好玩的折学：解析折纸中的数学原理

　　本书侧重解析折纸中的数学原理。全书有10个折纸主题，每个主题又拓展出多种活动，每个活动都从基本纸质制作教程开始，并配有数学原理的解析。书中的每一个主题发散出多个主题折纸，从怎么折，到涉及的数学原理都讲解得很详细。尤其数学内涵解读更加详尽。书中配有折纸阶段以及如何玩的视频，让书中难点可以用更直观和动态的视频来解疑。书中的纸条上的数学，不借助任何工具将A4纸平分为11等分，不同于课本中的数学思维模式。杜登尼切割是一个很有趣味的切拼游戏，可以从正方形渐变成为一个正三角形，其中的数学原理本书会一一解密，并为开发教具玩具提供了思路。鳖臑、阳马和堑堵出之《九章算术》的演绎，在之前的《奇妙的数学折纸》第一第二册中都谈到过，本书把三种融合起来，玩出新的组合和新的游戏。孩子们以后学习立体几何打下一个直观的感性认识基础。还有萨默维尔四面体对后人开发吉本方块提供了坚实的理论基础。本书的折纸又为该玩具纸质化提供了有益的补充。

　　常文武，复旦大学博士，跨学科高级教师。上海市普陀区第四、第五轮学科带头人，2016全国教师自制教具评比一等奖获得者。他长期在数学折纸领域探索研究，出版数十篇文章及三部著作。在STEM折纸领域有独到见解。

PART 1
虎皮鹦鹉书签
活动1 折出虎皮鹦鹉书签………………………2
活动2 书签的使用………………………………5
活动3 折法变化探究……………………………6
PART 2
黄金比、黄金三角形与五角星
活动1 认识黄金比………………………………9
活动2 传统的作图法……………………………9
活动3 折纸法产生黄金比……………………10
活动4 黄金三角形…………………………11
活动5 数学的应用……………………………13
活动6 尺规作正五边形……………………13
活动7 折出圆的五等分………………………14
活动 8 剪五角星………………………………16
PART 3
化圆为方、三等分任意角、倍
立方体
活动1 化圆为方………………………………20
活动2 三等分任意角…………………………23
活动3 倍立方体………………………………25
PART 4
折来折去的乐趣
活动1 “正”字迷题 ………………………29
活动2 “折来折趣”迷题 …………………31
活动 3 六角棋盘折叠…………………………34
PART5
纸条上的数学
活动1 将A4纸平分为11等分 ……………41
活动 2 制作一个幸运星………………………43
活动3 编织纸带足球………………………48
PART 6
剪拼、割补、镶嵌及其他
活动1 梯形面积的割补法证明………………54
活动2 勾股定理的奇妙证法…………………55
活动3 割补曲边图形…………………………56
活动4 折出2/√3 ……………………………57
活动5 镶嵌艺术……………………………58
PART 7
再谈五角星
活动1 折出正方形中最大正五角星………61
活动2 实用的近似折法………………………62
活动3 制作一个黄金正五棱锥………………65
活动4 折一个立体的五角星…………………66
PART 8
鳖膈、阳马和堑堵
活动1 将正方形的纸裁切为合适的三片……72
活动2 折出鳖膈……………………………74
活动3 折出阳马和堑堵……………………77
活动 4 组装……………………………………80
活动5 游戏…………………………………81
PART 9
萨默维尔四面体
活动1 ST1 四面体 ……………………………84
活动2 ST2四面体…………………………86
活动3 ST3四面体 …………………………89
活动 4 ST4 四面体 ……………………………91
PART 10
1/√3与杜登尼切割
活动1 确定杜登尼切割的各条切割线……95
活动 2 从一个正方形折出1/√3并证明折法的正确性…………96
活动3 通过折纸实现杜登尼板的精确切割…100
活动4 一个杜登尼切割的近似生成方法…104
活动 5 铰链的设计与安装……………………106
PART 11
从八角金盘的对称美谈起
活动1 纸带结正五棱锥……………………109
活动 2 正十二面体面心五棱锥………………1112
活动3 利用折纸获得sin-1……………………1133
活动4 纸带结正十二面体面心锥……………113
活动5 组合一个正十二面体和它的星体…116
活动6 制作正十二面体魔镜…………………117
PART 12
1/6 正方体与第3种吉本魔方
活动1 单个1/6 正方体的制作 ……………120
活动2 将3个1/6 正方体黏合为一个1/2正方体………122
活动3 完成并把玩第3种吉本魔方………123
参考文献 ………………………………………128