数学欣赏与发现

　　本书分两个部分：部分通过厚重悠远的文化积淀、美轮美奂的数林奇葩、璀璨靓丽的数学明珠三个专题介绍数学发展史上一些颇具欣赏意蕴的经典案例；第二部分从数学解题的价值取向切入，通过场景生动、针对性强的数学发现实案引领读者体悟观察与实验、归纳与类比、一般化与特殊化等数学发现的方法策略。后立足一线教师视角探讨指向发现与探索的数学知识和数学解题教学路径。本书扎根文化数学背景，主要涉及初等数学，撷选案例鲜活具体，寓知识性、趣味性、思想性、探索性于一体，期望读者在欣赏数学的同时去发现数学、探索数学。

　　于国海，男，1970年8月生，副教授。南通师范高等专科学校小学教育研究所副所长，初等教育学院数学与科学系主任，校首届“德艺双馨”教师。1992年南京师范大学数学系本科毕业，2006年获扬州大学教育学硕士学位。主要研究领域为数学教师教育。在《数学通报》、《教学与管理》、《中小学教师培训》、《中学数学教学参考》、《上海中学数学》等期刊发表论文近20篇，参编教材5部，主持或参与市级以上课题5项，曾获江苏省高教学会高等教育科研成果二等奖。

章 厚重悠远的文化积淀
引言 002
节 从的产生到理发师悖论 003
第二节 从欧几里得到罗巴契夫斯基 009
第三节 从勾股定理到费马猜想 014
第四节 从周易八卦到二进制数 021
本章补遗 024
第二章 美轮美奂的数林奇葩
引言 030
节 完全数与亲和数 031
第二节 梅森素数 036
第三节 水仙花数与卡普列加数 042
第四节 角落里的奇珍异宝 048
本章补遗 052
第三章 璀璨靓丽的数学明珠
引言 058
节 唯美数学定理：欧拉公式与巴塞尔级数 059
第二节 宇宙演化密码：黄金分割与斐波那契数列 064
第三节 东方数学神作：中国剩余定理 068
第四节 数学珠穆朗玛：哥德巴赫猜想 070
本章补遗 073
第四章 数学解题：数学发现之源
引言 080
节 数学解题的内涵、意义与水平 081
第二节 为发现而解题 086
第五章 观察与实验：数学发现之门
引言 096
节 数林奇葩——金蝉脱壳 097
第二节 冰雹游戏 100
第三节 讨论：数学发现中的观察与实验 108
第六章 归纳与类比：数学发现之钥
引言 116
节 幻方与等幂和问题 117
第二节 四面体体积公式的发现 121
第三节 讨论：数学发现中的归纳与类比 125
第七章 一般化与特殊化：数学发现之魂
引言 136
节 斯坦纳——莱默斯定理 137
第二节 回平数 140
第三节 讨论:数学发现中的一般化与特殊化 144
第八章 为发现而教：数学教学的本真回归
引言 152
节 好教育需要好教师 153
第二节 为发现而教：数学知识教学寻路 155
第三节 为发现而教：数学解题教学寻路 165