分支理论在三维神经网络与二维离散映射中的应用

　　.近年来，分支理论在实际数学模型中得到了极大的应用，特别是在人工神经网络与离散映射中已经取得很大发展。作者将动力系统分支理论中的方法分别应用于用时滞微分方程及迭代方程所表示的数学模型中，分析它们各自的分支情况。《分支理论在三维神经网络与二维离散映射中的应用》全书分为两部分，分析两类时滞神经网络模型的分支情况及三类离散映射模型的分支情况。有利于数学专业的高年级本科生与研究生对动力系统分支理论的理解与应用，为从事这方面研究的学生提供一个学习借鉴的机会。

　　袁少良，1976年7月生于江西宜春，2012毕业于湖南师范大学，博士，现就职于宜春学院数学与计算机科学学院，副教授。主持完成国家自然科学基金1项，参与完成自然科学基金3项及其他各类项目十多项，发表论文20余篇，其中SCI收录7篇。出版学术专著1部。目前致力于动力系统分岔与混沌理论研究。

第一部分 时滞神经网络
第一章 绪论
1．1 神经网络及Hopf分支的产生与发展
1．2 第二、第三章课题产生的历史背景
1．3 第二、第三章课题的内容、方法与主要工作
第二章 单向环状带自反馈的时滞细胞神经网络的稳定性和分支
2．1 引言与模型
2．2 分析稳定性、分支的存在性及计算
2．3 稳定性和分支方向的确定及数值模拟
第三章 双向环状带自反馈的时滞细胞神经网络的稳定性和Hopf分支
3．1 引言与模型
3．2 分支周期解的方向、稳定性及例子
3．3 分支的方向和稳定性及例子
参考文献
第二部分 二维离散映射
第四章 绪论
4．1 研究背景及研究现状
4．2 主要研究内容、方法与意义
4．3 预备知识
第五章 二维离散抛物映射的分支
5．1 引言与模型
5．2 不动点及稳定性
5．3 分支
5．3．1 Fold分支
5．3．2 Flip分支
5．3．3 Hopf分支
5．4 数值模拟
5．5 结论
第六章 一类离散不可逆平面映射的分支
6．1 引言与模型
6．2 不动点及稳定性
6．3 分支
6．3．1 Transcritical分支
6．3．2 Flip分支
6．3．3 Hopf分支
6．4 数值模拟
6．5 总结
第七章 一类普通二维离散映射的分支
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