应用导航算法工程基础

　　本书介绍了航天工程实践中广泛应用的以惯性传感器为基础，融合其它多种导航传感器的导航算法。工程应用中导航传感器的种类繁多，各类传感器对应的算法有相通之处，也有独特之处，且在导航系统内，常将多种传感器组合使用，根据上述特点，为更清晰的论述导航系统中不同类型的算法，本书由三个层次的内容构成。第一层次是导航算法涉及的基础知识，介绍了作为各类导航算法推衍基础的运动学、时空基准、姿态算法、导航误差分析以及相关的数学知识。第二层次针对导航系统中常用的几类传感器分别介绍其专门的数学模型及处理算法，如惯性导航、无线电导航、视觉导航、光学瞄准等。第三层次介绍将上述各类传感器输出进行融合处理的组合导航算法以及用于导航系统仿真分析的轨迹生成算法。

　　毕业于清华大学精密仪器与机械学系，其后一直从事惯性导航、组合导航算法及软件设计研发。获军队科技进步三等奖一项、湖北省技术发明三等奖一项；获授权专利十余项，其中一项获湖北省优秀专利奖；发表SCI、EI及核心期刊论文十余篇。

目录




第1章导航系统通用知识1

1.1运动学1

1.1.1伽利略变换与洛伦兹变换1

1.1.2笛卡儿坐标与齐次坐标的变换4

1.1.3矢量在不同坐标系下观测的导数的关系5

1.1.4矢量在不同坐标系下观测的误差的关系6

1.1.5矢量在不同坐标系下投影的积分的关系8

1.1.6速度合成定理9

1.1.7加速度合成定理10

1.1.8杆臂效应11

1.1.9弧坐标下的点运动13

1.1.10距离变化率15

1.1.11波的相速度及群速度16

1.1.12多普勒效应19

1.2导航系统常用坐标系23

1.2.1坐标系定义23

1.2.2坐标系间的常用导航参数转换29

1.3地球模型31

1.3.1基本常数31

1.3.2基本几何参数32

1.3.3曲率矩阵36

1.3.4重力模型40

1.4时间系统43

1.4.1时间系统的基本概念43

1.4.2世界时系统43

1.4.3原子时系统46

1.4.4导航卫星时间系统47

1.4.5坐标时系统50

1.5姿态算法51

1.5.1姿态参数51

1.5.2姿态参数的误差特性68

1.5.3姿态参数的规范化处理78

1.5.4姿态参数微分方程82

1.5.5姿态参数微分方程的数值解法90

1.5.6双矢量定姿算法及其误差93

1.5.7多矢量定姿算法及其误差95

1.6导航误差参数100

1.6.1姿态误差参数100

1.6.2位置误差参数104

1.6.3速度误差参数108

1.6.4时钟误差109

1.6.5重力误差110

1.6.6导航参数的修正112
第2章惯性导航114

2.1捷联惯性导航方程114

2.1.1姿态微分方程114

2.1.2速度微分方程116

2.1.3位置的确定117

2.2捷联惯性导航数值积分算法123

2.2.1姿态更新算法123

2.2.2速度更新算法128

2.2.3位置更新算法135

2.3捷联惯性导航误差方程141

2.3.1惯性导航误差参数141

2.3.2导航误差微分方程147

2.3.3导航误差微分方程的线性化表示151

2.4初始对准161

2.4.1解析粗对准算法161

2.4.2惯性系粗对准算法164

2.5惯性传感器模型172

2.5.1确定性误差172

2.5.2误差补偿算法187

2.5.3随机误差193

2.5.4分立级惯组标定算法200
第3章卫星导航206

3.1GNSS定位与定速206

3.1.1卫星导航定位解算和授时基本原理206

3.1.2伪距定位算法207

3.1.3伪距率定速算法210

3.2GNSS卫星轨道的计算212

3.2.1卫星轨道根数212

3.2.2GPS卫星星历参数214

3.2.3北斗卫星星历参数215

3.2.4GPS卫星轨道计算方法215

3.2.5北斗卫星轨道计算方法220

3.3GNSS伪距和伪距率的修正222

3.3.1卫星时钟校正225

3.3.2电离层延迟改正228

3.3.3对流层延迟改正233
第4章视觉导航237

4.1相机模型237

4.1.1相关几何光学基础237

4.1.2针孔相机模型243

4.1.3针孔相机的投影与反投影250

4.2双视图三维重构254

4.2.1射影等价与射影重构254

4.2.2双视图匹配约束256

4.2.3三角法263

4.3相机自标定264

4.3.1由射影变换建立的约束条件265

4.3.2由射影变换及相机投影建立的绝对对偶二次曲面约束条件266

4.3.3由无穷远平面诱导的单应矩阵建立的约束条件268

4.3.4Kruppa方程269
第5章光学瞄准272

5.1基于矩阵光学的反射棱镜成像分析272

5.1.1术语272

5.1.2坐标系定义274

5.1.3反射棱镜成像的特点274

5.1.4反射棱镜的成像作用矩阵274

5.1.5反射棱镜基本参数的确定276

5.1.6反射棱镜成像作用矩阵的性质及几何意义277

5.1.7反射棱镜成像作用矩阵的图解求法277

5.2矩阵光学在光学瞄准中的应用278

5.2.1坐标系定义278

5.2.2术语280

5.2.3直角棱镜（DⅡ-180°）的成像作用矩阵280

5.2.4理想准直情况下的瞄准方位补偿282

5.2.5有失准角情况下的瞄准方位补偿283
第6章组合导航286

6.1卡尔曼滤波286

6.1.1状态和量测的选取——直接滤波法与间接滤波法286

6.1.2连续时间线性随机系统的离散化288

6.1.3离散型卡尔曼滤波289

6.1.4SageHusa自适应滤波310

6.1.5卡尔曼滤波算法的验证313

6.2轨迹发生器314

6.2.1轨迹发生流程315

6.2.2运动学轨迹的输入计算316

6.2.3运动学轨迹的输出计算326

6.2.4航路点轨迹的输出计算332

6.2.5轨迹发生器的验证332

6.2.6导航参数逆推导航传感器输出332
附录A常数336

附录B数学相关知识337

B.1初等数学337

B.1.1椭圆337

B.1.2部分分式展开337

B.2矢量与矩阵338

B.2.1矢量乘法338

B.2.2矩阵基本恒等式340

B.2.3矩阵的分解340

B.2.4由无穷幂级数定义的方阵函数342

B.2.5矩阵的Kronecker乘积、向量化处理(vec操作符)及交换矩阵343

B.2.6矩阵微分344

B.2.7特殊矩阵347

B.2.8矢量的坐标变换349

B.3四元数355

B.3.1四元数乘法及其性质355

B.3.2四元数的共轭、模和逆及其性质358

B.3.3四元数的指数表示358

B.4射影几何359

B.4.1三维射影空间359

B.4.2射影平面（二维射影空间）365

B.4.3射影变换群及其子群368

B.5常用插值函数372

B.5.1拉格朗日插值函数372

B.5.2分段三次Hermite插值函数372

B.6概率、随机变量与随机过程373

B.6.1概率373

B.6.2随机变量375

B.6.3随机过程379

B.7最优化383

B.7.1通用非线性最优化383

B.7.2非线性最小二乘389

B.7.3线性方程组（线性最小二乘拟合）391

B.7.4非线性方程组394

B.8非线性函数误差方程的线性化396

B.9拉普拉斯变换与z变换397
附录C符号表404
附录D数学标记表406
附录E术语表408
参考文献411