曲线分析与非线性函数的建立及应用

　　本书主要介绍利用三个函数（完整二次函数、负高次幂函数、时间累计函数）求解现实曲线（数据）相应函数的方法，即解决现实函数的建立问题。前三章分别讨论三个函数的基本性质，为函数求解及函数使用提供基础性依据。后三章分别介绍现实中可能的三类函数，即理论函数、近似函数、经验函数的求解方法。每章均分别以充实的例子演示各类函数的具体求解过程，一方面以验证方法的可行、可靠和实用，另一方面，为读者提供掌握各类求解方法的实际操作案例［只要读者针对书中给出的案例，能够逐一解出与本书一致的结果（或优于本书结果），本书所述现实函数的建立方法就基本掌握了］。本书适合希望通过建立函数解决现实问题的各行各业从事科研、研发、统计、管理、技术工作的专业人士参考使用。

　　无

第1章完整二次函数1
1.1完整二次函数的基本介绍1
1.1.1完整二次函数的一般表达式1
1.1.2重要应用结论及推论1
1.2完整二次函数的形式2
1.2.1完整二次函数的形式分类2
1.2.2完整二次函数的基本应用形式3
1.2.3完整二次函数的形式转化3
1.2.4两个重要关系4
1.3完整二次函数的定义域、值域及相关问题4
1.3.1定义域4
1.3.2值域5
1.3.3其它显函数定义域与值域5
1.3.4定义域与值域分析举例6
1.3.5定义域与值域的组合及组合特点6
1.3.6无效完整二次函数的系数情况8
1.4完整二次函数的图像9
1.4.1系数都不为零的完整二次函数图像9
1.4.2B=0（或A=0）（其它系数均不为0）函数图像15
1.4.3与图像有关的主要结论16
1.5完整二次函数的单调性、周期性和奇偶性16
1.5.1单调性16
1.5.2周期性19
1.5.3奇偶性20
1.6完整二次函数的极限与连续20
1.6.1完整二次函数的极限20
1.6.2完整二次函数的连续21
1.7完整二次函数的导数、微分及相关问题21
1.7.1导数21
1.7.2微分23
1.7.3完整二次函数的极值问题24
1.7.4完整二次函数的凹凸与拐点问题24
1.8完整二次函数的积分24
1.8.1不定积分24
1.8.2定积分26
第2章负高次幂函数及通用函数30
2.1负高次幂函数及通用函数的基本介绍30
2.1.1负高次幂函数表达式30
2.1.2通用函数表达式30
2.1.3负高次幂函数可以准确表示数值对应关系的命题及证明31
2.1.4通用函数可以表示任意非负函数的命题、推论及证明32
2.1.5负高次幂函数与泰勒函数的本质差别37
2.2负高次幂函数及通用函数的定义域与值域38
2.2.1负高次幂函数的定义域与值域38
2.2.2通用函数的定义域与值域38
2.3负高次幂函数及通用函数的图像38
2.3.1图像的形成38
2.3.2变量对应值、函数、图像的关系39
2.4负高次幂函数及通用函数的单调性、周期性、奇偶性39
2.4.1单调性39
2.4.2周期性41
2.4.3奇偶性42
2.5负高次幂函数及通用函数的极限与连续43
2.5.1负高次幂函数及通用函数的极限43
2.5.2负高次幂函数及通用函数的连续44
2.6负高次幂函数及通用函数的导数、微分及相关问题45
2.6.1导数45
2.6.2微分46
2.6.3负高次幂函数及通用函数的(小)值问题46
2.6.4负高次幂函数及通用函数的凹凸与拐点问题47
2.7负高次幂函数及通用函数的积分49
2.7.1不定积分49
2.7.2定积分49
第3章时间累计函数及累计方法50
3.1时间累计函数的产生50
3.1.1引例50
3.1.2函数产生53
3.1.3累计的意义54
3.1.4函数中时间变量的广义替换54
3.2时间累计函数的变量及常量56
3.2.1原始变量56
3.2.2表达式中的变量及常量定义57
3.3时间累计函数的常数确定58
3.3.1常数的主要类型58
3.3.2常数的选择与确定59
3.4函数形式59
3.5函数图像60
3.6函数的偏导数与全导数62
3.6.1一阶偏导数62
3.6.2二阶偏导数62
3.6.3全导数62
3.7函数全微分63
3.8函数中的变量关系63
3.8.1变化指标（x）与时间（y）的关系63
3.8.2原始变量（ξ）与累计值（z）的关系66
3.8.3原始变量（ξ）与时间（y）的关系66
3.8.4全微分求解变化指标函数x=h（y）67
3.9二次累计69
3.9.1二次累计的定义69
3.9.2二次累计与一次累计的联系70
3.9.3二次累计与一次累计的案例比较70
3.10多次累计77
3.10.1多次累计的定义77
3.10.2三次累计与二次累计的案例比较78
3.11采用累计方法建立函数的基础条件和判定标准85
3.11.1基础条件85
3.11.2判定标准85
3.12非随机变量案例85
3.12.1案例基础资料（虚拟案例）85
3.12.2案例问题讨论86
第4章理论函数求解91
4.1变量对应关系、函数、理论函数概念91
4.1.1变量对应关系概念91
4.1.2函数概念91
4.1.3理论函数概念91
4.2对应关系求解92
4.2.1用完整二次函数求解五组数据的变量对应关系92
4.2.2用负高次幂函数求解n组数据的变量对应关系94
4.3理论函数求解96
4.3.1理论函数求解引例96
4.3.2给定数值对应关系的理论函数求解98
4.3.3给定曲线的理论函数求解115
第5章近似函数求解1285.1概述128
5.1.1近似函数的基本概念128
5.1.2近似程度评价129
5.1.3近似函数求解的一般问题130
5.1.4近似函数求解的一般方法130
5.1.5近似函数求解需着重解决的问题130
5.1.6提高近似程度的途径135
5.2给定函数的近似函数求解135
5.2.1利用完整二次函数求解给定函数的近似函数135
5.2.2利用负高次幂函数求解给定函数的近似函数136
5.2.3利用组合函数求解给定函数的近似函数137
5.3给定曲线的近似函数求解140
5.3.1用完整二次函数求解给定曲线的近似函数140
5.3.2用负高次幂函数求解给定曲线的近似函数144
5.3.3用通用函数求解给定曲线的近似函数145
5.3.4用多元素组合函数求解给定曲线的近似函数147
5.4给定变量对应值的近似函数求解153
5.4.1简单光滑曲线的近似函数建立及求解154
5.4.2复杂光滑曲线的近似函数建立及求解158
5.4.3折线图的近似函数建立及求解163
第6章经验函数求解169
6.1概述169
6.1.1经验函数的基本概念169
6.1.2可以（适合）建立经验函数的情形169
6.1.3经验函数求解的一般问题170
6.1.4经验函数求解的一般方法170
6.2折线图的经验函数求解举例173
6.3散布图的经验函数求解举例179
参考文献184