现代密码学

　　本书面向量子信息时代和后量子加密技术，系统讲授信道编码的数学原理以及密码系统的统计特征，为现代密码学的创新性研究提供坚实的理论基础。本书可作为高等学校数学、计算机、信管、大数据、金融等相关专业本科生和研究生的教材，也可作为对此有兴趣爱好读者的参考读物。

　　郑志勇教授，中国人民大学数学学院院长，1998年起享受政府特殊津贴。研究方向为解析数论与代数数论，在指数和与特征和的几何理论以及函数域的解析理论等领域上有突破性贡献，部分改进了A.Weil教授与华罗庚教授有关指数和上界估计的经典结果，收到了国际学术界的重视和好评，曾受邀在美国举办的“千年数论大会”上做综述报告。曾获国家教学成果二等奖、世界华人数学家最佳论文奖。

第一章预备知识 1
1．1单映射 1
1．2计算复杂性 2
1．3詹森不等式 8
1．4斯特林公式 10
1．5n 重伯努利试验 12
1．6切比雪夫不等式 15
1．7随机过程 22
习题1 25
参考文献1 27
第二章码论基础 28
2．1 汉明距离 29
2．2 线性码 36
2．3 Lee距离 42
2．4 一些典型码 45
2．5 香农定理 62
习题2 71
参考文献2 73
第三章 香农理论 76
3．1 信息空间 76
3．2 联合熵、条件熵、互信息量 81
3．3 冗余度 87
3．4 马氏链 93
3．5 信源编码定理 97
3．6 最优码理论 103
3．7 压缩编码的几个例子 111
3．8 信道编码定理 115
习题3 126
参考文献3 127
第四章 密码系统与认证系统 129
4．1 密码系统的定义及统计特征 129
4．2 完全保密系统 133
4．3 理想保密系统 135
4．4 消息认证 138
4．5 伪造攻击 139
4．6 代替攻击 141
4．7 基础算法 145
习题4 162
参考文献4 164
第五章 素数测试 167
5．1 费马测试 167
5．2 欧拉测试 171
5．3 蒙特卡罗方法 181
5．4 费马分解与因子基方法 184
5．5 连分数方法 188
习题 5 192
参考文献 5 193
第六章 椭圆曲线 195
6．1 基础理论 195
6．2 椭圆曲线公钥密码系统 201
6．3 椭圆曲线因子分解 207
习题6 212
参考文献6 213
第七章 格密码 214
7．1 数的几何 214
7．2 格的基本性质 223
7．3 整格与q元格 236
7．4 缩减基 242
7．5 SVP与CVP的逼近 250
7．6 GGH/HNF密码 260
7．7 NTRU密码 270
7．8 McEliece/Niederreiter密码 283
7．9 Ajtai/Dwork 密码 291
习题7 296
参考文献7 297
参考文献 299