工程科学近似方法

　　《工程科学近似方法》从经典的伽辽金方法和瑞利-里茨方法的加权平均近似思想入手，在介绍变分法及其与微分方程关系的基础上，论述了试探函数、基函数和形函数的重要作用，以及分片积分方法的重要性，进而引导出了有限元法的思想，并阐述了有限元法的实质。在此基础上，介绍了广义变分原理与有限元法的关系。针对大型多维系统分析和计算过程中存在的计算量大的问题，介绍了模态方法的思想和作用、半解析半有限元法的应用，以及静力和动力子结构的方法及实施途径。针对非线性问题，介绍了迭代方法、切线或割线线性化方法以及非线性随机问题的统计线性化法的作用及实施过程，介绍了摄动方法的使用技巧和实施途径。此外，对于微分方程的直接近似求解，还介绍了有限差分法的思想和使用过程。

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目录前言第1章 绪论 11.1 工程科学中的近似方法概述 11.2 工程科学近似方法的基本思想 4第2章 伽辽金方法与加权余量法 52.1 伽辽金方法 52.2 加权余量法 72.3 伽辽金方法的举例 10第3章 瑞利-里茨方法 163.1 瑞利-里茨方法的基本思想 163.2 薄板弯曲问题的瑞利-里茨方法求解 173.3 利用瑞利-里茨方法求解系统固有频率 23第4章 变分法 284.1 变分法及欧拉-拉格朗日方程 284.2 经典变分问题 314.2.1 最速降线问题 314.2.2 最短线程问题 344.2.3 等周问题 414.3 现代变分法的思想 43第5章 变分法与微分方程 455.1 弹性静力学问题的微分方程和变分形式 455.2 变分方程与微分方程的转换 485.3 泊松方程的边值问题 52第6章 试探函数、基函数与形函数 546.1 试探函数 546.2 基函数 566.3 形函数 58第7章 分片积分、离散化与有限元法 637.1 分片积分 637.2 局部形函数 687.2.1 一维二次三节点单元形函数 687.2.2 一维三次四节点单元形函数 697.2.3 一维三次二节点单元形函数 717.2.4 二维一次三节点单元形函数 727.2.5 三维一次四节点单元形函数 737.2.6 三维一次八节点单元形函数 747.3 有限元法的思想 77第8章 广义变分原理与有限元法 798.1 最小势能原理 808.2 最小余能原理 828.3 胡海昌-鹫津原理 848.4 Hellinger-Reissner原理 858.5 钱氏广义变分理论 878.6 有限元法 898.7 基于广义变分原理的混合元有限元法 97第9章 半解析半有限元法 1069.1 半解析半有限元法的思想 1069.2 简支板的弯曲 1079.3 旋转壳的静力学分析计算 112第10章 子结构与模态综合法 12210.1 静力子结构方法 12310.2 动力子结构的准静态方法 12410.3 简谐激励的动力子结构方法 12610.4 约束模态动力子结构方法 12710.5 动力子结构算例 132第11章 非线性方程组的近似解法 14011.1 直接迭代法 14011.2 牛顿法 14211.3 增量法 144第12章 摄动方法 14612.1 正则摄动问题的方法 14712.2 奇异摄动问题的方法 15012.3 多重尺度方法 15512.4 摄动方法的应用 16712.4.1 解决谐波间耦合问题的摄动方法 16712.4.2 混凝土侵彻问题的摄动求解方法 173第13章 统计迭代线性化法 17713.1 统计线性化法的基本思想 17713.2 求解方法 17713.3 高斯激励的响应分析 17913.4 算例分析 17913.4.1 单自由度系统的非线性随机响应分析 17913.4.2 二自由度系统的非线性随机响应分析 181第14章 模态分析方法 18314.1 模态的思想 18314.2 模态的截取 18414.3 谐波间耦合动力问题的模态分析 18814.3.1 坐标转换与模态截取 18914.3.2 耦合谐波的模态分析 19014.3.3 算例 191第15章 有限差分法 19315.1 差分与差商 19415.2 截断误差及精度分析 19515.3 偏微分的差分 19715.4 网格的划分 19715.5 边界条件的处理 19815.6 一维热传导问题的差分求解 20115.7 圆板非线性冲击动力问题的差分求解 20415.8 有限差分法的相关特性分析 210参考文献 223