书籍详情
图矩阵：理论和应用
作者：卜长江，周江，孙丽珠
出版社：科学出版社
出版时间：2021-12-01
ISBN：9787030692894
定价：¥98.00
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内容简介
本书主要介绍图矩阵的理论和应用这一领域的若干研究专题，整理了图矩阵的基本性质和一些经典结果，同时也包括了同行专家和作者近年来的一些研究成果和进展。全书共9章，介绍了矩阵论基础知识、图的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵的基本理论及其应用、图的星集与线星集、图的谱刻画、图的生成树计数、图的电阻距离、图的状态转移以及图矩阵与网络中心性等内容。
作者简介
暂缺《图矩阵：理论和应用》作者简介
目录
目录
《运筹与管理科学丛书》序
前言
第1章 矩阵论基础 1
1.1 矩阵分解 1
1.2 矩阵特征值 2
1.3 实对称矩阵 9
1.4 非负矩阵 12
1.5 矩阵广义逆 19
1.6 分块矩阵与Schur补 26
第2章 图的邻接矩阵 35
2.1 图的谱 35
2.2 图的特征多项式 39
2.3 图的谱半径 42
2.4 图参数的特征值界 47
2.5 *小特征值大于等于-2的图 50
2.6 特殊图类的特征值 53
第3章 图的拉普拉斯矩阵 55
3.1 图的拉普拉斯谱 55
3.2 矩阵树定理 57
3.3 图的无符号拉普拉斯谱 59
3.4 图的拉普拉斯谱与顶点度 63
第4章 图的星集与线星集 66
4.1 图的星集 66
4.2 星集的应用 68
4.3 图的线星集 69
第5章 图的谱刻画 77
5.1 同谱图与图的谱**性 77
5.2 星状树 79
5.3 联图 89
5.4 具有孤立点的图 100
第6章 图的生成树计数 111
6.1 加权图的矩阵树定理 111
6.2 生成树计数的Schur补公式 113
6.3 生成树计数的局部变换公式 116
6.4 交图与图的团划分 120
6.5 图运算的生成树 127
第7章 图的电阻距离 138
7.1 电阻距离的计算 138
7.2 图的基尔霍夫指标 146
7.3 图运算的电阻距离与基尔霍夫指标 150
7.4 图的电阻矩阵 161
7.5 生成树均衡图的电阻刻画 168
第8章 图的状态转移 173
8.1 图的完美状态转移 173
8.2 图的星集与状态转移 178
第9章 图矩阵与网络中心性 182
9.1 特征向量中心性 182
9.2 子图中心性 183
9.3 电阻距离与网络分析 189
参考文献 196
索引 204
《运筹与管理科学丛书》已出版书目 206
《运筹与管理科学丛书》序
前言
第1章 矩阵论基础 1
1.1 矩阵分解 1
1.2 矩阵特征值 2
1.3 实对称矩阵 9
1.4 非负矩阵 12
1.5 矩阵广义逆 19
1.6 分块矩阵与Schur补 26
第2章 图的邻接矩阵 35
2.1 图的谱 35
2.2 图的特征多项式 39
2.3 图的谱半径 42
2.4 图参数的特征值界 47
2.5 *小特征值大于等于-2的图 50
2.6 特殊图类的特征值 53
第3章 图的拉普拉斯矩阵 55
3.1 图的拉普拉斯谱 55
3.2 矩阵树定理 57
3.3 图的无符号拉普拉斯谱 59
3.4 图的拉普拉斯谱与顶点度 63
第4章 图的星集与线星集 66
4.1 图的星集 66
4.2 星集的应用 68
4.3 图的线星集 69
第5章 图的谱刻画 77
5.1 同谱图与图的谱**性 77
5.2 星状树 79
5.3 联图 89
5.4 具有孤立点的图 100
第6章 图的生成树计数 111
6.1 加权图的矩阵树定理 111
6.2 生成树计数的Schur补公式 113
6.3 生成树计数的局部变换公式 116
6.4 交图与图的团划分 120
6.5 图运算的生成树 127
第7章 图的电阻距离 138
7.1 电阻距离的计算 138
7.2 图的基尔霍夫指标 146
7.3 图运算的电阻距离与基尔霍夫指标 150
7.4 图的电阻矩阵 161
7.5 生成树均衡图的电阻刻画 168
第8章 图的状态转移 173
8.1 图的完美状态转移 173
8.2 图的星集与状态转移 178
第9章 图矩阵与网络中心性 182
9.1 特征向量中心性 182
9.2 子图中心性 183
9.3 电阻距离与网络分析 189
参考文献 196
索引 204
《运筹与管理科学丛书》已出版书目 206
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