格值Domain理论

　　格值Domain理论作为Domain理论的一个重要分支，有较大的理论研究价值和较好的应用前景，可为并发式语言提供量化模型。目前，该理论已有一些有价值的研究成果， 对相关结构语义学的研究不但可以推动该领域的发展，而且可以为程序设计语言指称语义学的发展提供坚实的数学基础，同时由于与其他学科交叉、 渗透，使得它的研究内容更加丰富， 研究意义更大。 本书综合运用Domain理论、范畴论、模糊集理论和模糊拓扑学等相关知识，系统地研究了格值Domain理论及其范畴性质。本书的主要内容是作者近几年来研究工作的总结，同时也兼顾国际上此领域中的研究成果。 全书共七章，具体内容包括： 格值预连续偏序集的范畴性质， 格值偏序集范畴的满子范畴， 代数格值domain范畴的等价范畴，格值有界完备domain的乘积范畴和格值ZL紧完备偏序集的范畴性质等理论。

　　马娜娜，洛阳师范学院数学与应用数学学士，陕西师范大学基础数学硕士，陕西师范大学基础数学博士，现西安财经大学副教授，长期从事高校基础数学的教学与研究工作。

第1 章预备知识/1
1.1 格论中的基本概念与结论/1
1.2 格值Domain 的基本定义和性质/6
1.3 范畴论中的相关概念/14
第2 章格值偏序集范畴的反射满子范畴/19
2.1 格值Cut-stable 映射的定义/19
2.2 格值Cut-stable 映射的扩张定理/26
2.3 格值偏序集范畴的反射满子范畴/30
2.4 格值预连续偏序集范畴的反射满子范畴/32
2.5 小结/38
第3 章格值弱Cut-stable 映射的扩张性/39
3.1 格值弱Cut-stable 映射/39
3.2 格值弱Cut-stable 映射的扩张定理/44
3.3 格值弱Cut-stable 映射的扩张映射的性质/50
3.4 小结/56
第4 章代数格值Domain 范畴及其等价范畴/57
4.1 连续的格值偏序集/57
4.2 代数格值Domain 及其性质/61
4.3 双完备格值偏序集及其性质/64
4.4 代数格值Domain 范畴的等价范畴/68
4.5 小结/74
第5 章有界完备格值Domain/76
5.1 有界完备格值Domain/76
5.2 格值Scott domain/82
5.3 小结/86
第6 章格值ZL-代数偏序集及其闭包系统/87
6.1 格值ZL-代数偏序集/87
6.2 格值ZL-闭包系统/92
6.3 格值ZL-连续偏序集的等价刻画/98
6.4 小结/104
第7 章格值ZL-紧完备偏序集及其范畴性质/106
7.1 格值ZL-紧完备偏序集及其扩张定理/106
7.2 格值ZL-扩张基/113
7.3 格值ZL-紧完备偏序集的范畴性质/119
7.4 小结/124
第8 章格值量子空间/125
8.1 格值量子空间/125
8.2 满层的格值量子空间范畴/128
8.3 Sob-SL-QSp 对偶等价于L-SQu/136
8.4 小结/139
第9 章格值量子空间的范畴性质/140
9.1 Quantale 系统/140
9.2 量子空间范畴的伴随/144
9.3 Quantale 系统范畴的伴随/152
9.4 小结/159
第10 章格值多序集及多元形式概念分析/160
10.1 格值三序集/160
10.2 格值三元形式概念格及其性质/164
10.3 格值n 序集及n 元形式概念分析/172
10.4 小结/177
参考文献/178