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现代统计理论与计算
作者：张世斌 著
出版社：科学出版社
出版时间：2022-06-01
ISBN：9787030724878
定价：¥138.00
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内容简介
《现代统计理论与计算》旨在介绍现代统计学中的主流理论、思想和方法，是应用现代统计方法解决统计推断问题的重要基础。《现代统计理论与计算》共两部分：第一部分为现代统计理论概要，第二部分为现代统计计算方法。 第一部分主要介绍现代数理统计的基本概念、统计推断的基本理论和方法、统计量或估计量的大样本性质，是统计学相关专业学生学习后续专业课程和进行统计理论、方法及应用研究的重要基础，主要内容包括：点估计的基本概念与方法及其评价标准，假设检验的基本概念与方法及其评价标准，区间估计的基本概念与方法及其评价标准，广义矩方法与经验似然，贝叶斯统计推断的基本概念、思想与方法等。 第二部分主要介绍现代统计计算的理论与方法，是统计理论和方法实现的实践，也是当代统计学相关专业从业者进行统计理论小样本性质和贝叶斯统计分析的重要工具，还是大数据背景下数据分析必不可少的技术，其主要内容包括：随机数生成的理论和方法，Monte Carlo积分与抽样方法，再抽样理论与方法，模拟退火算法与EM算法，Markov链Monte Carlo，非参数密度估计与非参数回归，三次样条与薄板样条的理论与方法等。
作者简介
暂缺《现代统计理论与计算》作者简介
目录
目录
前言
主要符号对照表
第一部分 现代统计理论概要
第1章 数理统计的基本概念 3
1.1 总体、样本、统计量与估计量 3
1.1.1 总体与个体 3
1.1.2 样本与样本观测值 4
1.1.3 统计量与估计量 4
1.2 数字特征与数据的经验分布 5
1.2.1 数字特征 5
1.2.2 数据的经验分布 11
1.3 充分统计量 13
1.3.1 充分统计量的概念 13
1.3.2 因子分解定理 17
1.4 指数型分布族 19
1.5 习题 21
第2章 随机收敛性 24
2.1 依分布收敛、依概率收敛和几乎处处收敛 24
2.2 连续映照定理 26
2.3 三种收敛性间的联系 27
2.4 矩收敛性 30
2.5 多元正态分布、多元中心极限定理与χ2-检验统计量 31
2.5.1 多元正态分布的概念与性质 31
2.5.2 多元中心极限定理 34
2.5.3 Pearsonχ2-检验 35
2.6 习题 37
第3章 点估计及其评价标准 39
3.1 参数点估计与均方误差 39
3.2 估计量的无偏性和相合性 40
3.3 估计量的渐近正态性及其应用 42
3.3.1 估计量的渐近正态性 42
3.3.2 渐近正态性的应用 44
3.4 Fisher信息不等式、估计量的有效性及渐近有效性 45
3.4.1 Fisher信息量 45
3.4.2 Fisher信息与充分统计量 47
3.4.3 信息不等式 48
3.4.4 估计量的有效性及渐近有效性 49
3.5 Δ方法与矩估计量 50
3.5.1 Δ方法 50
3.5.2 矩估计量 53
3.6 Z-估计与M-估计的概念与例子 53
3.7 Z-估计与M-估计的渐近性质 56
3.7.1 相合性 56
3.7.2 渐近正态性 61
3.8 *大似然估计及其渐近性质 63
3.8.1 *大似然估计的概念 63
3.8.2 *大似然估计的渐近性质 65
3.9 习题 67
第4章 假设检验及其评价标准 70
4.1 基本概念 70
4.1.1 统计假设 70
4.1.2 检验、拒绝域与检验统计量 70
4.1.3 两类错误 71
4.1.4 显著性水平与功效函数 72
4.2 *大功效检验 73
4.2.1 *大功效检验的概念 73
4.2.2 Neyman-Pearson定理 74
4.3 一致*大功效检验 79
4.3.1 一致*大功效检验的概念与求法 79
4.3.2 一致*大功效检验与充分统计量 82
4.4 似然比检验 85
4.4.1 *大似然比检验 85
4.4.2 似然比检验统计量的渐近分布 88
4.5 习题 91
第5章 区间估计及其评价标准 95
5.1 区间估计基本概念 95
5.1.1 置信区间 95
5.1.2 置信区间的评价标准 96
5.1.3 置信域 99
5.2 置信区间的构造方法 100
5.2.1 枢轴量法 100
5.2.2 区间估计与假设检验的关系 102
5.3 似然比置信区间 104
5.4 习题 106
第6章 广义矩方法与经验似然 107
6.1 广义矩方法 107
6.1.1 广义矩估计量 108
6.1.2 方差矩阵的估计 111
6.1.3 *优权重矩阵的选取 111
6.2 经验似然 113
6.2.1 均值参数的经验似然 114
6.2.2 一般参数的经验似然 114
6.2.3 经验似然比检验 121
6.3 习题 122
第7章 贝叶斯统计推断 125
7.1 统计学两个学派的差别 125
7.2 贝叶斯公式的密度函数形式 125
7.3 先验分布的选取 126
7.3.1 共轭先验分布 127
7.3.2 不变先验分布 129
7.3.3 Jeffreys原则 131
7.3.4 *大熵原则 132
7.4 贝叶斯参数估计 135
7.4.1 点估计 135
7.4.2 区间估计 136
7.5 贝叶斯假设检验 136
7.6 习题 137
第二部分 现代统计计算方法
第8章 随机数的生成 141
8.1 伪随机数的生成 141
8.2 连续型随机数的生成 142
8.2.1 逆变换法 142
8.2.2 舍选抽样法 143
8.2.3 R函数 145
8.3 离散型随机数的生成 145
8.3.1 逆变换法 145
8.3.2 舍选抽样法 146
8.3.3 合成法 148
8.3.4 R函数 149
8.4 习题 149
第9章 Monte Carlo积分与抽样方法 151
9.1 Monte Carlo积分 151
9.2 样本平均值法 152
9.3 重要抽样法 153
9.4 分层抽样法 155
9.5 关联抽样法 157
9.6 习题 159
第10章 再抽样理论与方法 160
10.1 偏差的刀切法估计 160
10.1.1 估计方法 160
10.1.2 估计方法合理性 163
10.2 方差的刀切法估计 163
10.2.1 估计方法 163
10.2.2 估计的偏差 166
10.3 自助法抽样 167
10.4 自助法非参数化方法 168
10.4.1 非参数自助法 168
10.4.2 极限理论结论 171
10.5 自助法参数化方法 172
10.5.1 参数自助法 172
10.5.2 极限理论结论 173
10.5.3 残差自助法 174
10.5.4 总体中含未知参数的自助法拟合优度检验 175
10.6 习题 177
第11章 模拟退火算法与EM算法 179
11.1 模拟退火算法 179
11.2 EM算法与Monte CarloEM算法 183
11.2.1 EM算法 183
11.2.2 Monte Carlo EM 188
11.2.3 EM标准误差 188
11.3 习题 189
第12章 Markov链Monte Carlo 191
12.1 Markov链简介 191
12.1.1 Markov链及其转移核 191
12.1.2 状态的命名与周期 193
12.1.3 不变分布 193
12.1.4 平稳可逆分布 194
12.2 MCMC简介 195
12.3 Metropolis-Hastings算法 196
12.3.1 Metropolis-Hastings算法的一般理论 196
12.3.2 独立Metropolis-Hastings算法 198
12.3.3 随机游动Metropolis-Hastings算法 200
12.4 Gibbs抽样方法 202
12.5 切片抽样方法 205
12.5.1 2D切片抽样 205
12.5.2 一般的切片抽样 208
12.6 MCMC收敛性诊断 208
12.7 习题 210
第13章 非参数密度估计 212
13.1 直方图密度估计 212
13.1.1 直方图密度估计的概念 212
13.1.2 直方图密度函数的重要性质 214
13.1.3 带宽选择 214
13.2 核密度估计 216
13.2.1 核密度估计的概念 216
13.2.2 核密度计算 218
13.2.3 核密度重要性质 219
13.2.4 带宽的选择 220
13.3 基于样条基的非参数密度估计 223
13.3.1 对数样条密度估计 223
13.3.2 节点的选取 224
13.3.3 三次样条密度估计 224
13.4 习题 225
第14章 非参数回归 227
14.1 核回归光滑 228
14.1.1 核回归光滑的概念 228
14.1.2 带宽的选择 230
14.1.3 Gasser-Müller核回归 231
14.2 局部多项式回归 232
14.2.1 局部线性回归 232
14.2.2 带宽的选择 234
14.2.3 局部p阶多项式回归 234
14.3 正交序列回归 236
14.3.1 正交序列回归的一般理论 236
14.3.2 Legendre多项式正交基下的回归 238
14.4 三次样条回归 239
14.5 多元自适应回归样条 241
14.5.1 多元自适应回归样条预测模型 242
14.5.2 MARS建模思想与过程 242
14.6 习题 245
第15章 三次样条与薄板样条 247
15.1 罚*小二乘与自然三次样条 247
15.1.1 罚*小二乘 247
15.1.2 罚*小二乘估计与自然三次样条 248
15.1.3 三次光滑样条的一个实例 249
15.1.4 三次样条插值 250
15.1.5 三次光滑样条与三次样条插值的计算 250
15.2 薄板样条 252
15.2.1 薄板样条的概念与性质 252
15.2.2 光滑薄板样条与薄板样条插值的计算 254
15.3 习题 255
参考文献 256
附录A 章节知识架构 262
附录B 船体受力与碰撞模拟数据 273
索引 278
前言
主要符号对照表
第一部分 现代统计理论概要
第1章 数理统计的基本概念 3
1.1 总体、样本、统计量与估计量 3
1.1.1 总体与个体 3
1.1.2 样本与样本观测值 4
1.1.3 统计量与估计量 4
1.2 数字特征与数据的经验分布 5
1.2.1 数字特征 5
1.2.2 数据的经验分布 11
1.3 充分统计量 13
1.3.1 充分统计量的概念 13
1.3.2 因子分解定理 17
1.4 指数型分布族 19
1.5 习题 21
第2章 随机收敛性 24
2.1 依分布收敛、依概率收敛和几乎处处收敛 24
2.2 连续映照定理 26
2.3 三种收敛性间的联系 27
2.4 矩收敛性 30
2.5 多元正态分布、多元中心极限定理与χ2-检验统计量 31
2.5.1 多元正态分布的概念与性质 31
2.5.2 多元中心极限定理 34
2.5.3 Pearsonχ2-检验 35
2.6 习题 37
第3章 点估计及其评价标准 39
3.1 参数点估计与均方误差 39
3.2 估计量的无偏性和相合性 40
3.3 估计量的渐近正态性及其应用 42
3.3.1 估计量的渐近正态性 42
3.3.2 渐近正态性的应用 44
3.4 Fisher信息不等式、估计量的有效性及渐近有效性 45
3.4.1 Fisher信息量 45
3.4.2 Fisher信息与充分统计量 47
3.4.3 信息不等式 48
3.4.4 估计量的有效性及渐近有效性 49
3.5 Δ方法与矩估计量 50
3.5.1 Δ方法 50
3.5.2 矩估计量 53
3.6 Z-估计与M-估计的概念与例子 53
3.7 Z-估计与M-估计的渐近性质 56
3.7.1 相合性 56
3.7.2 渐近正态性 61
3.8 *大似然估计及其渐近性质 63
3.8.1 *大似然估计的概念 63
3.8.2 *大似然估计的渐近性质 65
3.9 习题 67
第4章 假设检验及其评价标准 70
4.1 基本概念 70
4.1.1 统计假设 70
4.1.2 检验、拒绝域与检验统计量 70
4.1.3 两类错误 71
4.1.4 显著性水平与功效函数 72
4.2 *大功效检验 73
4.2.1 *大功效检验的概念 73
4.2.2 Neyman-Pearson定理 74
4.3 一致*大功效检验 79
4.3.1 一致*大功效检验的概念与求法 79
4.3.2 一致*大功效检验与充分统计量 82
4.4 似然比检验 85
4.4.1 *大似然比检验 85
4.4.2 似然比检验统计量的渐近分布 88
4.5 习题 91
第5章 区间估计及其评价标准 95
5.1 区间估计基本概念 95
5.1.1 置信区间 95
5.1.2 置信区间的评价标准 96
5.1.3 置信域 99
5.2 置信区间的构造方法 100
5.2.1 枢轴量法 100
5.2.2 区间估计与假设检验的关系 102
5.3 似然比置信区间 104
5.4 习题 106
第6章 广义矩方法与经验似然 107
6.1 广义矩方法 107
6.1.1 广义矩估计量 108
6.1.2 方差矩阵的估计 111
6.1.3 *优权重矩阵的选取 111
6.2 经验似然 113
6.2.1 均值参数的经验似然 114
6.2.2 一般参数的经验似然 114
6.2.3 经验似然比检验 121
6.3 习题 122
第7章 贝叶斯统计推断 125
7.1 统计学两个学派的差别 125
7.2 贝叶斯公式的密度函数形式 125
7.3 先验分布的选取 126
7.3.1 共轭先验分布 127
7.3.2 不变先验分布 129
7.3.3 Jeffreys原则 131
7.3.4 *大熵原则 132
7.4 贝叶斯参数估计 135
7.4.1 点估计 135
7.4.2 区间估计 136
7.5 贝叶斯假设检验 136
7.6 习题 137
第二部分 现代统计计算方法
第8章 随机数的生成 141
8.1 伪随机数的生成 141
8.2 连续型随机数的生成 142
8.2.1 逆变换法 142
8.2.2 舍选抽样法 143
8.2.3 R函数 145
8.3 离散型随机数的生成 145
8.3.1 逆变换法 145
8.3.2 舍选抽样法 146
8.3.3 合成法 148
8.3.4 R函数 149
8.4 习题 149
第9章 Monte Carlo积分与抽样方法 151
9.1 Monte Carlo积分 151
9.2 样本平均值法 152
9.3 重要抽样法 153
9.4 分层抽样法 155
9.5 关联抽样法 157
9.6 习题 159
第10章 再抽样理论与方法 160
10.1 偏差的刀切法估计 160
10.1.1 估计方法 160
10.1.2 估计方法合理性 163
10.2 方差的刀切法估计 163
10.2.1 估计方法 163
10.2.2 估计的偏差 166
10.3 自助法抽样 167
10.4 自助法非参数化方法 168
10.4.1 非参数自助法 168
10.4.2 极限理论结论 171
10.5 自助法参数化方法 172
10.5.1 参数自助法 172
10.5.2 极限理论结论 173
10.5.3 残差自助法 174
10.5.4 总体中含未知参数的自助法拟合优度检验 175
10.6 习题 177
第11章 模拟退火算法与EM算法 179
11.1 模拟退火算法 179
11.2 EM算法与Monte CarloEM算法 183
11.2.1 EM算法 183
11.2.2 Monte Carlo EM 188
11.2.3 EM标准误差 188
11.3 习题 189
第12章 Markov链Monte Carlo 191
12.1 Markov链简介 191
12.1.1 Markov链及其转移核 191
12.1.2 状态的命名与周期 193
12.1.3 不变分布 193
12.1.4 平稳可逆分布 194
12.2 MCMC简介 195
12.3 Metropolis-Hastings算法 196
12.3.1 Metropolis-Hastings算法的一般理论 196
12.3.2 独立Metropolis-Hastings算法 198
12.3.3 随机游动Metropolis-Hastings算法 200
12.4 Gibbs抽样方法 202
12.5 切片抽样方法 205
12.5.1 2D切片抽样 205
12.5.2 一般的切片抽样 208
12.6 MCMC收敛性诊断 208
12.7 习题 210
第13章 非参数密度估计 212
13.1 直方图密度估计 212
13.1.1 直方图密度估计的概念 212
13.1.2 直方图密度函数的重要性质 214
13.1.3 带宽选择 214
13.2 核密度估计 216
13.2.1 核密度估计的概念 216
13.2.2 核密度计算 218
13.2.3 核密度重要性质 219
13.2.4 带宽的选择 220
13.3 基于样条基的非参数密度估计 223
13.3.1 对数样条密度估计 223
13.3.2 节点的选取 224
13.3.3 三次样条密度估计 224
13.4 习题 225
第14章 非参数回归 227
14.1 核回归光滑 228
14.1.1 核回归光滑的概念 228
14.1.2 带宽的选择 230
14.1.3 Gasser-Müller核回归 231
14.2 局部多项式回归 232
14.2.1 局部线性回归 232
14.2.2 带宽的选择 234
14.2.3 局部p阶多项式回归 234
14.3 正交序列回归 236
14.3.1 正交序列回归的一般理论 236
14.3.2 Legendre多项式正交基下的回归 238
14.4 三次样条回归 239
14.5 多元自适应回归样条 241
14.5.1 多元自适应回归样条预测模型 242
14.5.2 MARS建模思想与过程 242
14.6 习题 245
第15章 三次样条与薄板样条 247
15.1 罚*小二乘与自然三次样条 247
15.1.1 罚*小二乘 247
15.1.2 罚*小二乘估计与自然三次样条 248
15.1.3 三次光滑样条的一个实例 249
15.1.4 三次样条插值 250
15.1.5 三次光滑样条与三次样条插值的计算 250
15.2 薄板样条 252
15.2.1 薄板样条的概念与性质 252
15.2.2 光滑薄板样条与薄板样条插值的计算 254
15.3 习题 255
参考文献 256
附录A 章节知识架构 262
附录B 船体受力与碰撞模拟数据 273
索引 278
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