书籍详情
数学物理方程
作者：李风泉 著
出版社：科学出版社
出版时间：2022-10-01
ISBN：9787030733436
定价：¥88.00
购买这本书可以去
内容简介
数学物理方程是来源于物理、力学等自然科学及工程技术领域的偏微分方程。《数学物理方程》首先介绍了典型的数学物理模型的建立及二阶线性偏微分方程的分类与化简，然后重点介绍了分离变量法、特殊函数（贝塞尔函数）法、行波法、积分变换法和格林函数法等应用广泛的数学物理方程经典的求解方法，*后简要介绍了某些求解非线性数学物理方程的方法，如Adomian分解法、Cole-Hopf变换法、反散射方法等。《数学物理方程》内容由易到难，叙述做到浅显易懂，并尽量做好与读者已学过的数学课程的衔接。为了方便读者练习，《数学物理方程》还配备了相当数量的例题和习题，并在附录中给出了简答。
作者简介
暂缺《数学物理方程》作者简介
目录
目录
“大学数学科学丛书”序
前言
第1章 数学模型及二阶线性偏微分方程的分类与化简 1
1.1 守恒律模型 1
1.1.1 弦振动问题 1
1.1.2 热传导问题 5
1.1.3 理想流体力学方程组 7
1.1.4 带电导体外的静电场 12
1.2 变分模型 14
1.3 偏微分方程的基本概念 16
1.3.1 定义 16
1.3.2 定解条件和定解问题 17
1.3.3 定解问题的适定性 20
1.3.4 叠加原理 20
1.4 二阶线性偏微分方程的分类与化简 21
1.4.1 两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类 21
1.4.2 两个自变量的二阶线性偏微分方程的化简 22
1.4.3 多个自变量的二阶线性偏微分方程的分类 26
习题 127
第2章 分离变量法 29
2.1 有界弦的自由振动问题 29
2.2 有限长杆上的热传导问题 33
2.3 特殊区域上拉普拉斯方程的边值问题 37
2.3.1 矩形区域上拉普拉斯方程的边值问题 37
2.3.2 圆域内拉普拉斯方程的边值问题 39
2.4 非齐次方程的定解问题 42
2.4.1 有界弦的强迫振动问题 42
2.4.2 泊松方程的边值问题 45
2.5 非齐次边界条件的定解问题 46
习题 251
第3章 特征值问题 53
3.1 施图姆-刘维尔问题 53
3.1.1 基本概念 53
3.1.2 施图姆-刘维尔定理 54
3.2 贝塞尔函数 56
3.2.1 贝塞尔方程与贝塞尔函数的定义 56
3.2.2 贝塞尔函数的性质 59
3.2.3 可化为贝塞尔方程的微分方程 62
3.3 贝塞尔函数的应用 63
3.3.1 贝塞尔方程的特征值问题 64
3.3.2 贝塞尔函数的应用举例 66
习题 371
第4章 行波法 73
4.1 一维波动方程的柯西问题 73
4.1.1 达朗贝尔公式 73
4.1.2 达朗贝尔解的物理意义 74
4.1.3 依赖区间、决定区域和影响区域 75
4.1.4 齐次化原理 79
4.2 高维波动方程的柯西问题 81
4.2.1 球平均法 81
4.2.2 降维法 86
4.2.3 非齐次波动方程的柯西问题 88
4.2.4 依赖区域、决定区域和影响区域 90
4.2.5 惠更斯原理、波的弥散 92
习题 494
第5章 积分变换法 98
5.1 傅里叶变换的定义及性质 98
5.2 傅里叶变换的应用 104
5.2.1 一维热传导方程的柯西问题 104
5.2.2 高维热传导方程的柯西问题 105
5.2.3 一维弦振动方程的柯西问题 106
5.2.4 无界区域上的拉普拉斯方程的边值问题 109
5.3 拉普拉斯变换的定义及性质 111
5.4 拉普拉斯变换的应用 116
习题 5121
第6章 格林函数法 124
6.1 广义函数与δ函数 124
6.1.1 广义函数的物理背景 124
6.1.2 广义函数的定义与δ函数 124
6.1.3 广义函数的性质与运算 128
6.1.4 基本解 137
6.2 椭圆方程的格林函数 138
6.2.1 格林公式 138
6.2.2 共轭微分算子与广义解 138
6.2.3 椭圆方程边值问题的格林函数 140
6.2.4 椭圆方程边值问题的格林函数的结构与基本解 147
6.2.5 特殊区域上的椭圆方程边值问题的格林函数 151
6.3 热传导方程的格林函数 159
6.3.1 热传导方程初值问题的基本解和格林函数 159
6.3.2 热传导方程初边值问题的格林函数 162
6.4 波动方程的格林函数 173
6.4.1 波动方程初值问题的基本解和格林函数 173
6.4.2 波动方程初边值问题的格林函数 179
习题 6187
第7章 非线性数学物理方程 189
7.1 非线性数学物理方程的行波解 189
7.2 直接积分法 190
7.3 Adomian分解法 199
7.4 Cole-Hopf变换 201
7.4.1 Burgers方程的Cole-Hopf变换 202
7.4.2 推广的Cole-Hopf变换 204
7.5 反散射方法 206
7.5.1 GGKM变换 206
7.5.2 Schr*dinger方程势场的孤立子解 207
7.5.3 KdV方程的初值问题 208
习题 7212
参考文献 214
附录A 常微分方程和Γ函数及解析函数基础 215
A.1 线性常微分方程 215
A.1.1 一阶线性常微分方程 215
A.1.2 二阶线性常微分方程 215
A.1.3 二阶常系数齐次线性常微分方程 216
A.1.4 欧拉方程 216
A.2Γ函数 217
A.3 解析函数 218
附录B 积分变换表 222
附录C 参考答案 224
“大学数学科学丛书”已出版书目
“大学数学科学丛书”序
前言
第1章 数学模型及二阶线性偏微分方程的分类与化简 1
1.1 守恒律模型 1
1.1.1 弦振动问题 1
1.1.2 热传导问题 5
1.1.3 理想流体力学方程组 7
1.1.4 带电导体外的静电场 12
1.2 变分模型 14
1.3 偏微分方程的基本概念 16
1.3.1 定义 16
1.3.2 定解条件和定解问题 17
1.3.3 定解问题的适定性 20
1.3.4 叠加原理 20
1.4 二阶线性偏微分方程的分类与化简 21
1.4.1 两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类 21
1.4.2 两个自变量的二阶线性偏微分方程的化简 22
1.4.3 多个自变量的二阶线性偏微分方程的分类 26
习题 127
第2章 分离变量法 29
2.1 有界弦的自由振动问题 29
2.2 有限长杆上的热传导问题 33
2.3 特殊区域上拉普拉斯方程的边值问题 37
2.3.1 矩形区域上拉普拉斯方程的边值问题 37
2.3.2 圆域内拉普拉斯方程的边值问题 39
2.4 非齐次方程的定解问题 42
2.4.1 有界弦的强迫振动问题 42
2.4.2 泊松方程的边值问题 45
2.5 非齐次边界条件的定解问题 46
习题 251
第3章 特征值问题 53
3.1 施图姆-刘维尔问题 53
3.1.1 基本概念 53
3.1.2 施图姆-刘维尔定理 54
3.2 贝塞尔函数 56
3.2.1 贝塞尔方程与贝塞尔函数的定义 56
3.2.2 贝塞尔函数的性质 59
3.2.3 可化为贝塞尔方程的微分方程 62
3.3 贝塞尔函数的应用 63
3.3.1 贝塞尔方程的特征值问题 64
3.3.2 贝塞尔函数的应用举例 66
习题 371
第4章 行波法 73
4.1 一维波动方程的柯西问题 73
4.1.1 达朗贝尔公式 73
4.1.2 达朗贝尔解的物理意义 74
4.1.3 依赖区间、决定区域和影响区域 75
4.1.4 齐次化原理 79
4.2 高维波动方程的柯西问题 81
4.2.1 球平均法 81
4.2.2 降维法 86
4.2.3 非齐次波动方程的柯西问题 88
4.2.4 依赖区域、决定区域和影响区域 90
4.2.5 惠更斯原理、波的弥散 92
习题 494
第5章 积分变换法 98
5.1 傅里叶变换的定义及性质 98
5.2 傅里叶变换的应用 104
5.2.1 一维热传导方程的柯西问题 104
5.2.2 高维热传导方程的柯西问题 105
5.2.3 一维弦振动方程的柯西问题 106
5.2.4 无界区域上的拉普拉斯方程的边值问题 109
5.3 拉普拉斯变换的定义及性质 111
5.4 拉普拉斯变换的应用 116
习题 5121
第6章 格林函数法 124
6.1 广义函数与δ函数 124
6.1.1 广义函数的物理背景 124
6.1.2 广义函数的定义与δ函数 124
6.1.3 广义函数的性质与运算 128
6.1.4 基本解 137
6.2 椭圆方程的格林函数 138
6.2.1 格林公式 138
6.2.2 共轭微分算子与广义解 138
6.2.3 椭圆方程边值问题的格林函数 140
6.2.4 椭圆方程边值问题的格林函数的结构与基本解 147
6.2.5 特殊区域上的椭圆方程边值问题的格林函数 151
6.3 热传导方程的格林函数 159
6.3.1 热传导方程初值问题的基本解和格林函数 159
6.3.2 热传导方程初边值问题的格林函数 162
6.4 波动方程的格林函数 173
6.4.1 波动方程初值问题的基本解和格林函数 173
6.4.2 波动方程初边值问题的格林函数 179
习题 6187
第7章 非线性数学物理方程 189
7.1 非线性数学物理方程的行波解 189
7.2 直接积分法 190
7.3 Adomian分解法 199
7.4 Cole-Hopf变换 201
7.4.1 Burgers方程的Cole-Hopf变换 202
7.4.2 推广的Cole-Hopf变换 204
7.5 反散射方法 206
7.5.1 GGKM变换 206
7.5.2 Schr*dinger方程势场的孤立子解 207
7.5.3 KdV方程的初值问题 208
习题 7212
参考文献 214
附录A 常微分方程和Γ函数及解析函数基础 215
A.1 线性常微分方程 215
A.1.1 一阶线性常微分方程 215
A.1.2 二阶线性常微分方程 215
A.1.3 二阶常系数齐次线性常微分方程 216
A.1.4 欧拉方程 216
A.2Γ函数 217
A.3 解析函数 218
附录B 积分变换表 222
附录C 参考答案 224
“大学数学科学丛书”已出版书目
猜您喜欢
