书籍详情
矩阵半张量积讲义 卷二：逻辑动态系统的分析与控制
作者：程代展，齐洪胜 著
出版社：科学出版社
出版时间：2022-02-01
ISBN：9787030706607
定价：¥188.00
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内容简介
矩阵半张量积是近二十年发展起来的一种新的矩阵理论。经典矩阵理论的*大弱点是其维数局限，这极大地限制了矩阵方法的应用。矩阵半张量积是经典矩阵理论的发展，它克服了经典矩阵理论对维数的限制，因此，被称为跨越维数的矩阵理论。《矩阵半张量积讲义》的目的是对矩阵半张量积理论与应用做一个基础而全面的介绍。计划出五卷。卷一：基本理论与多线性运算；卷二：逻辑系统的分析与控制；卷三：有限博弈的矩阵方法；卷四：泛维数动力系统；卷五。。矩阵半张量积的其他应用。《矩阵半张量积讲义》是对这个快速发展的学科分支做一个阶段性的小结，以期为其进一步发展及应用提供一个规范化的基础。 《矩阵半张量积讲义.卷二 ，逻辑动态系统的分析与控制》是《矩阵半张量积讲义》的第二卷。《矩阵半张量积讲义.卷二 ，逻辑动态系统的分析与控制》所需要的预备知识仅为大学本科工科专业的数学知识，包括线性代数、微积分、常微分方程、初等概率论。相关的线性系统理论及点集拓扑、抽象代数、微分几何等的初步概念已在卷一附录中给出。读者亦可略过相关部分，这些不会影响对《矩阵半张量积讲义.卷二 ，逻辑动态系统的分析与控制》基本内容的理解。
作者简介
暂缺《矩阵半张量积讲义 卷二：逻辑动态系统的分析与控制》作者简介
目录
目录
前言
数学符号
第1章 布尔函数的表示与结构分析 1
1.1 布尔函数的代数表示 1
1.1.1 伽罗瓦域上的逻辑函数 1
1.1.2 布尔函数的多项式表示 5
1.1.3 Walsh 变换 11
1.2 布尔函数的线性性与对称性 19
1.2.1 线性性 19
1.2.2 非线性性 22
1.3 布尔函数的对称性 25
1.4 Canalizing 函数 28
1.4.1 验证 Canalizing 函数 29
1.4.2 Canalizing 函数的个数 32
1.4.3 级联 Canalizing 函数 37
第2章 逻辑函数与静态逻辑网络 40
2.1 逻辑函数的分解 40
2.1.1 无重叠分解 40
2.1.2 重叠双分解 46
2.2 隐函数存在定理及其应用 52
2.2.1 隐函数存在定理 52
2.2.2 奇异布尔网络 55
2.3 静态逻辑网络的 Ledley 解 57
2.3.1 分割与真值矩阵 57
2.3.2 Ledley 的前提解与推论解 60
2.3.3 混合值逻辑网络的 Ledley 解 67
2.4 Ledley 解的应用 70
2.4.1 广义隐函数存在定理 70
2.4.2 检测问题 73
第3章 逻辑动态系统的结构分析 76
3.1 布尔网络的拓扑结构 76
3.1.1 布尔网络的代数表示 76
3.1.2 吸引子的计算 81
3.1.3 吸引域 88
3.1.4 布尔网络的例子 89
3.2 非齐次布尔网络 96
3.2.1 不同步布尔网络 96
3.2.2 高阶布尔网络 99
3.2.3 高阶布尔网络的第一代数表达式 101
3.2.4 高阶布尔网络的第二代数表达式 108
3.3 k 值逻辑与混合值逻辑 110
第4章 逻辑系统的能控性 114
4.1 普通能控性 114
4.1.1 布尔控制网络的代数状态空间表示 114
4.1.2 能控性矩阵与能控能达 117
4.1.3 一般逻辑系统的能控性 121
4.2 集合能控性 123
4.2.1 集合能控的充要条件 124
4.2.2 网络输入及混合输入的能控性 127
4.3 牵制控制 132
4.3.1 牵制控制网络的代数状态空间表示 132
4.3.2 牵制控制网络的能控性 138
第5章 逻辑动态系统的能观性 142
5.1 四种不同的能观性 142
5.2 能观性的判定 144
5.2.1 输出序列的直接验证 144
5.2.2 演化点对分析 147
5.2.3 辅助系统方法 154
5.3 多值逻辑动态系统的能观性 157
第6章 状态空间方法与坐标变换 159
6.1 布尔网络的状态空间结构 159
6.1.1 状态空间的矩阵表示 159
6.1.2 状态空间的坐标变换 161
6.1.3 正规子空间 164
6.2 不变子空间 169
6.2.1 布尔网络的不变子空间 169
6.2.2 布尔控制网络的不变子空间 172
6.3 布尔网络的标准型 176
6.3.1 标准型的结构 176
6.3.2 标准型的算法 178
6.4 k 值逻辑系统的状态空间方法 180
6.4.1 k 值逻辑网络的状态空间与坐标变换 181
6.4.2 k 值逻辑网络的正规子空间与不变子空间 182
第7章 状态空间的解耦 188
7.1 布尔网络的干扰解耦 188
7.1.1 干扰解耦方程与输出友好子空间 188
7.1.2 状态反馈控制的设计 196
7.1.3 定常控制下的干扰解耦 203
7.1.4 状态反馈干扰解耦 205
7.2 Morgan 问题 208
7.2.1 Morgan 问题的模型形式 208
7.2.2 相容输出解耦子空间 210
7.2.3 输入输出解耦的反馈控制实现 214
7.2.4 Morgan 问题的解 218
第8章 稳定性与镇定 221
8.1 逻辑系统的稳定性 221
8.2 全局稳定性 224
8.3 布尔控制网络的镇定 231
8.4 状态反馈镇定控制的设计 234
8.5 集合镇定 243
8.6 一般逻辑网络的镇定 247
第9章 逻辑系统辨识 250
9.1 布尔网络的辨识 250
9.1.1 辨识的**性问题 250
9.1.2 布尔网络辨识的要求与算法 251
9.2 布尔控制网络的辨识 256
9.3 混合值逻辑系统的辨识 261
第10章 输出调节 264
10.1 控制不变集 264
10.2 输出调节的集合能控性方法 271
10.2.1 参考系统轨道跟踪 271
10.2.2 参考系统的输出跟踪 273
10.3 输出调节控制设计 275
10.3.1 开环控制设计 275
10.3.2 闭环控制设计 276
10.3.3 一个生物网络的例子 277
第11章 概率布尔网络 283
11.1 马尔可夫链简介 283
11.1.1 概率转移矩阵 283
11.1.2 状态分类 284
11.1.3 随机矩阵的收敛性 287
11.2 概率布尔网络的矩阵表示 289
11.3 概率布尔网络的能控性 297
11.4 稳定性与镇定 301
11.4.1 概率布尔网络的稳定性 301
11.4.2 概率布尔网络的镇定 304
11.5 概率布尔网络的能观性 306
11.5.1 模型与能观性 306
11.5.2 集合能达性 308
11.5.3 依概率 1 有限时间可达 312
11.5.4 依分布渐近可达 313
11.5.5 能观性的检测 317
第12章 *优控制 324
12.1 时间*优控制 324
12.2 平均值*优控制 328
12.2.1 输入–状态转移图 328
12.2.2 逻辑控制网络的拓扑结构 332
12.2.3 *优控制设计 338
12.3 概率逻辑网络的优化控制 343
12.3.1 有限时间*优控制 343
12.3.2 无限时间基于预测控制的优化 347
参考文献 353
索引 362
前言
数学符号
第1章 布尔函数的表示与结构分析 1
1.1 布尔函数的代数表示 1
1.1.1 伽罗瓦域上的逻辑函数 1
1.1.2 布尔函数的多项式表示 5
1.1.3 Walsh 变换 11
1.2 布尔函数的线性性与对称性 19
1.2.1 线性性 19
1.2.2 非线性性 22
1.3 布尔函数的对称性 25
1.4 Canalizing 函数 28
1.4.1 验证 Canalizing 函数 29
1.4.2 Canalizing 函数的个数 32
1.4.3 级联 Canalizing 函数 37
第2章 逻辑函数与静态逻辑网络 40
2.1 逻辑函数的分解 40
2.1.1 无重叠分解 40
2.1.2 重叠双分解 46
2.2 隐函数存在定理及其应用 52
2.2.1 隐函数存在定理 52
2.2.2 奇异布尔网络 55
2.3 静态逻辑网络的 Ledley 解 57
2.3.1 分割与真值矩阵 57
2.3.2 Ledley 的前提解与推论解 60
2.3.3 混合值逻辑网络的 Ledley 解 67
2.4 Ledley 解的应用 70
2.4.1 广义隐函数存在定理 70
2.4.2 检测问题 73
第3章 逻辑动态系统的结构分析 76
3.1 布尔网络的拓扑结构 76
3.1.1 布尔网络的代数表示 76
3.1.2 吸引子的计算 81
3.1.3 吸引域 88
3.1.4 布尔网络的例子 89
3.2 非齐次布尔网络 96
3.2.1 不同步布尔网络 96
3.2.2 高阶布尔网络 99
3.2.3 高阶布尔网络的第一代数表达式 101
3.2.4 高阶布尔网络的第二代数表达式 108
3.3 k 值逻辑与混合值逻辑 110
第4章 逻辑系统的能控性 114
4.1 普通能控性 114
4.1.1 布尔控制网络的代数状态空间表示 114
4.1.2 能控性矩阵与能控能达 117
4.1.3 一般逻辑系统的能控性 121
4.2 集合能控性 123
4.2.1 集合能控的充要条件 124
4.2.2 网络输入及混合输入的能控性 127
4.3 牵制控制 132
4.3.1 牵制控制网络的代数状态空间表示 132
4.3.2 牵制控制网络的能控性 138
第5章 逻辑动态系统的能观性 142
5.1 四种不同的能观性 142
5.2 能观性的判定 144
5.2.1 输出序列的直接验证 144
5.2.2 演化点对分析 147
5.2.3 辅助系统方法 154
5.3 多值逻辑动态系统的能观性 157
第6章 状态空间方法与坐标变换 159
6.1 布尔网络的状态空间结构 159
6.1.1 状态空间的矩阵表示 159
6.1.2 状态空间的坐标变换 161
6.1.3 正规子空间 164
6.2 不变子空间 169
6.2.1 布尔网络的不变子空间 169
6.2.2 布尔控制网络的不变子空间 172
6.3 布尔网络的标准型 176
6.3.1 标准型的结构 176
6.3.2 标准型的算法 178
6.4 k 值逻辑系统的状态空间方法 180
6.4.1 k 值逻辑网络的状态空间与坐标变换 181
6.4.2 k 值逻辑网络的正规子空间与不变子空间 182
第7章 状态空间的解耦 188
7.1 布尔网络的干扰解耦 188
7.1.1 干扰解耦方程与输出友好子空间 188
7.1.2 状态反馈控制的设计 196
7.1.3 定常控制下的干扰解耦 203
7.1.4 状态反馈干扰解耦 205
7.2 Morgan 问题 208
7.2.1 Morgan 问题的模型形式 208
7.2.2 相容输出解耦子空间 210
7.2.3 输入输出解耦的反馈控制实现 214
7.2.4 Morgan 问题的解 218
第8章 稳定性与镇定 221
8.1 逻辑系统的稳定性 221
8.2 全局稳定性 224
8.3 布尔控制网络的镇定 231
8.4 状态反馈镇定控制的设计 234
8.5 集合镇定 243
8.6 一般逻辑网络的镇定 247
第9章 逻辑系统辨识 250
9.1 布尔网络的辨识 250
9.1.1 辨识的**性问题 250
9.1.2 布尔网络辨识的要求与算法 251
9.2 布尔控制网络的辨识 256
9.3 混合值逻辑系统的辨识 261
第10章 输出调节 264
10.1 控制不变集 264
10.2 输出调节的集合能控性方法 271
10.2.1 参考系统轨道跟踪 271
10.2.2 参考系统的输出跟踪 273
10.3 输出调节控制设计 275
10.3.1 开环控制设计 275
10.3.2 闭环控制设计 276
10.3.3 一个生物网络的例子 277
第11章 概率布尔网络 283
11.1 马尔可夫链简介 283
11.1.1 概率转移矩阵 283
11.1.2 状态分类 284
11.1.3 随机矩阵的收敛性 287
11.2 概率布尔网络的矩阵表示 289
11.3 概率布尔网络的能控性 297
11.4 稳定性与镇定 301
11.4.1 概率布尔网络的稳定性 301
11.4.2 概率布尔网络的镇定 304
11.5 概率布尔网络的能观性 306
11.5.1 模型与能观性 306
11.5.2 集合能达性 308
11.5.3 依概率 1 有限时间可达 312
11.5.4 依分布渐近可达 313
11.5.5 能观性的检测 317
第12章 *优控制 324
12.1 时间*优控制 324
12.2 平均值*优控制 328
12.2.1 输入–状态转移图 328
12.2.2 逻辑控制网络的拓扑结构 332
12.2.3 *优控制设计 338
12.3 概率逻辑网络的优化控制 343
12.3.1 有限时间*优控制 343
12.3.2 无限时间基于预测控制的优化 347
参考文献 353
索引 362
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