自动化设备和机器人的轨迹规划

　　本书是自动化设备特别是电气驱动机器和机器人领域的运动规划和轨迹规划的经典著作。轨迹规划问题不仅是让机器执行期望的空间运动路径问题，且避免非期望的影响（如抑制振动、减小跟踪误差），而且在执行机构的设计选型过程考虑。本书从轨迹规划规划的数学推导到时域和频域进行了详细分析并比较相关轨迹规划的主要特性，并阐述轨迹在实际使用应该考虑的一般因素；轨迹规划部分从关节空间（电气执行机构的轨迹）和操作空间（三维空间的运动规划的插补和拟合）分别进行了描述。全书分为9章3大部分，包括基本运动曲线（简单轨迹、复杂轨迹、过点拟合轨迹）、轨迹的详细阐述和分析（轨迹的运动学和动力学缩放、轨迹和执行机构的关系、轨迹的频域特性分析）以及操作空间的轨迹规划（操作空间的轨迹规划、运动学约束的几何路径规划问题）。

　　路易吉？比亚吉奥蒂（Luigi Biagiotti），现为莫德纳-勒佐艾米利亚大学（Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia）副教授。2003年，他获得意大利博洛尼亚大学（University of Bologna， Italy）博士学位。2001年，他在德国航天局（DLR）机器人和机电一体化研究所工作，致力于灵巧手DLR-Hand II的笛卡尔阻抗控制。从2003年-2008年，他在博洛尼亚大学电子、计算机科学和系统系从事博士后研究，致力于设计和控制具有简化内骨骼结构、肌腱驱动和粘弹性皮肤的灵巧手。2008年9月，他入职了莫德纳-勒佐艾米利亚大学。他的研究主要聚焦于运动和动态约束下机电系统和机器人的**轨迹规划方法。研究成果已部分收录在Springer的专著中，题目为“Trajectory planning for automatic machines and robots”。近期他的研究聚焦于轨迹设计与基于具有有限脉冲响应的动态滤波器的前馈控制方法，此方法已成功应用于运动学边界轨迹的在线规划、单维和多维情况下残余振动的抑制等。段晋军，男，博士毕业于东南大学控制理论与控制工程专业，现任职于南京航天航空大学机电学院，研究方向为智能机器人，具体研究内容包括多机器人协作控制、双臂位置力协调、仿生攀爬类机器人的柔顺控制等。

第1章轨迹规划
1．1轨迹规划概述
1．2一维轨迹
1．3机械凸轮和电子凸轮
1．4多维轨迹
1．5本书的内容和结构
1．6符号
第一部分基本运动曲线
第2章基元轨迹的解析表达式
2．1多项式轨迹
2．1．1线性轨迹（速度恒定）
2．1．2抛物线轨迹（加速度恒定）
2．1．3具有非对称恒定加速度的轨迹
2．1．4三次多项式轨迹
2．1．5五次多项式曲线
2．1．6七次多项式曲线
2．1．7更高阶次的多项式
2．2三角函数轨迹
2．2．1谐波轨迹
2．2．2摆线轨迹
2．2．3椭圆轨迹
2．3指数轨迹
2．4基于傅里叶级数展开的轨迹
2．4．1Gutman 1-3
2．4．2Freudenstein 1-3
2．4．3Freudenstein 1-3-5
第3章基本轨迹的组合
3．1圆弧混成的线性轨迹
3．2抛物线混成的线性轨迹（梯形）
3．2．1预设加速度的轨迹
3．2．2预设加速度和速度的轨迹
3．2．3多梯形轨迹的同步
3．2．4通过一系列点的轨迹
3．2．5梯形轨迹的位移时间
3．2．6指定时长T和Ta的轨迹
3．2．7初始与终止速度非零的轨迹
3．3多项式混成的线性轨迹
3．4双S速度轮廓的轨迹
3．4．1q1＞q0时轨迹的计算
3．4．2q1＜q0时轨迹的计算
3．4．3初始与终止速度为零的双S轨迹
3．4．4双S轨迹的在线计算
3．4．5双S轨迹的位移时间
3．4．6指定各段时长的双S轨迹
3．5十五段式轨迹
3．6分段多项式轨迹
3．7改进型梯形轨迹
3．8改进型正弦轨迹
3．9改进型摆线轨迹
3．10具有摆线或谐波混成的恒速、恒加速度的轨迹
3．10．1速度曲线的约束
3．10．2加速度曲线的约束
3．10．3最小时间轨迹
3．11恒加速与摆线、三次多项式的混成轨迹
第4章多点轨迹
4．1多项式函数插值
4．2正交多项式
4．3三角多项式
4．4三次样条曲线
4．4．1指定初始速度和最终速度的系数计算
4．4．2周期三次样条曲线
4．4．3指定初始和最终速度的三次样条曲线：基于加速度的计算
4．4．4指定初始、终止速度和加速度的三次样条曲线
4．4．5平滑三次样条曲线
4．4．6时刻的选择和三次样条的优化
4．5高阶连续轨迹的B样条函数
4．6最优轨迹规划的非线性滤波器
4．6．1具有速度、加速度和加加速度约束的在线轨迹规划
4．6．2具有速度和加速度约束的在线轨迹规划
第二部分轨迹的详述和分析
第5章轨迹的操作
5．1轨迹的几何修改
5．2时间缩放
5．2．1运动学缩放
5．2．2动力学缩放
5．3轨迹同步
第6章轨迹与执行器
6．1轨迹与电动机
6．2运动曲线的特征
第7章轨迹的动态分析
7．1振动分析模型
7．1．1单自由度线性模型
7．1．2n自由度线性模型
7．1．3单自由度非线性模型
7．1．4n自由度非线性模型
7．2时域轨迹分析
7．3轨迹频域分析
7．3．1部分基本轨迹的频谱
7．3．2通用轨迹频谱的数值计算
7．3．3周期性轨迹的谐波分量
7．3．4轨迹的缩放和频率特性
7．4轨迹的频率改进
7．4．1多项式动力学和样条动力学函数
7．4．2输入滤波和整形
7．4．3基于受控体动力学的逆前馈控制
第三部分操作空间的轨迹
第8章多维轨迹与几何路径规划
8．1简介
8．1．1几何路径与轨迹的连续性
8．1．2全局和局部插值与逼近
8．2工具姿态
8．2．1位置与姿态解耦规划
8．2．2位置与姿态相互耦合的情形
8．3通过运动基元定义几何路径
8．4全局插值
8．4．1定义{uk}
8．4．23次B样条插值
8．5全局逼近
8．6一种混合插值/逼近技术
8．73次B样条曲线
8．8高阶连续轨迹的B样条函数
8．9采用Nurbs曲线生成轨迹
8．10采用贝塞尔曲线局部插值
8．10．1切向量和曲率向量的计算
8．10．23次贝塞尔曲线插值
8．10．35次贝塞尔曲线插值
8．11混有多项式的线性插值
第9章从几何路径到轨迹
9．1前言
9．2定值缩放
9．3一般运动率
9．4恒定进给速度
9．5一般的进给速度曲线
9．6复杂三维任务的几何路径和运动律合成
9．6．1多项式混合的线性轨迹
9．6．2B样条轨迹
9．6．3光滑B样条轨迹
9．6．4基于运动基元的B样条逼近轨迹
第四部分附录
附录A数值问题
A．1归一化多项式qN()的参数
A．2轨迹“4-3-4”的参数
A．3方程Mk=q的解
A．4多项式函数的有效求解
A．5三对角线性方程的数值解
A．5．1三对角线性方程
A．5．2循环三对角线性方程
附录BB样条、非均匀有理B样条曲线和贝塞尔曲线
B．1B样条函数
B．1．1B样条基函数
B．1．2B样条的定义和性质
B．1．3B样条曲线求解
B．1．4B样条曲线导数
B．1．5从B样条形式到分段多项式形式的转化
B．2Nurbs的定义和性质
B．3贝塞尔曲线的定义和性质
B．3．1贝塞尔曲线求解
B．3．2贝塞尔曲线的导数
附录C姿态的表现形式
C．1旋转矩阵
C．2轴角坐标系
C．3欧拉角
C．4滚动、俯仰和偏航角
附录D频谱分析和傅里叶变换
D．1连续时间函数的傅里叶变换
D．2周期连续函数的傅里叶级数
D．3离散时间函数的傅里叶变换
D．4使用DFT(及FFT)的信号傅里叶分析
参考文献