中学几何专题研究

　　解析几何是平面几何中的重要内容，由于其在高中数学中的重要教育地位和研究价值，本书将其作为重点内容放在第三章，与初中平面几何予以区别。解析几何开创了用代数方法研究几何问题的先河，首次将代数与几何学科紧密联系，是数学史上的重要里程碑。高中解析几何是学生难学、教师难教的课题，圆锥曲线的概念与性质、重要结论的推导都蕴含大量的数学运算。有研究表明，解析几何难就难在运算。高中解析几何要求掌握直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线以及直线与圆锥曲线的位置关系。本书将重点介绍圆锥曲线的几种教学设计，从知识的产生和发展中准确认识圆锥曲线。同时，以近年高考典型试题为例，分析解决问题的思路、方法和技巧，帮助学生掌握知识，激发学生的学习动机，培养学生的探索意识。

　　赵思林，内江师范学院教授（三级），硕士，硕士生导师，学校教学名师。四川省中青年学科带头人后备人选，内江市学科带头人，四川省普通中小学教科研专家，四川省高中数学新课程改革学科专家，巴中市首批特聘专家入选者，高考数学研究专家。全国数学教育研究会常务理事，全国初等数学教学研究会常务理事，四川省中学数学教育专委会常务理事、学术委员，内江市数学学会理事长。主持四川省高等教育教学改革项目1项，主持“2011年四川省高等教育‘质量工程’数学与应用数学专业综合改革”项目的子项目1项，主持“教育部‘本科教学工程’四川省地方属高校第一批本科专业综合改革试点项目—内江师范学院数学与应用数学‘专业综合改革试点’项目（Z60464）”的子项目1项，主持四川省高校人文社科研究基地四川中小学教师专业发展研究中心科研项目重点项目1项（PDTR2018—02），主持校级重点科研项目1项、校级教改项目2项。出版学术专著16部，编著教材7部，参编“十一五”国家级规划教材1部。主讲省级精品课程1门，主持校级精品课程1门。在《数学教育学报》《数学通报》等刊物发表论文260余篇，2篇论文分获内江市人民政府自然科学优秀论文一等奖、二等奖，核心期刊40余篇，人大复印资料全文转载15篇。至2021年9月招收（培养）硕士研究生17人，指导研究生、本科生发表论文100余篇。长期担任“国培计划”培训项目、省级中小学数学骨干教师培训等重大项目的学科首席专家，2012年、2013年被评为“国培计划”优秀首席专家。担任《数学教育学报》《中学数学》编委。

第一章 平面几何
第一节 一个等边三角形问题的思路探究与推广
第二节 由一道高考题引发的探究
第三节 基于数学史背景的平面几何试题赏析
第四节 “解三角形”中的常见问题与解题方法
第五节 对一道平面几何试题的探究
第六节 一道平面几何题的多解研究
第二章 立体几何
第一节 几何法在立体几何中的应用研究
第二节 向量法在立体几何中的应用研究
第三节 APOS理论视角下的直线与平面垂直关系的教学设计
第四节 探其成因，究其本质——妙寻外接球专题教学
第五节 用几何法解决三种空间所成角的问题
第三章 解析几何
第一节 建构主义视角下椭圆标准方程的教学设计
第二节 基于数学学科核心素养的圆锥曲线教学设计
第三节 在圆锥曲线教学中如何培养数学核心素养
第四节 高考圆锥曲线综合问题研究
第五节 直线与圆锥曲线几类综合问题探究
第六节 高考解析几何涉角问题的解题策略
第七节 减少解析几何运算量的几种策略
第八节 向量法在解析几何中的应用
第四章 本科生发表的论文
第一节 高考圆锥曲线中定点与定值问题解析
第二节 解析几何最值求解的几种转化策略