书籍详情
数学与哲学（第二辑 06）
作者：张景中
出版社：大连理工大学出版社
出版时间：2023-03-01
ISBN：9787568540469
定价：¥69.00
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内容简介
本书分11章探讨了数学与哲学上的许多问题。如变与不变、数与量、相同与不同、事物变化的连续性等等，既阐述了数学与哲学这两大学科各自的特点，又从多方面论述了哲学研究与数学研究的密不可分性；以生动的实例说明了哲学家是如此重视数学，而数学又始终在影响着哲学。在研究了古代和当代的主要哲学家和数学诸流派的各种观点之后，作者讲述了自己的许多独到的见解。第11章，“数学与暂学随想”，是作者多年来研究的心得与体会。
作者简介
张景中，数学家，中国科学院院士。多年从事几何算法和定理机器证明研究，其成果曾获国家发明二等奖、中国科学院自然科学一等奖、国家自然科学二等奖。热心数学教育，提出教育数学的思想，并从事中学教学改革和微积分教学改革的研究。热爱科普事业，其所著《教育数学丛书》曾获中国图书奖，《数学家的眼光》等科普作品曾获国家科学技术进步二等奖、第六届国家图书奖、“五个一”工程奖、全国科普创作一等奖。所主编的《好玩的数学》丛书获国家科学技术进步二等奖。河南人，1959年毕业于北京大学数学力学系，1979年任教于中国科技大学，1995年当选为中国科学院院士。曾任中国科学院程度计算机应用研究所副所长，广州大学教育软件研究所所长，中国科普作家协会理事长等。
目录
目 录
一 “万物皆数”观点的破灭与再生———第一次数学危机与实数理论 / 1
1.1 毕达哥拉斯学派的信条———万物皆数 / 1
1.2 第一个无理数 / 2
1.3 无理数之谜 / 3
1.4 连续性的奥秘 / 4
1.5 戴德金分割 / 6
1.6 连续归纳原理 / 7
1.7 “万物皆数”的再生 / 9
二 哪种几何才是真的———非欧几何与现代数学的“公理” / 11
2.1 欧几里得的公理方法 / 11
2.2 欧几里得的几何定理是真理吗 / 12
2.3 非欧几何的发现 / 13
2.4 哪一个是真的 / 15
2.5 公理是什么 / 17
三 变量·无穷小·量的“鬼魂”———第二次数学危机与极限概念 / 19
3.1 数学怎么描述运动与变化 / 20
3.2 瞬时速度 / 22
3.3 微分是量的鬼魂吗 / 24
3.4 无穷小量的再生 / 26
四 自然数有多少———数学中的“实在无穷”概念 / 28
4.1 伽利略的困惑 / 29
4.2 康托尔，闯入无穷王国的先锋 / 30
4.3 希尔伯特的“无穷旅店” / 32
4.4 所有的无穷都一样吗 / 33
4.5 自然数究竟有多少 / 38
五 罗素悖论引起的轩然大波———第三次数学危机 / 40
5.1 逻辑—集合—数 / 40
5.2 罗素悖论 / 42
5.3 集合的层次理论 / 43
5.4 集合论的公理化 / 44
5.5 连续统假设 / 45
5.6 地平线仍在前方 / 46
六 数是什么———对数学对象本质的几种看法 / 49
6.1 “1”是什么 / 49
6.2 柏拉图主义———数存在于理念世界 / 51
6.3 唯名论观点———数是纸上的符号或头脑中特定的概念 / 54
6.4 康德:数是思维创造的抽象实体 / 55
6.5 约定论的观点———数学规则不过是人的约定 / 56
6.6 逻辑主义———算术是逻辑的一部分 / 56
6.7 直觉主义———数学概念是自主的智力活动 / 58
6.8 形式主义———把数学化为关于有限符号排列的操作 / 60
七 是真的，但又不能证明———哥德尔定理 / 63
7.1 哥德尔定理 / 65
7.2 说谎者悖论与理查德悖论 / 66
7.3 算术有多少种 / 67
7.4 数学的力量与局限 / 69
八 数学与结构———布尔巴基学派的观点 / 71
8.1 在逻辑长链的背后 / 72
8.2 形形色色的加法 / 75
8.3 基本的结构 / 78
8.4 分析与综合的艺术 / 81
九 命运决定还是意志自由———必然性与偶然性的数学思考 / 85
9.1 两种对立的哲学观点 / 86
9.2 从偶然产生必然 / 91
9.3 从必然产生偶然 / 93
9.4 一阵风或一口痰能影响民族的命运吗 / 95
9.5 什么叫必然 什么叫偶然 / 97
十 举例子能证明几何定理吗———演绎与归纳的对立与统一 / 101
10.1 例证法———用演绎支持归纳 / 101
10.2 几何定理也能用例子证明 / 103
10.3 进一步的思考 / 106
十一 数学与哲学随想 / 109
11.1 数学的领域在扩大，哲学的地盘在缩小 / 109
11.2 数学始终在影响着哲学 / 110
11.3 抽象与具体 / 112
11.4 涉及具体问题时，语言必须准确严格 / 113
11.5 个别与一般 / 114
11.6 事物与概念 / 116
11.7 “我不需要这个假设” / 117
11.8 证实与证伪 / 118
11.9 数学世界是人的创造，但它是客观的 / 119
11.10 事物的总体性 / 120
11.11 变化中的不变 / 121
11.12 预 言 / 123
11.13 “没有两件事物完全一样” / 124
11.14 物极必反 / 125
11.15 量变与质变 / 125
11.16 罗素与“事素” / 127
数学高端科普出版书目 / 129
一 “万物皆数”观点的破灭与再生———第一次数学危机与实数理论 / 1
1.1 毕达哥拉斯学派的信条———万物皆数 / 1
1.2 第一个无理数 / 2
1.3 无理数之谜 / 3
1.4 连续性的奥秘 / 4
1.5 戴德金分割 / 6
1.6 连续归纳原理 / 7
1.7 “万物皆数”的再生 / 9
二 哪种几何才是真的———非欧几何与现代数学的“公理” / 11
2.1 欧几里得的公理方法 / 11
2.2 欧几里得的几何定理是真理吗 / 12
2.3 非欧几何的发现 / 13
2.4 哪一个是真的 / 15
2.5 公理是什么 / 17
三 变量·无穷小·量的“鬼魂”———第二次数学危机与极限概念 / 19
3.1 数学怎么描述运动与变化 / 20
3.2 瞬时速度 / 22
3.3 微分是量的鬼魂吗 / 24
3.4 无穷小量的再生 / 26
四 自然数有多少———数学中的“实在无穷”概念 / 28
4.1 伽利略的困惑 / 29
4.2 康托尔，闯入无穷王国的先锋 / 30
4.3 希尔伯特的“无穷旅店” / 32
4.4 所有的无穷都一样吗 / 33
4.5 自然数究竟有多少 / 38
五 罗素悖论引起的轩然大波———第三次数学危机 / 40
5.1 逻辑—集合—数 / 40
5.2 罗素悖论 / 42
5.3 集合的层次理论 / 43
5.4 集合论的公理化 / 44
5.5 连续统假设 / 45
5.6 地平线仍在前方 / 46
六 数是什么———对数学对象本质的几种看法 / 49
6.1 “1”是什么 / 49
6.2 柏拉图主义———数存在于理念世界 / 51
6.3 唯名论观点———数是纸上的符号或头脑中特定的概念 / 54
6.4 康德:数是思维创造的抽象实体 / 55
6.5 约定论的观点———数学规则不过是人的约定 / 56
6.6 逻辑主义———算术是逻辑的一部分 / 56
6.7 直觉主义———数学概念是自主的智力活动 / 58
6.8 形式主义———把数学化为关于有限符号排列的操作 / 60
七 是真的，但又不能证明———哥德尔定理 / 63
7.1 哥德尔定理 / 65
7.2 说谎者悖论与理查德悖论 / 66
7.3 算术有多少种 / 67
7.4 数学的力量与局限 / 69
八 数学与结构———布尔巴基学派的观点 / 71
8.1 在逻辑长链的背后 / 72
8.2 形形色色的加法 / 75
8.3 基本的结构 / 78
8.4 分析与综合的艺术 / 81
九 命运决定还是意志自由———必然性与偶然性的数学思考 / 85
9.1 两种对立的哲学观点 / 86
9.2 从偶然产生必然 / 91
9.3 从必然产生偶然 / 93
9.4 一阵风或一口痰能影响民族的命运吗 / 95
9.5 什么叫必然 什么叫偶然 / 97
十 举例子能证明几何定理吗———演绎与归纳的对立与统一 / 101
10.1 例证法———用演绎支持归纳 / 101
10.2 几何定理也能用例子证明 / 103
10.3 进一步的思考 / 106
十一 数学与哲学随想 / 109
11.1 数学的领域在扩大，哲学的地盘在缩小 / 109
11.2 数学始终在影响着哲学 / 110
11.3 抽象与具体 / 112
11.4 涉及具体问题时，语言必须准确严格 / 113
11.5 个别与一般 / 114
11.6 事物与概念 / 116
11.7 “我不需要这个假设” / 117
11.8 证实与证伪 / 118
11.9 数学世界是人的创造，但它是客观的 / 119
11.10 事物的总体性 / 120
11.11 变化中的不变 / 121
11.12 预 言 / 123
11.13 “没有两件事物完全一样” / 124
11.14 物极必反 / 125
11.15 量变与质变 / 125
11.16 罗素与“事素” / 127
数学高端科普出版书目 / 129
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