结构随机动力学

　　本书从随机动力学发展的历史脉络入手，依次介绍了随机动力学的概率论数学基础，包括随机变量和随机过程的基本原理；进而介绍了工程中常见随机动力激励（如风、地震、海浪）的随机物理建模；然后阐述了考虑结构参数随机性的随机结构分析的主要方法、以及考虑激励随机性的随机振动分析方法；在此基础上，从概率守恒原理的两类描述（随机事件描述和概率空间描述）出发，着重介绍了进行高维随机动力系统分析的概率密度演化理论，详细阐述了广义密度演化方程的理论推导和数值求解方法。后，介绍了结构可靠度和控制理论，并详细阐述了概率密度演化理论在复杂结构系统可靠度评估和随机控制方面的应用方法。本书重要贡献是对概率密度演化方法的清晰表述及其在地震激励和风浪作用下评估结构动力可靠度和控制问题的应用。

　　李杰，同济大学土木工程学院特聘教授、中国科学院院士。从事主要工作：随机动力系统分析与控制、随机损伤力学、混凝土结构基本理论、工程结构可靠度分析、工程网络抗灾可靠性分析、灾害性动力作用建模。主要成果：在随机动力学、随机损伤力学、工程结构可靠性分析与工程网络可靠度研究中做出了具有国际声望的学术贡献，包括：①提出了物理随机系统研究的基本思想，创造性地发展了随机结构与随机系统分析理论；②建立了混凝土随机损伤力学的基本理论框架；③具有独创性地建立了结构整体可靠度分析的“物理综合法”，形成了统一解决结构整体可靠度分析问题的基本理论体系；④建立了大型工程网络抗震可靠性分析理论与设计技术。陈建兵，同济大学土木工程学院特聘教授、国家杰出青年科学基金获得者，从事主要工作：结构随机动力学与控制、工程可靠性理论与方法、结构非线性分析。主要成果：在随机动力学、工程结构可靠性分析研究中取得了重要进展，特别致力于发展工程结构灾害随机响应分析与抗灾可靠性控制的概率密度演化理论。成果在一系列重大工程中得到成功应用。

第1章绪论001
1.1动机和历史线索 / 001
1.2本书内容 / 005
参考文献 / 005
第2章随机过程和随机场008
2.1随机变量 / 008
2.1.1引言 / 008
2.1.2随机变量的运算 / 009
2.1.3随机向量 / 012
2.1.4相关矩阵分解 / 015
2.2随机过程 / 016
2.2.1随机过程描述 / 016
2.2.2随机过程的矩函数 / 018
2.2.3随机过程的谱描述 / 021
2.2.4期望、相关性和谱的一些运算法则 / 023
2.2.5卡胡奈李维分解 / 025
2.3随机场 / 027
2.3.1基本概念 / 027
2.3.2随机场的相关结构 / 029
2.3.3随机场的离散化 / 029
2.3.4随机场分解 / 031
2.4随机函数的正交分解 / 033
2.4.1度量空间和赋范线性空间 / 033
2.4.2希尔伯特空间和一般正交分解 / 034
2.4.3随机函数的正交分解 / 036
参考文献 / 037第3章随机动力激励模型039
3.1随机激励的一般表达 / 039
3.1.1动力激励和建模 / 039
3.1.2平稳和非平稳过程模型 / 040
3.1.3随机傅里叶谱模型 / 041
3.2地震动 / 043
3.2.1一维模型 / 043
3.2.2随机场模型 / 045
3.2.3物理随机模型 / 047
3.3边界层脉动风速 / 050
3.3.1结构风压和风速 / 050
3.3.2脉动风速功率谱密度 / 051
3.3.3脉动风速随机傅里叶谱 / 053
3.3.4随机傅里叶相干谱 / 055
3.4风浪和海浪谱 / 057
3.4.1风浪和波浪力 / 057
3.4.2风浪的功率谱密度 / 060
3.4.3方向谱 / 062
3.5随机激励的正交分解 / 064
3.5.1随机过程的正交分解 / 064
3.5.2哈特利正交基函数 / 066
3.5.3地震动的正交展开 / 067
3.5.4脉动风速过程的正交展开 / 067
参考文献 / 069
第4章随机结构分析072
4.1引言 / 072
4.2确定性结构分析基础 / 072
4.2.1有限元分析的基本思想 / 073
4.2.2单元刚度矩阵 / 074
4.2.3坐标变换 / 076
4.2.4静力方程 / 078
4.2.5动力方程 / 079
4.3随机模拟方法 / 081
4.3.1蒙特卡罗方法 / 081
4.3.2均匀分布随机变量的抽样 / 082
4.3.3一般概率分布随机变量的抽样 / 083
4.3.4随机模拟方法 / 085
4.3.5随机模拟方法的精度 / 087
4.4摄动方法 / 088
4.4.1确定性摄动 / 088
4.4.2随机摄动 / 089
4.4.3随机矩阵 / 091
4.4.4随机矩阵的线性表达 / 091
4.4.5动力响应分析 / 094
4.4.6久期项问题 / 097
4.5正交展开理论 / 099
4.5.1正交分解和次序正交分解 / 099
4.5.2扩阶系统方法 / 102
4.5.3扩阶系统方法的证明 / 105
4.5.4动力分析 / 109
4.5.5递归聚缩算法 / 113
参考文献 / 116
第5章随机振动分析118
5.1引言 / 118
5.2响应的矩函数 / 118
5.2.1时域下单自由度系统的响应 / 118
5.2.2时域下多自由度系统的响应 / 124
5.3功率谱密度分析 / 129
5.3.1频响函数和功率谱密度 / 129
5.3.2演变谱分析 / 139
5.4虚拟激励法 / 143
5.4.1平稳随机响应分析的虚拟激励法 / 143
5.4.2演变随机响应分析的虚拟激励法 / 145
5.4.3关于5.2至5.4节的注记 / 145
5.5统计线性化 / 146
5.5.1统计线性化近似 / 146
5.5.2滞回结构的随机振动 / 148
5.5.3关于争议和一些特殊问题的注记 / 151
5.6FPK方程 / 154
5.6.1随机微分方程 / 154
5.6.2FPK方程 / 161
5.6.3FPK方程的解 / 164
参考文献 / 168
第6章概率密度演化分析： 理论172
6．1引言 / 172
6．2概率守恒原理 / 173
6．2．1随机变量的函数及其概率密度函数 / 173
6．2．2概率守恒原理 / 175
6．3马尔可夫系统和状态空间描述：刘维尔方程和FPK方程 / 178
6．3．1刘维尔方程 / 178
6．3．2FPK方程 / 183
6．4多斯图波夫普加乔夫方程 / 188
6．4．1从运动方程到随机状态方程 / 188
6．4．2多斯图波夫普加乔夫方程 / 189
6．5广义概率密度演化方程 / 192
6．5．1广义概率密度演化方程的推导 / 192
6．5．2线性系统： 多斯图波夫普加乔夫方程的解耦 / 196
6．5．3初始和边界条件 / 198
6．5．4广义概率密度演化方程的物理意义 / 198
6．6广义概率密度演化方程的解 / 200
6．6．1解析解 / 200
6．6．2广义概率密度演化方程的数值求解过程 / 204
参考文献 / 207
第7章概率密度演化分析： 数值方法210
7．1一阶偏微分方程的数值求解 / 210
7．1．1有限差分法 / 210
7．1．2耗散、色散和总变差不增格式 / 217
7．2代表性点集和赋得概率 / 227
7．2．1球体填充、覆盖和空间剖分 / 227
7．2．2代表性点集和赋得概率 / 231
7．2．3点集的一阶和二阶偏差 / 234
7．2．4构造代表性点的两个步骤 / 236
7．3生成基本点集的策略 / 236
7．3．1球体填充： 切球法 / 237
7．3．2小覆盖： 格栅法 / 240
7．3．3数论法 / 244
7．4密度相关变换 / 246
7．4．1仿射变换 / 246
7．4．2密度相关变换 / 246
7．4．3径向衰减分布： 球形筛分和伸缩变换 / 247
7．5非线性多自由度结构的随机响应分析 / 250
7．5．1非线性随机结构响应 / 250
7．5．2非线性结构的随机地震响应 / 253
参考文献 / 255
第8章结构动力可靠度258
8．1结构可靠度分析基础 / 258
8．1．1结构可靠度 / 258
8．1．2结构动力可靠度分析 / 259
8．1．3结构整体可靠度 / 260
8．2动力可靠度分析： 基于跨越假定的首次超越概率 / 261
8．2．1跨越率 / 261
8．2．2跨越假定和首次超越概率 / 262
8．2．3考虑随机阈值的首次超越概率 / 265
8．2．4拟静力分析法 / 266
8．3动力可靠度分析： 基于广义概率密度演化方程的方法 / 267
8．3．1吸收边界条件法 / 267
8．3．2随机动力响应的极值分布 / 269
8．3．3基于极值分布的结构系统动力可靠度估计 / 271
8．4结构系统可靠度 / 272
8．4．1等价极值事件 / 272
8．4．2等价极值事件的内在相关性 / 276
8．4．3等价极值事件和不利假定之间的区别 / 277
8．4．4结构系统可靠度估计 / 279
参考文献 / 282
第9章随机系统的控制284
9．1引言 / 284
9．2确定性系统的控制 / 286
9．2．1结构系统的控制 / 286
9．2．2线性二次控制 / 288
9．2．3小值原理和哈密顿雅可比贝尔曼方程 / 290
9．3随机控制 / 295
9．3．1非线性系统的随机控制： 经典理论 / 296
9．3．2线性二次高斯控制 / 298
9．3．3随机控制系统的概率密度演化分析 / 300
9．4基于可靠性的结构系统控制 / 308
9．4．1受控结构系统的可靠度 / 308
9．4．2控制准则的确定 / 310
参考文献 / 311
附录A狄拉克δ函数313
A．1定义 / 313
A．2积分和微分 / 314
A．3常见物理背景 / 316
A．3．1离散随机变量的概率分布 / 316
A．3．2集中与分布荷载 / 316
A．3．3单位脉冲函数 / 317
A．3．4单位谐波函数 / 317
参考文献 / 318
附录B正交多项式319
B．1基本概念 / 319
B．2常用正交多项式 / 321
B．2．1埃尔米特多项式Hen（x） / 321
B．2．2勒让德多项式Pn（x） / 323
B．2．3盖根堡多项式C（α）n（x） / 323
参考文献 / 324
附录C功率谱密度和随机傅里叶谱之间的关系325
C．1样本傅里叶变换下的谱 / 325
C．2单边有限傅里叶变换下的谱 / 326
参考文献 / 328
附录D正交基向量329
参考文献 / 344
附录E超球体中的概率345
E．1s是偶数的情形 / 346
E．2s是奇数的情形 / 346
E．3F（r， s）的单调性 / 348
E．3．1F（r， s）关于半径r的单调性 / 348
E．3．2F（r， s）关于维数s的单调性 / 349
参考文献 / 350
附录F谱矩351
附录G数论法中的母向量353
参考文献 / 358
全书参考文献359
译者后记364