高等数学

　　本书主要内容包括函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程，多元函数微分学、重积分。本书还编排了数学建模、应用与实践及数学史话等材料。本书涵盖了学习《高等数学》课程必备的数学基础知识，每节内容分基础模块和扩展模块，配有 A、B两组习题，书中例题和习题覆盖面广，难度层次清晰。每章后附有本章知识结构图及复习题。本书以 “掌握概念、强化应用、培养技能”为重点，充分体现了以应用为目的的教学原则，在保证数学知识系统性和严密性的基础上，合理安排内容，由浅入深、循序渐进、通俗易懂。 本书可作为普通高等院校理工类、经济管理类学生的高等数学类课程教材，也可供各类成人教育和自学考试人员使用，还可作为工程技术人员高等数学方面的参考用书。

　　石业娇，副教授、硕士生导师、硕士学位、研究生学历，编写教材20余部，发表研究论文20余篇，主持课题6个，参研项目20余项，获得教学成果奖4项，教研成果奖8项，荣誉称号4项。作为《应用数学》课程负责人以及主讲人，负责省级一流课程建设的整体策划、实验研究及实施方案。2014年实施小组合作学习法教学模式，激发学生学习兴趣；2015年修订课程标准、课程大纲、教学计划等教学项目，突出强调数学概念与实际问题的联系。2016年深化教学改革，增加过程考核比重，完善教学评价体系。2017年注重与专业大类结合教学，将数学融入专业当中。2018年利用信息化手段，实施小组合作及自主学习，双重特色的教学模式；2019年课程成功申报大连海洋大学“课程思政教学改革示范案例”项目，将课程思政融入课堂教学活动。2020年建成支撑“自主学习”移动学习的教学应用微课程资源库，大幅度提高教学质量。

第一章 函数、极限与连续
第一节 函数
一、函数的概念
二、函数的基本特性
三、反函数与初等函数
习题1-1
第二节 极限的概念
一、数列极限
二、函数极限
习题1-2
第三节 极限的运算
一、极限的运算法则
二、两个重要极限
习题1-3
第四节 无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
习题1-4
第五节 函数的连续性
一、函数连续性的概念
二、闭区间上连续函数的性质
三、函数间断点的分类
习题1-5
应用与实践
本章知识结构图
复习题一
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、问题的提出
二、导数的定义
三、导数的几何意义
四、可导与连续的关系
习题2-1
第二节 函数的求导法则
一、导数的四则运算
二、复合函数的导数
三、反函数的导数
习题2-2
第三节 初等函数求导数举例与高阶导数
习题2-3
第四节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、由参数方程确定的函数的导数
三、对数求导法
习题2-4
第五节 函数的微分
一、函数微分的概念
二、微分的基本公式和运算法则
三、微分在近似计算中的应用
习题2-5
本章知识结构图
复习题二
第三章 导数的应用
第一节 微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
习题3-1
第二节 函数的单调性、极值与最值
一、函数的单调性
二、函数的极值及求法
三、函数的最大值与最小值
习题3-2
第三节 函数图像的描绘
一、曲线的凹凸性与拐点
二、曲线的渐近线
三、描绘函数图像的步骤
习题3-3
第四节 罗彼塔法则
一、素与磊型未定式极限
二、其他未定式极限
习题3-4
第五节 曲率
一、弧微分
二、曲率的定义
三、曲率半径与曲率圆
习题3-5
第六节 导数在经济中的应用
一、经济方面的常用函数
二、边际分析
三、弹性分析
习题3-6
应用与实践
本章知识结构图
复习题三
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念、性质与基本计算
一、不定积分的概念
二、不定积分的基本计算
习题4-l
第二节 第一换元积分法
习题4-2
第三节 第二换元积分法
习题4-3
第四节 有理函数的积分
习题4-4
第五节 分部积分法
习题4-5
第六节 积分表的使用
一、直接查表法
二、先代换后查表
三、利用递推公式
习题4-6
应用与实践
本章知识结构图
复习题四
第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念与性质
一、问题的提出
二、定积分的定义
三、定积分的几何意义
四、定积分的性质
习题5-1
第二节 微积分基本公式
一、牛顿-莱布尼茨公式
二、变上限积分函数
习题5-2
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法
一、换元积分法
二、分部积分法
习题5-3
第四节 广义积分
一、无穷区间上的广义积分
二、无界函数的广义积分
习题5-4
第五节 定积分在几何中的应用
一、定积分的微元法
二、平面图形的面积计算
三、立体的体积计算
四、平面曲线的弧长计算
习题5-5
第六节 定积分在物理中的应用
一、变力沿直线所做的功
二、水压力
三、引力
四、转动惯量
五、平均值
习题5-6
本章知识结构图
复习题五
第六章 常微分方程
第一节 微分方程的一般概念
习题6-1
第二节 一阶微分方程
一、可分离变量的微分方程
二、一阶线性微分方程
三、齐次方程
四、伯努利方程
习题6-2
第三节 三类特殊的高阶微分方程
一、□(数理化公式)型
二、□(数理化公式)型
三、□(数理化公式)型
习题6-3
第四节 二阶线性微分方程
一、二阶线性微分方程解的结构-
二、二阶常系数齐次线性微分方程的通解
三、二阶常系数非齐次线性微分方程的通解
习题6-4
应用与实践
本章知识结构图
复习题六
第七章 多元函数微分学
第一节 多元函数
一、多元函数的概念
二、二元函数的极限与连续
习题7-1
第二节 偏导数
一、偏导数的概念
二、高阶偏导数
三、二元函数偏导数的几何意义
习题7-2
第三节 全微分
一、全微分的概念
二、可微的条件
三、全微分在近似计算中的应用
习题7-3
第四节 多元复合函数微分法
一、多元复合函数的一阶偏导数
二、多元复合函数的高阶偏导数
习题7-4
第五节 隐函数的求导法则
一、一元隐函数的求导公式
二、二元隐函数的求导公式
习题7-5
第六节 偏导数的应用
一、多元函数的极值