组合问题

　　本书是“数学奥林匹克命题人讲座”（升级版）中的一本，主要讲述组合问题的内容。各章节从高考难题、全国联赛一试试题的难度入手，充分考虑了参加数学竞赛的高中学生的实际需要。升级版书稿保留了第一版中具有典型性的问题，在此基础上删减了部分老题目，并将近年来的高校自招、全国联赛、冬令营、IMO、中国女子数学奥林匹克、中国西部数学邀请赛及国外的数学竞赛中的新题好题充实进来，既有一定的新鲜度，又充分考虑到合理性。

　　刘培杰哈尔滨工业大学出版社编审 。从1985年开始从事数学奥林匹克培训、命题及研究工作。在几十年的教学中共培训学生近万人次，多人次获奖，其中获IMO金牌两块。多次为竞赛活动命题，包括全国初中数学联赛及希望杯竞赛，多年来一直是黑龙江省初高中及哈尔滨市竞赛命题组成员。共发表数学竞赛方面论文60余篇，出版有关竞赛方面的研究专著近10部。

第一讲 常规计数方法 /1
1.1 分类法/1
1.2 染色法/20
1.3 运用组合数 / 38
1.4 容斥原理 / 51
1.5 母函数法 / 61
第二讲 对应方法/ 70
2.1 集合中的对应 /70
2.2 数列中的对应/ 92
2.3 几何及杂题中的对应 / 99
第三讲 数学归纳法 / 113
第四讲 递推方法/140
4.1 数列递推 / 140
4.2 几何及杂题中的递推 /147
第五讲 代数杂题举隅 /158
第六讲 构造方法/ 180
6.1 赋值法/ 180
6.2 构造函数/187
6.3 构造图 / 200
6.4 模型法/ 215
第七讲 几何杂题举隅/223
第八讲 组合计算/ 250
8.1 求和与算两次/ 250
8.2 组合恒等式/ 261
第九讲 游戏问题举隅/272
第十讲 操作问题/293
第十一讲 比赛问题/303
第十二讲 博弈与策略/313
第十三讲 极端原理/320
参考答案及提示/ 327