阵列信号处理及MATLAB实现（第3版）

　　阵列信号处理是信号处理领域的一个重要分支，它采用传感器阵列来接收空间信号。与传统的单个定向传感器相比，传感器阵列具有灵活的波束控制、较高的信号增益、极强的干扰抑制能力以及更高的空间分辨能力等优点，因而具有重要的军事、民事应用价值和广阔的应用前景。具体来说，阵列信号处理已涉及雷达、声呐、通信、地震勘探、射电天文以及医学诊断等多个国民经济和军事应用领域。本书分为11章，主要内容涵盖阵列信号处理基础、波束形成、DOA估计、二维DOA估计、宽带阵列信号处理、分布式信源空间谱估计、阵列近场信源定位、互质阵列信号处理、嵌套阵列信号处理和阵列信号处理的MATLAB编程等。本书的读者对象为通信与信息系统、信号与信息处理、电磁场与微波技术、水声工程等专业的高年级本科生和研究生。

　　张小飞，教授/博导，通信工程研究所常务副所长、电磁频谱空间动态认知系统重点实验室常务副主任，入选爱思唯尔“中国高被引学者”、全球前2%顶尖科学家。为中国通信学会青年工作委员会委员、中国电子学会教育工作委员会青年组委员、江苏省科技评估专家。为20多家国际会议TPC成员，担任10多家刊物的编委；任国际刊物客座主编；受邀做会议主题报告10多次、主持国际会议一次。近年来发表SCI论文80多篇，ESI高被引论文2篇；出版著作11部，授权专利20多项。主持国家级项目5项，其他项目20多项。获得中国电子学会自然科学一等奖1项、中国通信学会自然科学一等奖1项、中国雷达行业协会技术发明一等奖1项、国防科学技术进步奖3项、江苏省科技进步奖2项、“333”人才计划、青蓝工程“中青年学术带头人”、“六大人才高峰”B类、江苏省航空航天学会“优秀科技工作者”；入选中国百篇最具影响国际学术论文。

第1章 绪论 1
1.1 研究背景 1
1.2 阵列信号处理的发展 1
1.2.1 波束形成技术 2
1.2.2 空间谱估计方法 4
1.2.3 稀疏阵列信号处理 8
1.3 本书的安排 9
参考文献 10
第2章 阵列信号处理基础 17
2.1 矩阵代数的相关知识 17
2.1.1 特征值与特征向量 17
2.1.2 广义特征值与广义特征向量 17
2.1.3 矩阵的奇异值分解 17
2.1.4 Toeplitz矩阵 18
2.1.5 Hankel矩阵 18
2.1.6 Vandermonde矩阵 19
2.1.7 Hermitian矩阵 19
2.1.8 Kronecker积 19
2.1.9 Khatri-Rao积 20
2.1.10 Hadamard积 21
2.1.11 向量化 21
2.2 高阶统计量 22
2.2.1 高阶累积量、高阶矩和高阶谱 22
2.2.2 累积量性质 24
2.2.3 高斯随机过程的高阶累积量 24
2.2.4 随机场的累积量与多谱 25
2.3 四元数理论 27
2.3.1 四元数 27
2.3.2 Hamilton四元数矩阵 28
2.3.3 Hamilton四元数矩阵的奇异值分解 29
2.3.4 Hamilton四元数矩阵的右特征值分解 30
2.4 PARAFAC理论 32
2.4.1 PARAFAC模型 32
2.4.2 可辨识性 32
2.4.3 PARAFAC分解 34
2.5 信源和噪声模型 36
2.5.1 窄带信号 36
2.5.2 相关系数 36
2.5.3 噪声模型 36
2.6 阵列天线的统计模型 37
2.6.1 前提及假设 37
2.6.2 阵列的基本概念 37
2.6.3 天线阵列模型 38
2.6.4 阵列的方向图 40
2.6.5 波束宽度 41
2.6.6 分辨率 42
2.7 阵列响应向量/矩阵 42
2.8 阵列协方差矩阵的特征值分解 46
2.9 信源数估计 49
2.9.1 特征值分解方法 49
2.9.2 信息论方法 49
2.9.3 其他信源数估计方法 51
参考文献 51
第3章 波束形成 53
3.1 波束形成定义 53
3.2 常用的波束形成算法 54
3.2.1 波束形成原理 54
3.2.2 波束形成的最优权向量 55
3.2.3 波束形成的准则 58
3.3 自适应波束形成算法 59
3.3.1 自适应波束形成的最优权向量 60
3.3.2 权向量更新的自适应算法 62
3.3.3 基于变换域的自适应波束形成算法 63
3.4 基于GSC的波束形成算法 65
3.5 基于投影分析的波束形成算法 66
3.5.1 基于投影的波束形成算法 66
3.5.2 基于斜投影的波束形成算法 67
3.6 过载情况下的自适应波束形成算法 69
3.6.1 信号模型 69
3.6.2 近似最小方差波束形成算法 70
3.7 基于高阶累积量的波束形成算法 72
3.7.1 阵列模型 72
3.7.2 利用高阶累积量方法估计期望信号的方向向量 73
3.7.3 基于高阶累积量的盲波束形成 73
3.8 基于周期平稳性的波束形成算法 74
3.8.1 阵列模型与信号周期平稳性 74
3.8.2 CAB类盲自适应波束形成算法 75
3.9 基于恒模的盲波束形成算法 77
3.9.1 信号模型 77
3.9.2 随机梯度恒模算法 78
3.10 稳健的自适应波束形成算法 79
3.10.1 对角线加载方法 80
3.10.2 基于特征空间的方法 80
3.10.3 贝叶斯方法 81
3.10.4 基于最坏情况性能优化的方法 82
3.10.5 基于概率约束的方法 83
3.11 本章小结 83
参考文献 84
第4章 DOA估计 87
4.1 引言 87
4.2 Capon算法和性能分析 88
4.2.1 数据模型 88
4.2.2 Capon算法 88
4.2.3 改进的Capon算法 89
4.2.4 Capon算法的MSE分析 90
4.3 MUSIC算法及其修正算法 93
4.3.1 MUSIC算法 93
4.3.2 MUSIC算法的推广形式 94
4.3.3 MUSIC算法性能分析 96
4.3.4 Root-MUSIC算法 99
4.3.5 Root-MUSIC算法性能分析 100
4.4 最大似然法 101
4.4.1 确定性最大似然法 101
4.4.2 随机性最大似然法 103
4.5 子空间拟合算法 104
4.5.1 信号子空间拟合 104
4.5.2 噪声子空间拟合 106
4.5.3 子空间拟合算法性能 106
4.6 ESPRIT算法及其修正算法 108
4.6.1 ESPRIT算法的基本模型 109
4.6.2 LS-ESPRIT算法 111
4.6.3 TLS-ESPRIT算法 113
4.6.4 ESPRIT算法理论性能 114
4.7 四阶累积量方法 116
4.7.1 四阶累积量与二阶统计量之间的关系 117
4.7.2 四阶累积量的阵列扩展特性 118
4.7.3 MUSIC-like算法 119
4.7.4 virtual-ESPRIT算法 120
4.8 传播算子 122
4.8.1 谱峰搜索传播算子 122
4.8.2 旋转不变传播算子 128
4.9 广义ESPRIT算法 130
4.9.1 阵列模型 131
4.9.2 谱峰搜索广义ESPRIT算法 132
4.9.3 无须进行谱峰搜索的广义ESPRIT算法 133
4.10 压缩感知方法 134
4.10.1 压缩感知基本原理 134
4.10.2 正交匹配追踪 138
4.10.3 稀疏贝叶斯学习 140
4.11 DFT类方法 141
4.11.1 数据模型 142
4.11.2 基于DFT的低复杂度DOA估计算法 142
4.11.3 算法分析和改进 144
4.11.4 仿真实验 148
4.12 相干信源DOA估计算法 149
4.12.1 引言 149
4.12.2 空间平滑算法 151
4.12.3 改进的MUSIC算法 152
4.12.4 基于Toeplitz矩阵重构的相干信源DOA估计算法 153
4.13 本章小结 155
参考文献 155
第5章 二维DOA估计 160
5.1 引言 160
5.2 均匀面阵中基于旋转不变性的二维DOA估计算法 161
5.2.1 数据模型 161
5.2.2 基于ESPRIT的二维DOA估计算法 163
5.2.3 基于传播算子的二维DOA估计算法 166
5.3 均匀面阵中基于MUSIC类的二维DOA估计算法 173
5.3.1 数据模型 173
5.3.2 二维MUSIC算法 173
5.3.3 降维MUSIC算法 174
5.3.4 级联MUSIC算法 180
5.4 均匀面阵中基于PARAFAC分解的二维DOA估计算法 182
5.4.1 数据模型 183
5.4.2 PARAFAC分解 184
5.4.3 可辨识性分析 185
5.4.4 二维DOA估计过程 186
5.4.5 算法复杂度和优点 187
5.4.6 仿真结果 188
5.5 均匀面阵中基于压缩感知PARAFAC模型的二维DOA估计算法 188
5.5.1 数据模型 188
5.5.2 PARAFAC模型压缩 189
5.5.3 PARAFAC分解 189
5.5.4 可辨识性分析 190
5.5.5 基于稀疏恢复的二维DOA估计 191
5.5.6 算法复杂度和优点 192
5.5.7 仿真结果 193
5.6 双平行线阵中二维DOA估计算法：DOA矩阵法和扩展DOA矩阵法 193
5.6.1 阵列结构及信号模型 194
5.6.2 DOA矩阵法 194
5.6.3 扩展DOA矩阵法 196
5.6.4 性能分析与仿真 198
5.7 均匀圆阵中二维DOA估计算法 200
5.7.1 数据模型 200
5.7.2 波束空间转换 200
5.7.3 UCA-RB-MUSIC算法 201
5.7.4 UCA-Root-MUSIC算法 202
5.7.5 UCA-ESPRIT算法 202
5.8 本章小结 203
参考文献 204
第6章 宽带阵列信号处理 207
6.1 引言 207
6.2 宽带阵列信号模型 208
6.2.1 宽带信号的概念 208
6.2.2 阵列信号模型 209
6.3 宽带信号的DOA估计 210
6.3.1 非相干信号子空间方法 210
6.3.2 相干信号子空间方法 211
6.3.3 聚焦矩阵的构造方法 212
6.4 稳健的麦克风阵列近场宽带波束形成 215
6.4.1 概述 215
6.4.2 基于凸优化的稳健近场宽带波束形成 219
6.4.3 稳健近场自适应波束形成 229
6.5 本章小结 237
参考文献 237
第7章 分布式信源空间谱估计 240
7.1 引言 240
7.2 基于ESPRIT的分布式信源空间谱估计算法 242
7.2.1 数据模型 242
7.2.2 算法描述 244
7.2.3 性能分析 247
7.2.4 仿真结果 248
7.3 基于DSPE的分布式信源空间谱估计算法 249
7.3.1 数据模型 249
7.3.2 算法描述 249
7.4 基于级联DSPE的分布式信源空间谱估计算法 250
7.4.1 数据模型 250
7.4.2 算法描述 250
7.4.3 性能分析 252
7.4.4 仿真结果 253
7.5 基于广义ESPRIT的分布式信源空间谱估计算法 255
7.5.1 数据模型 255
7.5.2 算法描述 256
7.5.3 多项式求根方法 260
7.5.4 性能分析 262
7.5.5 仿真结果 266
7.6 基于快速PARAFAC的分布式信源空间谱估计算法 268
7.6.1 数据模型 268
7.6.2 算法描述 270
7.6.3 性能分析 274
7.6.4 仿真结果 275
7.7 本章小结 276
参考文献 277
第8章 阵列近场信源定位 280
8.1 引言 280
8.1.1 研究背景 280
8.1.2 研究现状 281
8.2 基于二阶统计量的近场信源定位算法 282
8.2.1 数据模型 282
8.2.2 算法描述 282
8.2.3 性能分析 284
8.2.4 仿真结果 284
8.3 基于二维MUSIC的近场信源定位算法 285
8.3.1 数据模型 285
8.3.2 算法描述 286
8.3.3 仿真结果 287
8.4 基于降秩MUSIC的近场信源定位算法 287
8.4.1 数据模型 288
8.4.2 算法描述 288
8.4.3 性能分析 290
8.4.4 仿真结果 290
8.5 基于降维MUSIC的近场信源定位算法 291
8.5.1 数据模型 291
8.5.2 算法描述 291
8.5.3 性能分析 295
8.5.4 仿真结果 296
8.6 本章小结 296
参考文献 297

第9章 互质阵列信号处理 298
9.1 引言 298
9.2 互质线阵结构与信号模型及两种DOA估计算法 299
9.2.1 互质线阵结构与信号模型 299
9.2.2 基于互质子阵分解思想的DOA估计算法 300
9.2.3 基于虚拟阵元扩展思想的DOA估计算法 303
9.3 基于孔洞填充思想的嵌型子阵互质阵列 307
9.3.1 互耦条件下的接收信号模型 307
9.3.2 孔洞填充方案及嵌型子阵互质阵列 309
9.3.3 仿真结果 316
9.4 基于嵌套思想的均匀tCADiS差联合阵列 318
9.4.1 均匀差联合阵9