受控理论与初等不等式：从一道IMO试题的解法谈起

　　本书共分为7章，第1章和第2章介绍了受控理论的基本概念和主要定理，以及中国学者对受控理论的一些推广，第3章和第4章介绍了受控理论在对称函数不等式中的应用，第5章、第6章和第7章分别介绍了受控理论在数列不等式，二元均值不等式和几何不等式中的应用.本书适合中学生，数学教师及初等数学研究人员参考阅读.

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第1章 控制不等式
1.1增函数与凸函数
1.2凸函数的推广
1.3控制不等式的定义及基本性质
1.4一些常用控制不等式
1.5凸函数与控制不等式
第2章 Schur凸函数的定义和性质
2.1 Schur凸函数的定义和性质
2.2凸函数与Schur凸函数
2.3Karamata不等式的若干应用
2.4Schur凸函数的推广
2.5对称函数Schur凸性的一个判定定理
第3章 Schur凸函数与初等对称函数不等式
3.1初等对称函数及其对欧式的Schur凸性
3.2初等对称函数商或差的Schur凸性
3.3初等对称函数的某些复合函数的Schur凸性
3.4几个著名不等式的证明与推广
第4章 Schur凸函数与其他对称函数不等式
4.1 完全对称函数的Schur凸性
4.2Hamy对称函数的Schur凸性
4.3Muirhead对称函数的Schur凸性及其应用
第5章Schur凸函数与数列不等式
5.1凸数列的定义与性质
5.2各种凸数列
5.3凸数列的几个加权和性质的控制证明
5.4一类跳阶乘不等式
5.5等差数列和等比数列的凸性和对数凸性
第6章 Schur凸函数与二元平均值不等式
6.1Stolarsky平均的Schur凸性
6.2Gini平均的Schur凸性
6.3Gini平均与Stolarsky平均的比较
6.4广义Heron平均的Schur凸性
6.5广义Muirhead平均的Schur凸性
6.6Lehme平均的Schur凸性
6.7某些均值差的Schur凸性
第7章 Schur凸函数与三角形不等式
7.1三角形中的控制关系
7.2某些三角形内角不等式的控制证明
7.3其他三角形不等式的控制证明
参考文献
索引