刘徽数学千古谜

　　魏晋刘徽是我国古代杰出的数学家，他的突出贡献是为《九章算术》作注，完善了中华数学的理论体系。在刘徽数学广阔的原野上，有几座神秘莫测的奇峰，虽历经千百年的风雨沧桑，至今仍散射出神秘的光彩。刘徽数学简洁明快、博大精深，它的前瞻性思维是人们所难以理解和想象的，一些成果直到今天还没有为世人所普遍理解和接纳。 本书分三卷，旨在探究刘徽数学中三个千古疑案，其一是《海岛算经》，其中九个几何题竟组成了一套通用程序，成就了名为“刘徽勾股”的中华几何学。其二是刘徽“割圆术”中蕴涵有无穷小分析思想和极限观念，比微积分超前一千多年捅开了高等数学大门。其三是刘徽的逼近加速技术，弥补了微积分方法的缺陷与不足，并且为创立未来的新数学提供了有益的启示。 本书分别面对数学教育的中学、大学和研究生三个层次，试图用中华先贤的大智慧为今日的数学教改输送正能量。

　　王能超，华中科技大学数学与统计学院教授、计算机科学与技术学院博士生导师、并行计算研究所原所长。我国并行算法设计的先驱者之一。1960年北京大学计算数学专业毕业，1964年复旦大学微分方程专业研究生毕业，师从谷超豪先生（国家*高科学技术奖获得者）。曾任全国计算数学教学研究会理事长、湖北省计算数学学会理事长等。承担国家“863”高技术项目、国家自然科学基金项目、国防科工委项目多项。发表学术论文50多篇，出版学术专著有《数值算法设计》、《同步并行算法设计》、《算法演化论》、《莱布尼茨：从差和分到微积分》、《探秘古希腊数学》（数学文化小丛书，“十二五”国家图书出版规划项目）、《中华神算（上、下册）》等。编写出版了工程数学、大学本科与研究生三个层次的数值分析（计算方法）的全国通用教材，1978年在人民教育出版社出版通用教材《计算方法与算法语言》，引领并创建了计算方法、数值分析课程的教学体系；《数值分析》（合编）与《数值分析简明教程》两本教材于1988年同时获国家*优秀教材二等奖，《数值分析》累计销售近50万册，并获得全国优秀畅销书奖。后期陆续出版了《计算方法：算法设计及其MATLAB（第2版）》（“十一五”*规划教材）、《简易数值分析》等教材。王教授对中国古代数学有深入研究，发现了中华数学许多大智慧，其研究成果得到专家学者的高度赞扬，出版学术性科普著作《千古绝技“割圆术”：探究数学史上一桩千古奇案》（荣获第四届“全国优秀科普作品奖”三等奖，被列入*、团中央“中小学生科普读物推荐书目”）、《刘徽数学“割圆术”：奇效的刘徽外推》等。

上卷 从勾股定理到刘徽勾股
引论一 演绎数学话沧桑(3)
卓尔不凡的古希腊数学(3)
数学第一大定理——勾股定理(4)
欧氏几何的公理化体系(6)
勾股定理的毕达哥拉斯证法(6)
克莱因说“千年数学走了个大圆圈”(9)
引论二 演算数学放异彩(11)
五六千年前的红山祭坛(11)
圆与方的交响曲(12)
世代传承两千余年的刘徽勾股(13)
刘徽勾股正本清源(14)
第1章 远古商高举勾股(15)
1.1千古奇文《商高答周公问》(15)
1.2矩尺内含“三四五模板”(17)
1.3求证勾股定理的“无字天书”(22)
1.4相似勾股的单矩测量系统(25)
第2章 中古陈子品“重差”(31)
2.1陈子倡导“智类之明”(31)
2.2双矩测量系统的陈子模型(32)
2.3陈子公设遭非议(34)
第3章 近古刘徽探“海岛”(35)
3.1刘徽重建重差学说(35)
3.2百家争鸣探“海岛”(35)
3.3重差模型再梳理(37)
3.4破解《海岛算经》的几个案例(39)
结语“神龙见首不见尾”(48)

中卷 从割圆术到微积分
引言 破解“李约瑟之问”(53)
第1章 千古绝技割圆术(54)
1.1刘徽是怎样割圆的(54)
1.2圆面积的逻辑演绎(58)
1.3“割圆术”开极限论之先河(62)
1.4割圆术直通微积分(68)
第2章 从差和分到微积分(70)
2.1被历史尘埃掩埋了的莱布尼茨体系微积分(70)
2.2差和分的模式态(72)
2.3差和分的离散态(74)
2.4差和分的极限态(75)
第3章微积分运算的设计(78)
3.1从差分到微分(78)
3.2导函数与原函数(80)
3.3定积分与不定积分(81)
3.4新体系的新特色(83)
第4章微积分的思维方式(86)
4.1最古老的科学丰碑(86)
4.2当微积分遇到了中华易学(87)
结语 不畏浮云遮望眼(90)

下卷 从刘徽加速到演化数学
引言 演化数学的思维方式(95)
莱布尼茨不可思议的“新发现”(95)
伏羲宝钥的演化生成(96)
易理的二分演化机制(97)
第1章 逼近加速“重差术”(99)
1.1“一飞冲天”的刘徽神算(99)
1.2祖冲之“缀术”之谜(103)
1.3刘徽的逼近加速技术(106)
1.4混沌计算的加速算法(107)
第2章 大数据的生成与描述(112)
2.1大自然的演化方式(112)
2.2大数据的编码策略(113)
2.3倍增数列的编码方案(118)
第3章 “理想的”互联结构超立方(123)
3.1互联网络的设计(123)
3.2什么是超立方(124)
2.3超立方结构的易图绘制(128)
第4章 Walsh函数的演化生成(131)
4.1怪异的Walsh函数(131)
4.2 Walsh函数的代数化(134)
4.3 Walsh二分演化系统(137)
4.4 Hadamard阵的复制技术(144)
4.5百年绝唱三首数学诗(146)
跋语 新科学·新思维·新数学(149)
新时代呼唤新科学(149)
新科学仰赖新思维(152)
新思维孕育新数学(154)
参考文献(156)