线性代数

高等应用数学（第二版）

本书主要介绍了整数的整除性理论，连分数的基本理论，数论函数，同余式，含有未知数的同余式，元根和指标。

兴趣是一老师，也是学习的原动力。我国数学家丘成桐曾说：“兴趣比天赋更重要。”《数学思维与兴趣拓展读本》，以开发数学思维智力为要旨，着力培养学生的学习兴趣。该《读本》是作者独具匠心编辑整理的的趣味数学题材，把深奥的数学思维方法、严谨的逻辑思维方式、坚持不懈的数学精神，寓于喜闻乐见的故事及游戏中，溢于言表，读者可在令人耳目一新的“数”海里，感受美妙趣味的数学魅力。该《读本》内容新颖、结构完善、条理清晰、解析透彻、深入浅出、文笔流畅、一气呵成，融知识性、趣味性于一体。特别是《读本》阐述了多个重要的定理或结论的发现思路及途径，具有一定的学术研究价值。诚为广大中小学生、教师家长不可多得的科普通识类课外数学辅导资料，对启迪读者智慧，激发其兴趣大有裨益！值得说明的是，该《读本》除收编了本人利用“构造法”发现的一组重要不等式定理外，还有其他诸多结论或方法属于首次发现或原创：如任意大于5的质数表示；根据方程X2-X-1=0，所得到的：循环替换，并由此发现了递归数列求通项an、求和sn 的定理；一个组合公式：cn0+cn1+....+cnn=2n，与和角正弦函数公式：sin（a+？）=sina.cos？＋cosa.sin？的证明；还有勾股定理的一种“割补证明法”；偶数阶幻方的对称调换通法，及奇数阶幻方“象步”“马步”构制法；包括发现轮回数，和式、积式数字串规律，甚至归类数学游戏且揭示其规律等等。诚为个人潜心钻研数学教与学30余年来的系列成果的亲历再现，来胧去脉，娓娓道来，会使人感同身受！

本书完整地介绍了素数判定问题的全部历史和理论，阐明了它在纯数学研究和应用数学研究中的地位，及其在当代科学中的实用价值（如在密码学中的作用）。全书内容丰富，论述严整。

本书系统地介绍了置换多项式的产生、发展和理论，并且注重介绍了它在现代科学中的广泛应用。论述深入浅出，简明生动，读后有益于提高数学修养，开阔知识视野。

本书共分十六章，分别介绍了华罗庚论Hurwitz定理、阶梯式学习法、一致分布数列、Roth定理，以及Diophantus逼近问题、越数论中的逼近定理等内容。本书从多个方面介绍了Hurwitz定理的相关理论，内容丰富，叙述详尽。

本书从Kummer定理谈起，共分七编，详细介绍了有关Kummer定理的相关知识，如数学奥林匹克中Kummer定理、P进制中的Kummer定理、有理指数的Fermat大定理与Kummer扩域等，同时还介绍了和Kummer成长相关的数学家Fermat和Euler的生平及相关成就。

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