数值分析（第二版）

　　本书介绍了科学与工程计算中常用数值计算方法的构造和使用，主要内容包括非线性方程求根、解线性方程组的迭代方法和直接方法、插值方法、数值积分、常微分方程初值问题的数值解法、矩阵特征值与特征向量的数值算法等。同时，本书对数值计算方法的收敛性、稳定性和误差分析也进行了介绍。各章配有适量的例题和习题。本书可作为工科大学本科生、研究生课程教材，也可作为从事科学与工程计算的科研工作者学习数值计算方法的参考书。

　　徐屹，现为东北电力大学理学院副教授，大学数学教学部副主任，工程数学系列课程负责人。主要讲授《线性代数》、《概率论与数理统计》、《数值分析》、《运筹学》等课程。

前言 第一版前言
第 1 章 概述1
1.1 数值分析的研究内容1
1.2 误差的基础知识 1
1.3 算法的数值稳定性与收敛性8
本章小结9
习题 1 9
第 2 章 非线性方程求根11
2.1 二分法11
2.2 迭代法及其收敛性 13
2.3 迭代收敛的加速方法 18
2.4 牛顿法20
2.5 牛顿法的改进与变形 23
本章小结24
习题 2 25
第 3 章 解线性方程组的直接方法27
3.1 消去法27
3.2 追赶法34
3.3 矩阵的三角分解 37
3.4 平方根法42
3.5 误差分析43
本章小结46
习题 3 47
第 4 章 解线性方程组的迭代方法49
4.1 迭代法的基本概念 49
4.2 迭代公式的建立 54
4.3 迭代过程的收敛性 58
4.4 逐次超松弛迭代法（SOR 法）62
本章小结65
习题 4 65
第 5 章 插值方法68
5.1 插值问题的提出 68
5.2 拉格朗日插值方法 69
5.3 牛顿插值公式 74
5.4 埃尔米特插值方法 78
5.5 分段插值法 81
5.6 样条函数 85
5.7 曲线拟合的最小二乘法 88
本章小结 91
习题 5 92
第 6 章 数值积分 95
6.1 机械求积公式 95
6.2 牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）公式 97
6.3 复化求积公式 101
6.4 龙贝格（Romberg）算法 105
6.5 高斯（Gauss）求积公式 109
本章小结 111
习题 6 112
第 7 章 常微分方程初值问题的数值解法 115
7.1 欧拉（Euler）方法及改进欧拉方法 115
7.2 龙格-库塔（Runge-Kutta）方法 119
7.3 单步法的收敛性与稳定性 124
7.4 线性多步法 126
7.5 一阶常微分方程组与高阶微分方程的数值解法 129
本章小结 131
习题 7 131
第 8 章 矩阵特征值与特征向量的数值算法 134
8.1 幂法及反幂法 134
8.2 对称矩阵的特征值及特征向量的求法 139
8.3 QR 方法 143
本章小结 145
习题 8 146
附录 A 微积分若干基本定理的回顾 148
附录 B 矩阵及特征值问题的相关结论 149
附录 C 常微分方程的初值问题 153
部分习题的参考答案 155
参考文献 161