抛物型分布参数系统模糊边界控制

　　本书结合作者近年来的研究工作， 系统介绍非线性分布参数系统时空模糊建模及边界控制设计， 充分考虑系统的空间分布特征， 重点阐述时空模糊系统及其逼近性能分析. 在此基础上， 针对一类由抛物型偏微分方程描述的非线性分布参数系统， 进一步建立边界镇定和跟踪模糊控制设计方法， 并将相关理论研究成果应用于解决带钢热轧温度智能调节问题，通过数值仿真实验展示其工程应用效果. 本书反映了近年来非线性分布参数系统模糊控制理论研究的成果。

　　王俊伟，男，博士研究生，北京科技大学智能科学与技术学院，副教授。先后于2007年和2009年在哈尔滨工程大学获理学学士学位和理学硕士学位，2013年在北京航空航天大学获工学博士学位（导师：吴淮宁教授）。主要从事分布参数系统、智能系统建模与控制、多机器人协同控制等方面的理论和应用研究。目前出版中文学术著作1部，受理发明专利4项，发表（含录用待发表）学术论文60余篇（包括《Automatica》、《IEEE Transactions on Automatic Control》、《IEEE Transactions on Fuzzy Systems》、《IEEE Transactions on Cybernetics》等国际知名学术期刊）。主持并参与包括国家自然科学基金、科技部、中国博士后科学基金、北京市自然科学基金等多项科研项目。入选2015年度香江学者计划。受邀担任美国《数学评论》评论员、国际SCI期刊《Frontiers in Artificial Intelligence》模糊系统方向编委、《Electronics》控制系统工程编委以及《工程科学学报》青年编委。

1 绪论 . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 研究背景与意义. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 边界控制发展概况. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 抛物型分布参数系统发展概况. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 模糊控制发展概况. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5 跟踪控制发展概况. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.6 本书主要内容与结构安排. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 基础数学知识12
2.1 偏微分方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 稳定性理论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 基于观测器的输出反馈控制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4 庞加莱?D温格尔不等式的变种形式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5 本章小结与文献说明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3 时空模糊系统21
3.1 时空模糊集合. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 逻辑运算法则. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3 时空模糊关系、模糊规则与模糊推理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.4 Mamdani型时空模糊系统. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.5 Takagi-Sugeno型时空模糊系统. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.5.1 T-S模糊PDE模型的形式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.5.2 T-S模糊PDE模型的构建. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.6 时空模糊系统一致逼近性能分析及误差量化. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.7 本章小结与文献说明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4 模糊边界镇定控制37
4.1 引言. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2 系统描述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3 时空T-S模糊模型与问题描述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.4 模糊边界镇定控制设计. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.4.1 静态模糊边界补偿器设计. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.4.2 基于观测器的动态边界模糊补偿器设计. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.5 数值仿真. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.5.1 空间连续分布测量与同位边界测量仿真结果. . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.5.2 非同位空间离散测量仿真结果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.5.3 非同位边界测量仿真结果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.6 本章小结及文献说明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5 模糊边界输出跟踪控制83
5.1 引言. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.2 系统描述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.3 时空T-S模糊模型与问题描述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.4 模糊边界输出跟踪控制设计. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.4.1 静态模糊PID边界同位输出跟踪控制设计. . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.4.2 动态模糊边界非同位输出跟踪控制设计. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.5 数值仿真. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.5.1 模糊边界同位输出跟踪控制仿真结果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.5.2 模糊边界非同位输出跟踪控制仿真结果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.6 本章小结与文献说明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6 热轧带钢温度场模糊边界调节122
6.1 引言. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.2 带钢热连轧生产钢坯再加热模糊PID温度调节. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.2.1 钢坯再加热过程非线性温度时空演化动态模型. . . . . . . . . . . . . . . 123
6.2.2 基于观测器的模糊PID温度测量输出调节控制设计. . . . . . . . . . . . 125
6.2.3 数值仿真. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.3 热轧带钢轧后层流冷却模糊温度调节. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6.3.1 热轧带钢轧后层流冷却过程模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6.3.2 基于观测器的模糊温度输出跟踪控制设计. . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.3.3 数值仿真. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.4 本章小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145