书籍详情
数学要素（全彩图解 + 微课 +Python 编程）
作者：姜伟生
出版社：清华大学出版社
出版时间：2023-05-01
ISBN：9787302628507
定价：¥238.00
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内容简介
数据科学和机器学习已经深度融合到我们生活的方方面面，而数学正是开启未来大门的钥匙。不是所 有人生来都握有一副好牌，但是掌握“数学 编程 机器学习”绝对是王牌。这次，学习数学不再是为了考试、分数、升学，而是投资时间、自我实现、面向未来。为了让大家学数学、用数学，甚至爱上数学， 在创作这套书时，作者尽量克服传统数学教材的各种弊端，让大家学习时有兴趣、看得懂、有思考、更自信、用得着。《数学要素：全彩图解 微课 Python编程》打破数学板块的藩篱，将算数、代数、线性代数、几何、解析几何、概率统计、微积分、优化方法等板块有机结合在一起。从加、减、乘、除四则运算讲起，主要内容包括：第 1、2 章讲解向量和矩阵的基本运算；第 3 章讲解常用几何知识；第 4 章讲解代数知识；第 5、6 两章介绍坐标系；第 7、8、9 三章介绍解析几何；第 10 章到第 14 章都是围绕函数展开；第 15 章到第 19 章讲解微积分以及优化问题内容；第20、21 两章是概率统计入门；《数学要素：全彩图解 微课 Python编程》最后四章以线性代数收尾。《数学要素：全彩图解 微课 Python编程》内容编排上突出“图解 编程 机器学习应用”。讲解一些特定数学工具时，《数学要素：全彩图解 微课 Python编程》会穿插介绍其在数据科学和机器学习领域应用场景，让大家学以致用。《数学要素：全彩图解 微课 Python编程》虽标榜“从加减乘除到机器学习”，但是建议读者至少具备高中数学知识。如果读者正在学习或曾经学过大学数学 （ 微积分、线性代数、概率统计 ），就更容易读了。
作者简介
姜伟生博士 FRM。勤奋的小镇做题家，热爱知识可视化和开源分享。自2022年8月开始，在GitHub上开源“鸢尾花书”学习资源，截至2023年4月，已经分享2000多页PDF、2000多幅矢量图、约1000个代码文件，全球读者数以万计。
目录
绪论 1
第1章 万物皆数 7
1.1 数字和运算：人类思想的伟大飞跃 9
1.2 数字分类：从复数到自然数 11
1.3 加减：最基本的数学运算 15
1.4 向量：数字排成行、列 18
1.5 矩阵：数字排列成长方形 19
1.6 矩阵：一组列向量，或一组行向量 23
1.7 矩阵形状：每种形状都有特殊性质和用途 25
1.8 矩阵加减：形状相同，对应位置，批量加减 26
第2章 乘除 29
2.1 算术乘除：先乘除，后加减，括号内先算 31
2.2 向量乘法：标量乘法、向量内积、逐项积 34
2.3 矩阵乘法：最重要的线性代数运算规则 36
2.4 矩阵乘法第一视角 40
2.5 矩阵乘法第二视角 43
2.6 矩阵除法：计算逆矩阵 46
第3章 几何 49
3.1 几何缘起：根植大地，求索星空 51
3.2 点动成线，线动成面，面动成体 54
3.3 角度和弧度 60
3.4 勾股定理到三角函数 62
3.5 圆周率估算初赛：割圆术 64
第4章 代数 69
4.1 代数的前世今生：薪火相传 71
4.2 集合：确定的一堆东西 72
4.3 从代数式到函数 75
4.4 杨辉三角：代数和几何的完美合体 79
4.5 排列组合让二项式系数更具意义 82
4.6 杨辉三角隐藏的数字规律 85
4.7 方程组：求解鸡兔同笼问题 86
第5章 笛卡儿坐标系 91
5.1 笛卡儿：我思故我在 93
5.2 坐标系：代数可视化，几何参数化 94
5.3 图解“鸡兔同笼”问题 100
5.4 极坐标：距离和夹角 102
5.5 参数方程：引入一个参数 103
5.6 坐标系必须是“横平竖直的方格”？ 104
第6章 三维坐标系 107
6.1 三维直角坐标系 109
6.2 空间平面：三元一次方程 110
6.3 空间直线：三元一次方程组 114
6.4 不等式：划定区域 117
6.5 三大类不等式：约束条件 120
6.6 三维极坐标 126
第7章 距离 131
7.1 距离：未必是两点间最短线段 132
7.2 欧氏距离：两点间最短线段 134
7.3 点到直线的距离 140
7.4 等距线：换个视角看距离 144
7.5 距离间的量化关系 146
第8章 圆锥曲线 149
8.1 圆锥曲线外传 150
8.2 圆锥曲线：对顶圆锥和截面相交 152
8.3 正圆：特殊的椭圆 155
8.4 椭圆：机器学习的多面手 157
8.5 旋转椭圆：几何变换的结果 160
8.6 抛物线：不止是函数 164
8.7 双曲线：引力弹弓的轨迹 166
第9章 深入圆锥曲线 169
9.1 圆锥曲线：探索星辰大海 171
9.2 离心率：联系不同类型圆锥曲线 172
9.3 一组有趣的圆锥曲线 173
9.4 特殊椭圆：和给定矩形相切 175
9.5 超椭圆：和范数有关 179
9.6 双曲函数：基于单位双曲线 184
9.7 圆锥曲线的一般形式 186
第10章 函数 191
10.1 当代数式遇到坐标系 193
10.2 一元函数：一个自变量 194
10.3 一元函数性质 197
10.4 二元函数：两个自变量 202
10.5 降维：二元函数切一刀得到一元函数 205
10.6 等高线：由函数值相等点连成 208
第11章 代数函数 211
11.1 初等函数：数学模型的基础 212
11.2 一次函数：一条斜线 214
11.3 二次函数：一条抛物线 218
11.4 多项式函数：从叠加角度来看 221
11.5 幂函数：底数为自变量 224
11.6 分段函数：不连续函数 228
第12章 超越函数 231
12.1 指数函数：指数为自变量 233
12.2 对数函数：把连乘变成连加 235
12.3 高斯函数：高斯分布之基础 238
12.4 逻辑函数：在0和1之间取值 240
12.5 三角函数：周期函数的代表 243
12.6 函数变换：平移、缩放、对称 246
第13章 二元函数 251
13.1 二元一次函数：平面 253
13.2 正圆抛物面：等高线为正圆 257
13.3 椭圆抛物面：等高线为椭圆 260
13.4 双曲抛物面：马鞍面 264
13.5 山谷和山脊：无数极值点 265
13.6 锥面：正圆抛物面开方 267
13.7 绝对值函数：与超椭圆有关 269
13.8 逻辑函数：从一元到二元 272
13.9 高斯函数：机器学习的多面手 274
第14章 数列 277
14.1 芝诺悖论：阿基里斯追不上乌龟 279
14.2 数列分类 281
14.3 等差数列：相邻两项差相等 282
14.4 等比数列：相邻两项比值相等 284
14.5 斐波那契数列 287
14.6 累加：大写西格玛 288
14.7 数列极限：微积分的一块基石 299
14.8 数列极限估算圆周率 301
第15章 极限和导数 305
15.1 牛顿小传 307
15.2 极限：研究微积分的重要数学工具 308
15.3 左极限、右极限 310
15.4 几何视角看导数：切线斜率 312
15.5 导数也是函数 315
第16章 偏导数 323
16.1 几何角度看偏导数 325
16.2 偏导也是函数 329
16.3 二阶偏导：一阶偏导函数的一阶偏导 330
16.4 二元曲面的驻点：一阶偏导为0 333
第17章 微分 337
17.1 几何角度看微分：线性近似 338
17.2 泰勒级数：多项式函数近似 340
17.3 多项式近似和误差 343
17.4 二元泰勒展开：用多项式曲面近似 348
17.5 数值微分：估算一阶导数 352
第18章 积分 355
18.1 莱布尼茨：既生瑜，何生亮 357
18.2 从小车匀加速直线运动说起 357
18.3 一元函数积分 358
18.4 高斯函数积分 361
18.5 误差函数：S型函数的一种 362
18.6 二重积分：类似二重求和 363
18.7 “偏积分”：类似偏求和 365
18.8 估算圆周率：牛顿法 367
18.9 数值积分：黎曼求积 371
第19章 优化入门 377
19.1 优化问题：寻找山峰、山谷 379
19.2 构造优化问题 380
19.3 约束条件：限定搜索区域 383
19.4 一元函数的极值点判定 389
19.5 二元函数的极值点判定 393
第20章 概率入门 401
20.1 概率简史：出身赌场 402
20.2 二叉树：一生二、二生三 403
20.3 抛硬币：正反面概率 407
20.4 聊聊概率：向上还是向下 409
20.5 一枚质地不均匀的硬币 411
20.6 随机中有规律 413
第21章 统计入门 417
21.1 统计的前世今生：强国知十三数 418
21.2 散点图：当数据遇到坐标系 419
21.3 均值：集中程度 421
21.4 标准差：离散程度 424
21.5 协方差：联合变化程度 425
21.6 线性相关系数：线性关系强弱 429
第22章 向量 435
22.1 向量：有大小、有方向 436
22.2 几何视角看向量运算 439
22.3 向量简化距离运算 441
22.4 向量内积与向量夹角 443
22.5 二维到三维 445
22.6 投影：影子的长度 446
第23章 鸡兔同笼1 453
23.1 从鸡兔同笼说起 454
23.2 “鸡”向量与“兔”向量 456
23.3 那几只毛绒耳朵 459
23.4 “鸡兔”套餐 460
23.5 套餐转换：基底转换 463
23.6 猪引发的投影问题 464
23.7 黄鼠狼惊魂夜：“鸡飞兔脱”与超定方程组 466
第24章 鸡兔同笼2 469
24.1 鸡兔数量的有趣关系 470
24.2 试试比例函数：y = ax 471
24.3 最小二乘法 473
24.4 再试试一次函数：y = ax b 477
24.5 再探黄鼠狼惊魂夜：超定方程组 479
24.6 统计方法求解回归参数 483
第25章 鸡兔同笼3 485
25.1 鸡兔互变奇妙夜 486
25.2 第一视角：“鸡/兔→鸡”和“鸡/兔→兔” 489
25.3 第二视角：“鸡→鸡/兔”和“兔→鸡/兔” 491
25.4 连续几夜鸡兔转换 493
25.5 有向量的地方，就有几何 496
25.6 彩蛋 498
第1章 万物皆数 7
1.1 数字和运算：人类思想的伟大飞跃 9
1.2 数字分类：从复数到自然数 11
1.3 加减：最基本的数学运算 15
1.4 向量：数字排成行、列 18
1.5 矩阵：数字排列成长方形 19
1.6 矩阵：一组列向量，或一组行向量 23
1.7 矩阵形状：每种形状都有特殊性质和用途 25
1.8 矩阵加减：形状相同，对应位置，批量加减 26
第2章 乘除 29
2.1 算术乘除：先乘除，后加减，括号内先算 31
2.2 向量乘法：标量乘法、向量内积、逐项积 34
2.3 矩阵乘法：最重要的线性代数运算规则 36
2.4 矩阵乘法第一视角 40
2.5 矩阵乘法第二视角 43
2.6 矩阵除法：计算逆矩阵 46
第3章 几何 49
3.1 几何缘起：根植大地，求索星空 51
3.2 点动成线，线动成面，面动成体 54
3.3 角度和弧度 60
3.4 勾股定理到三角函数 62
3.5 圆周率估算初赛：割圆术 64
第4章 代数 69
4.1 代数的前世今生：薪火相传 71
4.2 集合：确定的一堆东西 72
4.3 从代数式到函数 75
4.4 杨辉三角：代数和几何的完美合体 79
4.5 排列组合让二项式系数更具意义 82
4.6 杨辉三角隐藏的数字规律 85
4.7 方程组：求解鸡兔同笼问题 86
第5章 笛卡儿坐标系 91
5.1 笛卡儿：我思故我在 93
5.2 坐标系：代数可视化，几何参数化 94
5.3 图解“鸡兔同笼”问题 100
5.4 极坐标：距离和夹角 102
5.5 参数方程：引入一个参数 103
5.6 坐标系必须是“横平竖直的方格”？ 104
第6章 三维坐标系 107
6.1 三维直角坐标系 109
6.2 空间平面：三元一次方程 110
6.3 空间直线：三元一次方程组 114
6.4 不等式：划定区域 117
6.5 三大类不等式：约束条件 120
6.6 三维极坐标 126
第7章 距离 131
7.1 距离：未必是两点间最短线段 132
7.2 欧氏距离：两点间最短线段 134
7.3 点到直线的距离 140
7.4 等距线：换个视角看距离 144
7.5 距离间的量化关系 146
第8章 圆锥曲线 149
8.1 圆锥曲线外传 150
8.2 圆锥曲线：对顶圆锥和截面相交 152
8.3 正圆：特殊的椭圆 155
8.4 椭圆：机器学习的多面手 157
8.5 旋转椭圆：几何变换的结果 160
8.6 抛物线：不止是函数 164
8.7 双曲线：引力弹弓的轨迹 166
第9章 深入圆锥曲线 169
9.1 圆锥曲线：探索星辰大海 171
9.2 离心率：联系不同类型圆锥曲线 172
9.3 一组有趣的圆锥曲线 173
9.4 特殊椭圆：和给定矩形相切 175
9.5 超椭圆：和范数有关 179
9.6 双曲函数：基于单位双曲线 184
9.7 圆锥曲线的一般形式 186
第10章 函数 191
10.1 当代数式遇到坐标系 193
10.2 一元函数：一个自变量 194
10.3 一元函数性质 197
10.4 二元函数：两个自变量 202
10.5 降维：二元函数切一刀得到一元函数 205
10.6 等高线：由函数值相等点连成 208
第11章 代数函数 211
11.1 初等函数：数学模型的基础 212
11.2 一次函数：一条斜线 214
11.3 二次函数：一条抛物线 218
11.4 多项式函数：从叠加角度来看 221
11.5 幂函数：底数为自变量 224
11.6 分段函数：不连续函数 228
第12章 超越函数 231
12.1 指数函数：指数为自变量 233
12.2 对数函数：把连乘变成连加 235
12.3 高斯函数：高斯分布之基础 238
12.4 逻辑函数：在0和1之间取值 240
12.5 三角函数：周期函数的代表 243
12.6 函数变换：平移、缩放、对称 246
第13章 二元函数 251
13.1 二元一次函数：平面 253
13.2 正圆抛物面：等高线为正圆 257
13.3 椭圆抛物面：等高线为椭圆 260
13.4 双曲抛物面：马鞍面 264
13.5 山谷和山脊：无数极值点 265
13.6 锥面：正圆抛物面开方 267
13.7 绝对值函数：与超椭圆有关 269
13.8 逻辑函数：从一元到二元 272
13.9 高斯函数：机器学习的多面手 274
第14章 数列 277
14.1 芝诺悖论：阿基里斯追不上乌龟 279
14.2 数列分类 281
14.3 等差数列：相邻两项差相等 282
14.4 等比数列：相邻两项比值相等 284
14.5 斐波那契数列 287
14.6 累加：大写西格玛 288
14.7 数列极限：微积分的一块基石 299
14.8 数列极限估算圆周率 301
第15章 极限和导数 305
15.1 牛顿小传 307
15.2 极限：研究微积分的重要数学工具 308
15.3 左极限、右极限 310
15.4 几何视角看导数：切线斜率 312
15.5 导数也是函数 315
第16章 偏导数 323
16.1 几何角度看偏导数 325
16.2 偏导也是函数 329
16.3 二阶偏导：一阶偏导函数的一阶偏导 330
16.4 二元曲面的驻点：一阶偏导为0 333
第17章 微分 337
17.1 几何角度看微分：线性近似 338
17.2 泰勒级数：多项式函数近似 340
17.3 多项式近似和误差 343
17.4 二元泰勒展开：用多项式曲面近似 348
17.5 数值微分：估算一阶导数 352
第18章 积分 355
18.1 莱布尼茨：既生瑜，何生亮 357
18.2 从小车匀加速直线运动说起 357
18.3 一元函数积分 358
18.4 高斯函数积分 361
18.5 误差函数：S型函数的一种 362
18.6 二重积分：类似二重求和 363
18.7 “偏积分”：类似偏求和 365
18.8 估算圆周率：牛顿法 367
18.9 数值积分：黎曼求积 371
第19章 优化入门 377
19.1 优化问题：寻找山峰、山谷 379
19.2 构造优化问题 380
19.3 约束条件：限定搜索区域 383
19.4 一元函数的极值点判定 389
19.5 二元函数的极值点判定 393
第20章 概率入门 401
20.1 概率简史：出身赌场 402
20.2 二叉树：一生二、二生三 403
20.3 抛硬币：正反面概率 407
20.4 聊聊概率：向上还是向下 409
20.5 一枚质地不均匀的硬币 411
20.6 随机中有规律 413
第21章 统计入门 417
21.1 统计的前世今生：强国知十三数 418
21.2 散点图：当数据遇到坐标系 419
21.3 均值：集中程度 421
21.4 标准差：离散程度 424
21.5 协方差：联合变化程度 425
21.6 线性相关系数：线性关系强弱 429
第22章 向量 435
22.1 向量：有大小、有方向 436
22.2 几何视角看向量运算 439
22.3 向量简化距离运算 441
22.4 向量内积与向量夹角 443
22.5 二维到三维 445
22.6 投影：影子的长度 446
第23章 鸡兔同笼1 453
23.1 从鸡兔同笼说起 454
23.2 “鸡”向量与“兔”向量 456
23.3 那几只毛绒耳朵 459
23.4 “鸡兔”套餐 460
23.5 套餐转换：基底转换 463
23.6 猪引发的投影问题 464
23.7 黄鼠狼惊魂夜：“鸡飞兔脱”与超定方程组 466
第24章 鸡兔同笼2 469
24.1 鸡兔数量的有趣关系 470
24.2 试试比例函数：y = ax 471
24.3 最小二乘法 473
24.4 再试试一次函数：y = ax b 477
24.5 再探黄鼠狼惊魂夜：超定方程组 479
24.6 统计方法求解回归参数 483
第25章 鸡兔同笼3 485
25.1 鸡兔互变奇妙夜 486
25.2 第一视角：“鸡/兔→鸡”和“鸡/兔→兔” 489
25.3 第二视角：“鸡→鸡/兔”和“兔→鸡/兔” 491
25.4 连续几夜鸡兔转换 493
25.5 有向量的地方，就有几何 496
25.6 彩蛋 498
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