随机场：网络信息论和博弈论

　　《随机场：网络信息理论和博弈论》系统地介绍了定义在离散格（包括Zd和Bethe树等）图上的取值于有限集合的随机场的相变、信息度量，以及网络演化博弈论。《随机场：网络信息理论和博弈论》共10章，分为三个部分。第一部分包括第1章至第3章，给出了随机场的一般定义，重点介绍马尔可夫场和Gibbs场，以及它们的等价关系，讨论了Z2和树（包括开树和闭树）上Ising模型的相变问题。第二部分是第4章至第9章，介绍定义在Zd和树上的随机场的信息度量，包括各种熵度量和率失真函数，证明了某种意义下的平稳随机场熵率的存在性，并证明了在概率收敛意义下的弱熵定理，特别对树指标马氏链场证明了在概率1收敛意义下的强大数定理和熵定理，给出了定义在Zd（d=1，2，3）和其他一些2维、3维格上的Ising模型及Potts模型的率失真函数的计算法则和临界失真的上界估计。第三部分是第10章，介绍了和随机场相关的网络上演化博弈论的一般模型和策略演化过程的极限性质，重点讨论了策略演化过程极限有各种类似Ising模型的演化博弈，最后给出两个数值模拟的实例。书末附有参考文献。

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目录　
第1章　图上的随机场和条件独立性　1　
1.1　图的定义和基本概念　1　
1.2　条件独立和马氏性　5　
第2章　Zd上的随机场　8　
2.1　离散随机过程　8　
2.2　Zd上的马氏场　9　
2.3　Zd上的Ising模型和相变　16　
第3章　树图上的随机场　24　
3.1　树上随机场的基本定义.24　
3.2　Cayley树上的Ising模型及相变　28　
3.3　闭树上的Ising模型及相变　36　
第4章　随机变量和随机过程的信息度量　54　
4.1　随机变量的信息度量　54　
4.2　熵、联合熵、条件熵　56　
4.3　相对熵和互信息　60　
4.4　信道容量和率失真函数　65　
4.5　随机过程的信息度量　68　
4.6　随机过程的熵定理　74　
第5章　树图上随机场的信息度量　79　
5.1　二叉树上随机场的熵率　79　
5.2　二叉树上随机场的表面熵　90　
第6章　树上随机场的熵定理　94　
6.1　树上G-不变随机场的熵定理　94　
6.2　树上PPG-不变随机场的熵率　106　
6.3　树上PPG-不变随机场的熵定理　118　
第7章　树上马氏链场的强极限定理　127　
7.1　树指标马氏链场　127　
7.2　树指标马氏链场的强极限定理　129　
7.3　树指标非齐次马氏链的强大数定律和熵定理　136
第8章　Zd上随机场的信息度量和熵定理　141　
8.1　Zd上随机场的熵率　141　
8.2　Zd上随机场的相对熵率　149　
8.3　Zd上Ising模型的熵率　153　
8.4　Zd上随机场的表面熵　156　
第9章　格上随机场的率失真函数和临界失真　158　
9.1　Gibbs场的率失真函数　158　
9.2　Ising模型的率失真函数和临界失真　160　
9.3　Potts模型的率失真函数和临界失真　173　
9.4　其他类似Ising模型的临界失真　181　
第10章　网络上的博弈论　190　
10.1　博弈论的基本概念　190　
10.2　网络上的超级博弈——动态演化博弈　194　
10.3　某些特殊的超级博弈模型　201　
10.4　有基本3人博弈的超级博弈　213　
10.5　数值模拟例子　215　
参考文献　227　
《信息与计算科学丛书》已出版书目　234