非高斯分布下的金融建模

　　实中的金融市场上，资产收益的分布并非正态分布，但是金融从业者和研究人员目前仍然较多使用高斯模型分析资产如何配置。这样的后果是错误的投资组合、极端损失的低估或者是金融衍生产品的错误定价。因此非高斯模型和能够处理收益分布不连续问题的模型在金融从业者中正越来越受到欢迎，这也正是本书的主题。全书分为五大部分：第一部分介绍金融市场的实际运行和微观结构、金融数据的统计特征；第二部分指导读者进行资产收益的计量建模，从金融收益的波动、金融数据的高阶统计量的纳入、多元模型和极值的刻画这几方面介绍；第三部分是非高斯分布的计量方法的运用，包括风险管理和资产组合的配置；第四部分介绍了收益呈非高斯分布的期权定价，并从非结构化和结构化期权定价两方面展开介绍建模方法；第五部分是期权定价的数学附录。

　　埃里克？？乔多，瑞士洛桑大学金融学教授，法国精算师协会成员和洛桑风险管理中心（CRML）主任。 方思芳，英国曼彻斯特大学商学院金融学教授。 迈克尔？？罗金格，瑞士洛桑大学金融学教授。

第一部分 金融市场和金融时间序列
1 引言
1.1金融市场与金融时间序列
1.2资产收益率的计量建模
1.3非高斯计量经济学的应用
1.4非高斯分布的期权定价
2 金融市场数据的统计特征
2.1收益率的定义
2.2收益率的分布
2.3时间依赖性
2.4收益率之间的线性关系
2.5 多元高阶矩
3 金融市场的运行和收益率的理论模型
3.1金融市场运行
3.2 Mandelbrot和稳定分布
3.3 Clark的从属模型
3.4 收益率和交易量的二元混合分布模型
3.5报价驱动市场的价格和报价模型

第二部分 资产收益率的计量模型
4 波动率建模
4.1低频波动率
4.2 ARCH模型
4.3 GARCH模型
4.4 非对称GARCH模型
4.5带跳跃的GARCH模型
4.6 GARCH过程的聚合
4.7 随机波动率
4.8 已实现波动率
5 高阶矩建模
5.1 一般问题
5.2 具有高阶矩的分布
5.3设定检验与推断
5.4说明
5.5 条件高阶矩的建模
6 相关性建模
6.1 多元GARCH模型
6.2多元分布建模
6.3连接函数
7 极端值理论
7.1单变量尾部估计
7.2多变量依赖性

第三部分 非高斯计量经济学的应用
第8章 风险管理与VaR
8.1定义和指标
8.2历史模拟
8.3 半参数方法
8.4参数方法
8.5非线性模型
8.6 VaR模型的比较
9 投资组合配置
9.1非正态性之下的投资组合配置
9.2下行风险下的投资组合配置

第四部分 非高斯收益率的期权定价
10 期权定价基础
10.1符号
10.2无套利的期权定价方法
10.3鞅测度和BSM公式
11 非结构性期权定价
11.1标准BSM模型的难点
11.2 风险中性密度的直接估计
11.3参数方法
11.4 半参数方法
11.5非参数方法
11.6各种方法的比较
11.7与真实概率的关系
12 结构性期权定价
12.1随机波动率模型
12.2具有随机波动率的期权定价
12.3带跳跃的模型
12.4具有更大跳跃的模型:Lévy期权定价

第五部分 期权定价的数学附录
13 布朗运动与随机微积分
13.1大数定律与中心极限定理
13.2随机漫步
13.3布朗运动的构造
13.4布朗运动的性质
13.5随机积分
13.6随机微分方程
13.7 伊藤引理
13.8 伊藤引理的多元扩展
13.9 转移概率和偏微分方程
13.10 Kolmogorov前向和后向方程
13.11与扩散有关的偏微分方程
13.12 Feynman-Kac公式
14 鞅和测度变换
14.1鞅
14.2正态分布的概率变换
14.3 Radon-Nikodym导数
15 特征函数和傅立叶变换
15.1特征函数
15.2傅立叶变换和特征函数
16 跳跃过程
16.1计数和标值点过程
16.2泊松过程
16.3指数分布
16.4泊松跳跃之间的持续时间
16.5补偿泊松过程
第17章 Lévy过程
17.1 Lévy过程的构建
17.2 Lévy过程的性质
参考文献