Calabi-Yau三角范畴中扭对的分类及其应用

　　本书主要涉及Calabi-Yau三角范畴中扭对分类的发展研究，涵盖了有限的2-CY三角范畴、丛范畴、高阶丛范畴和无穷丛范畴中的（余）扭对的分类及其应用，有限的2-CY三角范畴是只含有限多个不可分解对象并且带有极大刚性对象的2-CY三角范。丛范畴和高阶丛范畴包括A型和D型，无穷丛范畴包括A∞型、A∞ ∞型、包含n个极限点的A∞型和D∞型的丛范畴。最后，最为应用，介绍了利用丛倾斜子范畴计算Grothendieck群的方法。本书可供从事代数表示论领域的科研人员了解三角范畴、AR-箭图、扭理论、特殊三角范畴（包括有限2-Calabi-Yau三角范畴、高阶丛范畴和无穷丛范畴）的几何模型等，了解扭对分类的方法及其应用。

　　2011年毕业于河北师范大学，获理学学士学位；2014年毕业于北京师范大学，获理学硕士学位；2017年毕业于清华大学，获理学博士学位。1. Huimin Chang. Relatively Gorenstein-projective modules. 数学进展，46（5），2017.2. Huimin Chang. Cluster Structures in 2-Calabi-Yau Triangulated Categories of Dynkin Type with Maximal Rigid Objects，Acta Mathematica Sinica， English Series，33（12）， 1693–1704 （2017）. 3. Huimin Chang，Yu Zhou， Bin Zhu. Cotorsion pairs in cluster categories of type A∞ ∞， Journal of Combinatorial Theory （Series A）， 156， 119–141 （2018）.4. Huimin Chang， Bin Zhu. Torsion pairs in finite 2-Calabi-Yau triangulated categories with maximal rigid objects， Communications in Algebra， 47（7），2810-2832（2019）.5. Huimin Chang， Bin Zhu. Ptolemy diagrams and cotorsion pairs in m-cluster categories of type A. To appear in J. Alg. and its Applications.参编《经济数学基础——微积分》和《经济数学基础——概率论与数理统计》，国家开放大学出版社

第1章扭理论简介(1)
1.1研究背景和研究意义(1)
1.2研究内容(3)
1.2.1有限2CalabiYau三角范畴(3)
1.2.2高阶丛范畴(4)
1.2.3无穷丛范畴(5)
第2章预备知识(7)
2.1三角范畴(7)
2.1.1加法范畴和阿贝尔范畴(7)
2.1.2三角范畴的定义(9)
2.1.3AR箭图(10)
2.2扭理论(12)
2.3丛结构(15)
2.4丛范畴(17)
2.4.1An型丛范畴(18)
2.4.2Dn型丛范畴(19)
2.4.3A∞型丛范畴(22)
2.4.4A∞∞型丛范畴(24)
2.4.5含n个极限点的A∞型丛范畴(28)
2.5高阶丛范畴(31)
2.5.1A型高阶丛范畴(32)
2.5.2D型高阶丛范畴(32)
2.5.3E型高阶丛范畴(32)
第3章有限2CalabiYau三角范畴中的扭理论(34)
3.1An,t中扭对的分类(35)
3.1.1An,t中扭对的几何描述(35)
3.1.2t>1时An,t中的扭对(38)
3.1.3An,1中的扭对(42)
3.2Dn,t中扭对的分类(45)
3.2.1Dn,t中扭对的几何刻画(45)
3.2.2t>1时Dn,t中的扭对(46)
3.2.3Dn,1中的扭对(48)
3.2.4Dn,t中扭对的个数(50)
3.3有限2CY三角范畴中扭对分类的应用(52)
3.3.1有限2CY三角范畴中扭对的heart(52)
3.3.2有限2CY三角范畴中的丛结构(54)
第4章高阶丛范畴中的扭理论(59)
4.1A型高阶丛范畴(59)
4.1.1An-1型的m丛范畴的几何模型(59)
4.1.2An-1型的m丛范畴中的余扭对(62)
4.2D型高阶丛范畴(67)
4.2.1Dn型的m丛范畴的几何模型(68)
4.2.2Dn型的m丛范畴中的扭对(72)
第5章高阶丛范畴中扭对分类的应用(83)
5.1m刚性子范畴和m丛倾斜子范畴(A型)(83)
5.2余扭对和经典丛范畴中余扭对的关系(A型)(84)
5.3m刚性子范畴和m丛倾斜子范畴(D型)(85)
5.4扭对和经典丛范畴中扭对的关系(D型)(86)
5.5例子(A型)(86)
第6章A∞∞型丛范畴中的扭理论(89)
6.1A型无穷丛范畴(89)
6.1.1Ptolemy图的定义(89)
6.1.2Ptolemy图的例子(89)
6.2余扭对的分类(91)
6.2.1主定理(91)
6.2.2与主定理相关的结论(92)
6.2.3主定理的证明(99)
6.3余扭对分类的应用(101)
6.3.1函子有限子范畴和丛倾斜子范畴的分类(101)
6.3.2t结构的分类(102)
6.3.3t结构heart的分类(104)
第7章D型无穷丛范畴(105)
7.1带标记点的∞gon(105)
7.2D型无穷丛范畴的实现(109)
第8章Grothendieck群(111)
8.1有限丛范畴的Grothendieck群(111)
8.2高阶丛范畴的Grothendieck群(112)
8.2.1A型高阶丛范畴的Grothendieck群(114)
8.2.2D型高阶丛范畴的Grothendieck群(118)
8.3无穷丛范畴的Grothendieck群(123)
第9章总结与展望(128)
9.1总结(128)
9.1.1构造阿贝尔商范畴(129)
9.1.2分类刚性子范畴和丛倾斜子范畴(129)
9.1.3分类t结构(130)
9.2展望(131)
9.2.1无穷丛范畴(131)
9.2.2完备化的无穷丛范畴(132)
9.2.3高阶无穷丛范畴(132)
参考文献(134)