书籍详情
波利亚计数定理
作者：萧文强
出版社：大连理工大学出版社
出版时间：2023-06-01
ISBN：9787568541237
定价：¥69.00
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内容简介
本书从第2章开始逐步引入群的概念，并通过众多例子阐述群的基本性质。第3章介绍群在集上的作用，也用了大量例子说明一个重要的公式，这个公式可以说是波利亚计数定理的前奏。第4章引入权的概念，把前一章的思想推广，本书的主角——波利亚计数定理：也就登场了。第5章介绍这条定理的一项重要应用，是化学上同分异构体的计数问题，在叙述过程中同时介绍了母函数的概念。最后加了一个附录，叙述群这个概念怎样从古典代数的解方程问题产生，希望通过了解前人的业绩提高读者的学习兴趣。
作者简介
萧文强，香港大学数学系教授。研究方向为数学史、数学教育。发表关于数学史及数学教学的文章多篇，著有几种普及数学的著作。
目录
目录：
续编说明 /i
编写说明 /iii
精装版序言 /v
序 言 /vii
一 几个问题 /1 1.1 球棒组合玩具 /1 1.2 涂色的积木 /3 1.3 同分异构体 /5 1.4 开关电路 /6 二 对称和群 /9 2.1 构形计数与对称 /9 2.2 几何上的对称 /11 2.3 两个应用的例子 /14 2.4 什么是群?/19 2.5 群的一些基本性质 /22 2.6 两种常见的群 /27 2.7 置换群 /31 波利亚计数定理
三 “伯氏引理”/40 3.1 群在集上的作用 /40 3.2 轨和稳定子群 /46 3.3 伯氏引理的证明 /48 3.4 伯氏引理的应用 /51 3.5 空间的有限旋转群 /67 四 波利亚计数定理 /72 4.1 怎样推广伯氏引理至波利亚计数定理?/72 4.2 波利亚计数定理的应用 /81 4.3 伯氏引理的另一种推广 /92 五 同分异构体的计数 /104 5.1 引 言 /104 5.2 母函数的运用 /105 5.3 烷基 CN H2N 1X的计数 /111 5.4 烷烃 CN H2N 2的计数 /117 参考文献 /125
附 录 群的故事 /127
数学高端科普出版书目 /143
续编说明 /i
编写说明 /iii
精装版序言 /v
序 言 /vii
一 几个问题 /1 1.1 球棒组合玩具 /1 1.2 涂色的积木 /3 1.3 同分异构体 /5 1.4 开关电路 /6 二 对称和群 /9 2.1 构形计数与对称 /9 2.2 几何上的对称 /11 2.3 两个应用的例子 /14 2.4 什么是群?/19 2.5 群的一些基本性质 /22 2.6 两种常见的群 /27 2.7 置换群 /31 波利亚计数定理
三 “伯氏引理”/40 3.1 群在集上的作用 /40 3.2 轨和稳定子群 /46 3.3 伯氏引理的证明 /48 3.4 伯氏引理的应用 /51 3.5 空间的有限旋转群 /67 四 波利亚计数定理 /72 4.1 怎样推广伯氏引理至波利亚计数定理?/72 4.2 波利亚计数定理的应用 /81 4.3 伯氏引理的另一种推广 /92 五 同分异构体的计数 /104 5.1 引 言 /104 5.2 母函数的运用 /105 5.3 烷基 CN H2N 1X的计数 /111 5.4 烷烃 CN H2N 2的计数 /117 参考文献 /125
附 录 群的故事 /127
数学高端科普出版书目 /143
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