数学的可视化技术及数学美赏析

　　《数学的可视化技术及数学美赏析》以精美直观的几何图形来展现数学的美，即便只有初高中数学基础的读者也能欣赏到数学的美；而对于数学基础较好的读者不仅能欣赏到数学的美，还能发现甚至创造数学的美。《数学的可视化技术及数学美赏析》共4章，内容主要包括曲线、曲面、平面区域与空间立体、分形。每章先介绍相应的可视化技术，如方程设计方法及图形绘制算法，然后对本章对象进行赏析，内容以图形、方程、应用和小故事为主。《数学的可视化技术及数学美赏析》所有图形均在《数学的可视化技术及数学美赏析》作者研发的绘图软件MathGS或MathTools中绘制，读者可以根据《数学的可视化技术及数学美赏析》给出的方程及相关绘图参数自行在这两个绘图软件中进行绘制（MathGS或MathTools软件可通过搜索“中科云教育”平台下载使用）。

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目录
第1章 曲线 1
1.1 曲线方程设计方法—以心形线为例 1
1.1.1 笛卡儿与克里斯汀的故事 1
1.1.2 定义 1
1.1.3 几何性质 2
1.1.4 心形线方程的设计 2
1.1.5 其他心形线 7
1.1.6 美化后的心形线 7
1.2 曲线绘制算法 9
1.2.1 显式曲线绘制算法 9
1.2.2 隐式曲线绘制算法 9
1.2.3 MathGS软件绘制平面曲线 12
1.3 精彩曲线赏析 15
1.3.1 螺线 15
1.3.2 玫瑰线 24
1.3.3 摆线 26
1.3.4 旋轮线 31
1.3.5 名人曲线 33
1.3.6 动物曲线 41
1.3.7 字形曲线 44
1.3.8 “人形”曲线 46
1.3.9 拟物曲线 47
1.3.10 收敛之路 49
1.3.11 几条精彩的隐式曲线 56
第2章 曲面 60
2.1 曲面方程设计方法—以爱心曲面为例 60
2.2 曲面绘制算法 70
2.2.1 显式曲面绘制算法 70
2.2.2 隐式曲面绘制算法 74
2.2.3 MathGS软件绘制空间曲面 80
2.3 精彩曲面赏析 82
2.3.1 单侧曲面 82
2.3.2 超球面 89
2.3.3 旋转曲面 90
2.3.4 直纹曲面 96
2.3.5 螺旋面 101
2.3.6 管状曲面 103
2.3.7 动物曲面 107
2.3.8 世界著名的曲面 110
2.3.9 极限曲面 116
2.3.10 其他精彩曲面 118
第3章 平面区域与空间立体 126
3.1 平面区域绘制算法 126
3.1.1 多边形区域绘制算法 126
3.1.2 参数曲线边界区域绘制算法 128
3.1.3 隐式曲线边界区域绘制算法 131
3.2 平面区域赏析 135
3.2.1 常见简单平面区域 135
3.2.2 闭曲线所围区域 137
3.2.3 曲线与渐近线所围区域 144
3.2.4 曲边梯形域 148
3.2.5 连通区域 150
3.2.6 两个精彩区域 152
3.2.7 平面艺术图 157
3.3 空间立体赏析 162
3.3.1 常见空间立体 162
3.3.2 单个闭曲面所围的空间立体 165
3.3.3 多个闭曲面所围空间立体 171
3.3.4 曲顶柱体 178
3.3.5 球体艺术 181
第4章 分形 184
4.1 分形理论 184
4.1.1 分形理论概述 184
4.1.2 分形图绘制算法 185
4.2 精彩分形图赏析 188
4.2.1 IFS分形 188
4.2.2 Mira分形和Martin分形 196
4.2.3 Julia集 198
4.2.4 广义Julia集 200
4.2.5 Mandelbrot集和广义Mandelbrot集 202
4.2.6 牛顿迭代分形 205
参考文献 209
附录1 高等数学图形系统（MathGS）简介 210
附录2 高等数学工具箱（MathTools）简介 212