轭线性微分算子确定的可微函数类的宽度估计问题
§7 由自共轭线性微分算子确定的可微函数类的宽度估计问题(续)
§8 有关Sobolev类Wrp的宽度问题的进一步结果综述
§9 资料和注
第九章 最优恢复通论
§1 引言
§2 最优恢复的基本概念
§3 零点对称凸集上的线性泛函的最优恢复
§4 对偶空间的应用
§5 线性算子借助于线性算法的最优恢复
§6 最小线性信息直径和最小线性误差
§7 资料和注
第十章 最优求积公式
§0 预备
§1 问题的提出和Nikolsky--Schoenberg框架
§2 修正法，W31上单节点的最优求积公式
§3 非周期单样条的代数基本定理
§4 单样条类的闭包
§5 临界点定理及Wrn[a，6](1(q≤∞)上单节点的最优求积公式
§6 Wrq[a，6]，W[a，b](1(q≤∞)上指定节点重数的最优求积公式的存在性
§7 单样条的比较定理
§8 单样条类上的最小一致范数问题
§9 单样条类上最小L范数问题解的唯一性
§10 W(1(q(+∞)上(v1，…vn)型最优求积公式的唯一性
§11 Wr∞上(v1，…，vn)型最优求积公式的唯一性
§12 周期单样条类上的最小一致范数问题
§13 周期单样条的代数基本定理
§14 Wr1上(v1，…，vn)型最优求积公式的存在唯一性
§15 “削皮”，WrHw上的最优求积公式
§16 资料和注
重要符号表