世界数学奥林匹克经典：数学挑战集（第2版）

　　◎内容简介 本书是IMO美国队领队和主教练蒂图·安德烈埃斯库（Titu Andreescu）和他的得意门生、后来也成为奥数教练的拉兹万·吉尔卡（Rǎzvan Gelca）共同准备的用于美国奥数国家集训队培训的挑战性问题集锦，书中的内容是专门为学习而精心组织的。近350道挑战性问题分为“几何与三角”“代数与分析”“数论与组合”三大类，每一大类又分为十个专题，每个专题中将相关问题巧妙地编织在一起。通过专题学习让洞见逐渐成为技巧，技巧慢慢成为方法，方法最终演变为“无招胜有招”式的融会贯通！书中还提供了历史性解读与评注，以激发进一步的探究。贯穿全书的重点是鼓励读者从重复练习和记忆算法转向开放式问题的创造性解决方案。另外，英文著作能帮助读者了解数学研究是如何去专业表达的，与国际接轨，助力更多的年轻读者在未来走上科学研究之路。 《数学挑战集》还有一本续篇《数学珍宝集》，由蒂图·安德烈埃斯库和IMO罗马尼亚队教练博格丹·埃内斯库（Bogdan Enescu）共同编写。

　　◎作者简介 蒂图·安德烈埃斯库（Titu Andreescu），美国德州大学教授。1956年出生于罗马尼亚，80年代曾担任IMO罗马尼亚队的教练，获得过“国家杰出教师奖”并担任罗马尼亚教育部的顾问。90年代移民美国，担任IMO美国队领队和主教练，还曾担任美国数学竞赛AMC主席，是美国数学奥林匹克的领军人物之一。 拉兹万·吉尔卡（Rǎzvan Gelca），美国德州技术大学教授。1967年出生于罗马尼亚，1985年曾作为IMO罗马尼亚队的一员在蒂图·安德烈埃斯库（Titu Andreescu）的指导下获得IMO的金牌，1997年在美国爱荷华大学获得数学博士学位。后长期担任IMO美国队的教练，也曾受邀担任巴西队和印度队的教练。

◎图书目录
Foreword
Preface
Part I Problems
1 Geometry and Trigonometry
1.1 A Property of Equilateral Triangles
1.2 Cyclic Quadrilaterals
1.3 Power of a Point
1.4 Dissections of Polygonal Surfaces
1.5 Regular Polygons
1.6 Geometric Constructions and Transformations
1.7 Problems with Physical Flavor
1.8 Tetrahedra Inscribed in Parallelepipeds
1.9 Telescopic Sums and Products in Trigonometry
1.10 Trigonometric Substitutions
2 Algebra and Analysis
2.1 No Square Is Negative
2.2 Look at the Endpoints
2.3 Telescopic Sums and Products in Algebra
2.4 On an Algebraic Identity
2.5 Systems of Equations
2.6 Periodicity
2.7 The Abel Summation Formula
2.8 x+1/x
2.9 Matrices
2.10 The Mean Value Theorem
3 Number Theory and Combinatorics
3.1 Arrange in Order
3.2 Squares and Cubes
3.3 Repunits
3.4 Digits of Numbers
3.5 Residues
3.6 Diophantine Equations with the Unknowns as Exponents
3.7 Numerical Functions
3.8 Invariants
3.9 Pell Equations
3.10 Prime Numbers and Binomial Coefficients
Part II Solutions
4 Geometry and Trigonometry
5 Algebra and Analysis
6 Number Theory and Combinatorics
Appendix: Definitions and Notation