复杂数据下的模型平均方法及应用

　　统计模型是数据分析的重要工具，模型选择则是统计学研究的核心问题之一正如英国统计学家George E.P.Box所言，“所有模型都是错的，但其中有一些是有用的”、我们很难找到一个在任何情况下，表现都很出众的模型，而模型平均作为模型选择的推广形式，能帮助我们克服模型选择的不确定性，得到更加稳定和精确的估计或预测。随着科技的进步，人们收集到的数据更加海量和多元，建立的模型也更加复杂。本书基于复杂的数据和模型，进一步拓展了模型平均理论，研究成果主要包括以下几个方面：（1）研究高维纵向数据的半参数模型，以预测误差最小化为目标，首次提出了双权重的删组交叉验证准则，并基于这一准则证明了所提出删组模型平均估计量的渐近**性。数值结果也表明本书所提出方法比其他常用的模型选择或模型组合方法表现更优；（2）基于经济和医疗上常用的处理效应模型，针对条件平均处理效应的估计，提出了相应的OPT模型平均准则。建立了这一准则下**的模型平均估计量，证明了其渐近**性，数值模拟上包含与**模型平均方法的比较，结果显示，研究提出的估计量大多数情况下表现**；（3）对比了常用的模型平均方法和机器学习方法，一方面，进行了广泛的数值论证，对两种方法在不同设置下的表现进行了比较；另一方面，提出了综合两类平均方法优势的交叉验证（MTCV）组合方法，新方法能够自适应地给出较优结果。

　　赵志豪，统计学博士，现任首都经济贸易大学统计学院数理统计系讲师，研究生导师，主要研究领域：模型选择与平均。2018年曾赴香港城市大学管理科学学院访问。2020年参与了“一带一路”沿线国家疫情预测，由ANSO《“一带一路”创新发展报告》2020年第3期采用并上报，该报告获得了国家领导人重要批示。

第1章 绪论
1.1 研究背景和意义
1.2 研究现状
1.3 本书主要内容及创新点
第2章 高维纵向数据的半参数模型平均方法
2.1 引言
2.2 模型框架与估计方法
2.3 模型平均与权重选择准则
2.3.1 候选模型及其估计
2.3.2 交叉验证准则
2.3.3 渐近最优性
2.4 模拟研究
2.5 小结
2.6 定理的证明
第3章 处理效应的模型平均估计
3.1 引言
3.2 模型框架
3.3 权重选择及其最优性
3.3.1 分块与配对
3.3.2 权重选择准则
3.3.3 渐近最优性
3.4 数值模拟
3.5 实际数据
3.6 小结
3.7 定理的证明
3.7.1定理3.3.1的证明
3.7.2定理3.3.2的证明
3.7.3定理3.3.3的证明
第4章 模型平均方法及机器学习算法的比较
4.1 引言
4.2 模型方法介绍
4.2.1 第一类模型平均方法
4.2.2 第二类模型平均方法
4.3 数值研究
4.3.1 设置1：系数递减
4.3.2 设置2：系数有大有小
4.3.3 设置3：系数均为
4.3.4 设置4：系数均为
4.3.5 设置5：部分线性模型
4.3.6 设置6：真实数据分析
4.3.7 重尾噪声设置
4.3.8 部分线性的进一步研究
4.4 交叉验证组合预测
4.4.1 新的估计方法
4.4.2 新方法下的数值模拟
4.5 小结
第5章 总结与展望
5.1 本书内容总结
5.2 展望
参考文献