Nabla离散分数阶系统：分析与控制

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目录序言前言符号说明第1章基础知识11.1特殊函数11.1.1Gamma函数11.1.2Mittag-Leffler函数51.2分数阶差和分161.2.1基本定义161.2.2时变阶次情形191.2.3固定记忆情形201.2.4Tempered情形211.3分数阶系统211.3.1描述方式211.3.2解的存在性241.3.3初始值问题251.4计算问题271.4.1序列的差和分271.4.2系统的时域响应291.5小结33第2章线性矩阵不等式方法342.1稳定性分析342.1.1基于特征值的充要条件342.1.2条件*的判定442.1.3条件*的判定532.1.4广义系统拓展572.2控制器设计642.2.1状态反馈642.2.2观测状态反馈662.2.3静态输出反馈672.2.4动态输出反馈682.2.5输出差分反馈732.3数值算例772.4小结86第3章分数阶差和分不等式.873.1全局可微凸形式873.1.1幂函数情形873.1.2一般化情形1003.2非全局可微凸形式1093.2.1可微但非凸情形1093.2.2非可微但凸情形1173.3和分不等式1233.3.1同步序列情形1233.3.2典型不等式1263.4相关应用1313.4.1Lyapunov函数构造与差分1313.4.2数值算例1443.5小结.151第4章直接Lyapunov方法1534.1定义.1534.2基于范数的Lyapunov判据1544.2.1Mittag-Leffler稳定1544.2.2有界性1584.2.3吸引性1594.2.4数值算例1634.3基于K类函数的Lyapunov判据1684.3.1稳定性1684.3.2渐近稳定性1694.3.3有界性1764.3.4吸引性1774.3.5数值算例1794.4拓展1884.4.1其他定义1884.4.2不稳定性判据2104.4.3控制器设计2114.4.4数值算例2124.5小结230第5章无穷维描述理论2315.1序列差和分的等价计算2315.1.1恒等式及其变形2315.1.2单边/双边等价模型2355.2无理传递函数的实现2455.2.1同元阶次系统2455.2.2特殊形式系统2505.3差和分系统的等价描述2625.3.1差分系统2625.3.2和分系统2665.3.3延伸拓展2685.4模型逼近2715.4.1有限维截断2715.4.2初始值配置2725.4.3初始值与稳定性2755.5数值算例2775.6小结.290第6章间接Lyapunov方法2916.1基本框架2916.1.1原系统的稳定性2916.1.2逼近系统的稳定性2936.1.3稳定反馈项2946.2保守性分析2976.2.1直接法2976.2.2间接法2986.3无穷能量问题2996.3.1初始能量3006.3.2积分性能指标3016.4数值算例3036.5小结319第7章逆Lyapunov定理3217.1直接法的逆定理3217.2间接法的逆定理3227.3Gronwall不等式方法3357.4数值算例3357.5小结347参考文献348索引363