本书图文并茂地叙述了微分方程的基本概念、著名实例、重要模型、发展历史，讲授了常微分方程求解的初等积分法和待定系数法，偏微分方程求解的特征线法、变量变换法、积分变换法、行波法、延拓法、分离变量法、Green函数法和变分方法，介绍了求解方程的数学软件Mathematica，全书内容共由十二章组成.同时，本书给出了作业详细完整的答案，读者扫描每章后的二维码可查看答案，降低了初学者的学习难度.本书也提供了拓展习题和课外阅读材料，方便学有余力的读者进一步提高.在全书的最后，还设有附录，供读者查阅n元微积分的基本知识.

《高等数学练习册》根据高等学校理工类各专业对高等数学课程的教学要求而编写，分为上下两册。本书为下册，内容涵盖第八至十二章；第八章为向量代数与空间解析几何练习题，第九章为多元函数微分法及其应用练习题，第十章为重积分练习题，第十一章为曲线积分与曲面积分练习题，第十二章为无穷级数练习题。每章末配有复习题，书末附有期中、期末试题各两套。本书可供高等学校理工类各专业高等数学课程学习使用。

复分析是数学的基石，是研究生数学研究中的基本元素。本书强调初等复分析的直观几何基础，自然而然地引出 Riemann 曲面理论。本书以单复变全纯函数的基本理论开篇。前两章是关于复分析的一个快速但全面的教程。第三章专门研究圆盘和半平面上的调和函数，重点是 Dirichlet 问题。从第四章起，作者开始较为详尽和严格地介绍 Riemann 曲面理论：从一开始就强调几何方面，并以椭圆函数和椭圆积分等经典主题作为抽象理论的例证；解释了紧 Riemann 曲面的特殊作用，并建立了它们与代数方程的联系。本书的最后三章分别介绍了涉及 Riemann 曲面理论核心技术内容的三个主要结果：Hodge 分解定理、Riemann-Roch 定理和单值化定理。本书旨在提供一个详细、快速的导引，介绍单复变理论中对数学其他领域最有用的部分，这些领域包括几何群论、动力学、代数几何、数论和泛函分析。全书共有 70 多幅插图用来阐述相关概念和思想，每章末尾的习题为读者提供了充分的实践和独立学习的机会。本书适合对于复分析、共形几何、Riemann 曲面、单值化、调和函数、Riemann 曲面上的微分形式以及 Riemann-Roch 定理感兴趣的研究生阅读，也可供相关领域的研究人员参考。

表示论是现代数学的重要组成部分，它不仅是一门学科，也是许多应用的工具。它提供了一种利用对称性的方法，使其在数论、代数几何、微分几何以及经典和现代物理学中都有重要应用。本书介绍了表示论的基本形式化以及一些重要应用，旨在令读者能够对表示论的思想有较为深刻的理解——不仅仅限于验证某个结果是否正确，还可以解释它为什么重要以及为什么证明是自然的。表示论的思想在许多情况下会以略有不同的方式出现，因此本书详细讨论了关于任意群的表示论的基本概念，而后考虑了有限群的复表示的特殊情形，并讨论了紧群的表示，这两种情形都有一些重要的应用。此外，本书还简要介绍了代数群以及一些非紧群的酉表示。本书包括大量的习题和例题，适合对表示论及其应用感兴趣的研究生阅读，也可供相关领域的研究人员参考。

本书讨论了线性代数与连续、离散动力系统的相互作用。书中首先回顾了矩阵A在R^d中和Grassmann流形上的诱导动力系统的自治情形；然后给出了主要的非自治方法，其中A（t）的时间依赖性是通过斜积流的周期性、拓扑性（链递归）或遍历性（不变测度）给出的。作者推广了特征值（的实部）和特征空间作为时变线性系统——周期、随机和摄动（或受控）系统——的线性代数的起点。本书首次在一本书中，通过Lyapunov指数详细证明了Floquet理论、Morse谱的性质以及随机矩阵乘积的乘法遍历理论。作者对链递归、Morse分解以及经典遍历理论等主要工具的讲解清晰、透彻，刚入学的研究生就可以理解和掌握。

本书对古典分析中的特定主题做了严格处理，提供了许多应用和示例。书中内容基于高等微积分的基本原理，适合本科水平阅读，不涉及复分析和Lebesgue积分等更复杂的技术；涵盖的主题包括：Fourier级数和积分、近似理论、Fourier公式、Γ函数、Bernoulli数和多项式、Riemann ζ函数、Tauber定理、椭圆积分、Cantor集的分支，以及微分方程的理论探讨，包括正则奇点的幂级数解、Bessel函数、超几何函数和Sturm比较理论。预备章节快速回顾了基本原理和更多的背景知识，例如无穷乘积和常用不等式。本书适合读者自学，但也可用作高等微积分课程第二学期的教材。每章末尾配有大量的练习题。历史注记讨论了数学思想的演变及其在物理中的应用。本书的特色在于穿插了重要数学家的人物小传和画像。尽管本书为本科生编写，但其他读者可以收获关于经典主题的素材，这些主题是纯粹数学和应用数学近代发展的基础。：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：作者的目标是在本科阶段就恢复并重提一大批曾经或应该广为人知的主题……尽管我按顺序阅读本书，但本书的大部分章节都相互独立，可以随机挑选阅读。因此，本书是高级本科课程极好的补充材料。每章都从入门水平开始，并最终提升到相当高的水平。本书有两个显著特色：一是章末配有大量很好的习题，二是引人入胜的历史花絮随处可见（包括十几位重要数学家的肖像）……观看风景画大师不使用天蓝色为天空着色是一种享受……本书的结构很好……是到古典分析王国的一本很有价值的旅游指南。请拿起本书，学着像当地人一样说话吧！ —Harold P. Boas， The American Mathematical Monthly本书以清晰透彻、激动人心的方式呈现了古典实分析的大量瑰宝。毫无疑问，作者是一位充满激情和经验丰富的教师，他对内容的熟练驾驭在书中随处可见……总而言之，这本好书是对现代高等微积分现有标准教材的非常有用和有价值的补充。 —Werner Kleinert， Zentralblatt MATH

本书主要内容共分九章：复数与复变函数，解析函数，复变函数的积分，解析函数的幂级数表示法，解析函数的洛朗展式与孤立奇点，留数理论及其应用，共形映射，解析延拓，调和函数。每章由三部分组成：重点、要求与例题，习题解答提示，类题或自我检查题。“重点、要求与例题”按教材章节顺序归纳总结要点，并给出相应的典型题目及解答；“习题解答提示”给出教材中绝大部分习题的解答；“类题或自我检查题”旨在帮助读者掌握自身的学习情况。本书可作为高等学校复变函数课程的参考书，也可供广大读者学习时参考。

本书针对金融数学研究需要的随机分析知识，尽可能以最少的篇幅介绍测度论基础，随后以通俗的语言介绍布朗运动及伊藤积分。本书是随机分析的一本入门教材，旨在介绍经典随机分析的最基本内容，主要内容包括预备知识，离散时间鞅、连续鞅与布朗运动、伊藤积分、伊藤公式及其应用、莱维过程。本书每章后都配置了习题，且部分典型习题给出了详细解答，读者可扫描书中的二维码进行学习。本书可作为数学类专业高年级本科生及统计学相关专业低年级研究生的教材，也可供其他科研人员参考。

线性代数和矩阵理论是几乎每个数学领域（纯粹数学和应用数学）的基本工具。本书内容涵盖了核心主题，同时介绍了线性代数在其中扮演关键角色的一些领域，例如区组设计、有向图、纠错码和线性动力系统。本书具有以下特色：讨论了 Weyr 特征和 Weyr 典范形，以及它们与更有名的 Jordan 典范形的关系；利用块循环矩阵和有向图来证明非负不可约矩阵的特征值结构上的 Frobenius 定理；包含平衡不完全区组设计（BIBDs）、Hadamard 矩阵和强正则图等组合论题。此外本书还介绍了P-矩阵的 McCoy 定理、关于区组设计存在性的 Bruck-Ryser-Chowla 定理以及马尔可夫链。本书是为熟悉线性代数第一课堂知识、有兴趣学习更高级内容的读者编写的。：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：本书成功完成预期的目标，它为许多大学开设的线性代数第二课程提供了一些创新思路……下次教授此门课时，我将用本书作为教材。我强烈推荐这本书，它不仅可以作为教科书，还可作为第二课程教学大纲中新想法的来源。—Rajesh Pereira， IMAGE

本书介绍了调和分析，从其最早的开端到**的研究进展。遵循历史和概念的起源，本书讨论了单变量和多变量的傅里叶级数、傅里叶变换、球面调和函数、分数次积分、欧氏空间上的奇异积分。从齐性空间的角度来考虑早期观点是本书的精彩之处。书末讨论了小波，它是调和分析中**的思想之一。本书适合研究生、高年级本科生、数学家和任何想快速纵览调和分析的人阅读，读者所需的背景知识包括微积分、集合论、积分理论、序列和级数理论。