文科数学：数学思想和方法

　　数学有三个层面，一是作为理论思维的数学，重在反映人类进行理性思维的能力.二是作为技术应用的数学，数学技术和计算机的结合，使得数学成为能直接创造财富的生产力.三是作为文化修养的数学，数学成为现代人的基本素质的一部分，这三层数学价值，任何数学教材都应具备，只是侧重点有所不同。

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章 数学的文化价值
1 数学的特点
2 数学是哲学思考的基础
2.1 数学——根源于实践
2.2 数学——充满了辩证法
3 数学是公民文化素质的组成部分
3.1 数学——文化中的独特部分
3.2 数学——现代公民必须具备的文化素养
第二章 现代数学浅说
1 集合论
1.1 集合的概念
1.2 集合的基数
1.3 模糊集合
2 关系和函数
2.1 等价关系
2.2 序关系
2.3 密切关系和函数关系
3 数学结构
3.1 群的概念
3.2 群的应用例子
4 非欧几何
4.1 非欧几何的产生
4.2 理解非欧几何——空间可能的几何和现实空间的几何
4.3 非欧几何简介
4.4 公理化体系和逻辑推理
5 拓扑学，环面和球面的区别
5.1 拓扑学大意
5.2 多面体的欧拉公式
5.3 地图的四色问题
6 费尔马大定理和数学证明
6.1 费尔马大定理
6.2 勾股定理和毕达哥拉斯三元组
6.3 数学证明——证明命题和否定命题
6.4 数学证明和科学证明
7 分形和分维
7.1 分形的特征——无标度性
7.2 分形的特征量——分维
8 信息量
第三章 微积分大意
1极限的概念
1.1 数列极限
1.2 函数的极限
1.3 无限多个数的和
2 积分
2.1 面积
2.2 积分
……
第四章 数学规划方法
第五章 统计与概率简介
第六章 数学模型例说