固体中的应力波导论

　　“固体中的应力波导论”是涉及爆炸与冲击动力学的相关专业，如爆炸力学、弹药工程、防护工程等的专业核心基础课程。《固体中的应力波导论》主要针对一维简单弹塑性波的传播问题开展分析推导，主要包含应力波理论必备的数学与力学基础知识、一维线弹性杆中应力波的传播与相互作用、一维线弹性杆的共轴对撞与SHPB 试验原理、一维弹塑性应力波的传播与相互作用、一维杆中应变间断面及内反射特性等方面的知识。《固体中的应力波导论》的学习基础为高等数学与材料力学，因此适合理工科专业的学生学习。

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目录　
前言　
第1章　质点的运动及其波动传递　1　
1.1　质点的运动与守恒定律　1　
1.1.1　质点的平动与相互作用　1　
1.1.2　质点的简谐振动与相互作用　4　
1.1.3　质点运动的三大守恒定律　10　
1.2　质点简谐运动的传递与简谐波　13　
1.2.1　质点简谐运动能量特性　13　
1.2.2　简谐波及其波函数　14　
1.2.3　质点运动与波动的联系与区别　19　
1.3　波动方程的求解与内涵　19　
1.3.1　一维波动方程　19　
1.3.2　Fourier级数、积分及变换　20　
1.3.3　一维波动方程的解　29　
第2章　连续介质运动与变形　34　
2.1　连续介质应力状态与应力平衡方程　34　
2.1.1　微元的主应力与*大剪切应力　35　
2.1.2　应力张量分解与微元的应力平衡方程　39　
2.1.3　柱坐标与球坐标下的平衡微分方程　41　
2.2　连续介质的小变形与应变协调方程　47　
2.2.1　三维空间中微元的变形与位移　47　
2.2.2　柱坐标系中连续介质小变形　51　
2.2.3　球坐标系中连续介质小变形　53　
2.3　弹性固体材料与广义Hooke定律　58　
2.3.1　材料的准静态拉伸与压缩试验　58　
2.3.2　三维空间广义的Hooke定律　64　
2.3.3　弹性体应变与弹性系数　67　
第3章　连续介质运动方程与典型简单应力波波速　71　
3.1　无限线弹性连续介质中典型简单波的传播　73　
3.1.1　连续介质守恒定律的内涵及其数学描述　　74　
3.1.2　无限线弹性连续介质中体波的传播及其内涵　78　
3.1.3　无旋波与等容波的传播　84　
3.2　连续介质的一维运动方程与波动方程　93
3.2.1　一维应变状态下线弹性介质中运动方程与纵波声速　94　
3.2.2　一维应力状态下线弹性介质中运动方程与纵波声速　96　
3.2.3　一维线弹性介质中扭转扰动与扭转（剪切）声速　102　
3.3　连续介质运动经典坐标构架与波速描述　108　
3.3.1　Lagrange坐标系　108　
3.3.2　Euler坐标系　110　
3.3.3　Lagrange坐标与Euler坐标的转换　113　
3.3.4　物质波速与空间波速　116　
第4章　一维线弹性杆中波阵面守恒条件与特征线　120　
4.1　一维应力波传播的特征线与Riemann不变量　120　
4.1.1　一维波动方程初值问题的特征线解　120　
4.1.2　一般特征线与Riemann不变量　128　
4.1.3　一维杆中的简单波特征线解　138　
4.2　一维线弹性波波阵面上守恒条件　142　
4.2.1　波阵面上的连续方程　143　
4.2.2　波阵面上的运动方程　148　
4.2.3　波阵面上的能量方程　157　
4.3　简单波传播的特征线图解法　161　
4.3.1　一维杆中应力波传播的物理平面图　161　
4.3.2　一维杆中应力波传播的状态平面图　163　
4.3.3　一维非线弹性杆中应力波传播的物理平面图　167　
第5章　一维线弹性波在交界面上的透反射　171　
5.1　一维线弹性波在两种材料交界面上的透反射问题　171　
5.1.1　弹性波在交界面上透反射与波阻抗　175　
5.1.2　交界面两侧介质波阻抗比不匹配时透反射问题　179　
5.1.3　多层线弹性介质中应力波的传播问题　183　
5.2　一维线弹性杆中脉冲波传播的透反射　189　
5.2.1　有限长杆中不同波长矩形脉冲的传播与演化　189　
5.2.2　一维强弹性波在自由面反射特征与层裂行为　198　
5.2.3　两层介质中一维线弹性矩形脉冲的传播　205　
5.3　一维矩形波在三层线弹性材料中的传播与演化　211　
5.3.1　夹心结构中矩形脉冲的传播——杆1和杆3介质相同　211　
5.3.2　波阻抗递增结构中矩形脉冲的传播　219　
5.3.3　波阻抗递减结构中矩形脉冲的传播　226　
第6章　一维线弹性杆的共轴对撞问题与SHPB原理　230　
6.1　相同材料一维线弹性杆的共轴对撞　230　
6.1.1　理想一维弹簧的共轴对撞过程分析　230　
6.1.2　两个一维线弹性杆的共轴对撞问题　233
6.1.3　多个一维线弹性杆的共轴对撞问题　237　
6.2　分离式Hopkinson压杆基本理论　244　
6.2.1　SHPB试验的基本假设与数据分析方法　245　
6.2.2　广义波阻抗及SHPB中试件受力情况分析　249　
6.2.3　线弹性杆中应力波传播的弥散效应　255　
6.3　不同材料一维线弹性杆的共轴对撞　271　
6.3.1　波阻抗相同时共轴对撞问题　271　
6.3.2　波阻抗不同时共轴对撞问题　273　
6.3.3　一维线弹性杆共轴对撞的动量守恒与能量守恒条件验证　281　
第7章　一维弹塑性杆中简单波的传播与相互作用　285　
7.1　固体材料的典型塑性本构关系与屈服准则　286　
7.1.1　几种典型的材料弹塑性应力应变关系　287　
7.1.2　塑性变形的Tresca屈服准则和Mises屈服准则　294　
7.1.3　塑性本构关系增量理论　296　
7.2　一维杆中弹塑性波传播 “双波结构”　299　
7.2.1　一维杆中材料本构关系对应力波传播的影响　299　
7.2.2　一维杆中弹塑性双波结构　303　
7.2.3　一维强弹性波的非线性叠加特性　308　
7.3　一维杆中弹塑性加载波的相互作用　311　
7.3.1　弹性强间断加载波与塑性强间断加载波的相互作用　311　
7.3.2　两个塑性强间断波的相互作用　313　
7.3.3　弹塑性加载波在刚壁上的反射问题　315　
第8章　一维杆中弹塑性波传播应变间断面与内反射　323　
8.1　一维杆中弹性卸载波对塑性突加波的卸载　323　
8.1.1　一维杆中弹性卸载波对塑性突加波的追赶卸载　325　
8.1.2　应变间断面的概念与内反射机理　328　
8.1.3　一维杆中弹性卸载波对塑性突加波的迎面卸载　332　
8.2　一维杆中应变间断面对应力波传播的影响　342　
8.2.1　弹性波在第I类应变间断面上的内透反射　342　
8.2.2　弹性波在第II类应变间断面上的内透反射　344　
8.3　一维杆中弹塑性波在两种材料交界面上的透反射问题　345　
8.3.1　弹性突加波在两种弹塑性介质交界面上的透反射　346　
8.3.2　塑性突加波在两种弹塑性介质交界面上的透反射　352　
主要参考文献　359