基于FMLS模型的金融衍生产品定价研究

　　本书主要包含两方面的内容：（1）根据卷积定价原理推导出了有限矩对数下的欧式期权（看涨和看跌）的定价公式，并对公式的有效性进行了检验。在此基础上，给出该理论框架下欧式期权的很优风险对冲执行策略。另外，为了使本书的研究更具有说服力，我们利用真实的期权数据进行实证检验。（2）在FMLS框架下研究股票抵押合同定价问题，主要包含模型的建立、以及算法的设定。另外，本书在FMLS模型的基础上考虑跳扩散过程及机制转移模型，以进一步完善FMLS框架下的定价理论。

　　范聪银，贵州贵阳人，数理金融学博士，贵州商学院专任教师。研究方向：金融衍生产品定价、随机控制与优化、金融激励与合约。从事金融工程、数学领域的教学和科研。

章 绪论／ １ 节 研究背景／ １ 第二节 研究意义／ ３ 第三节 篇章结构／ ４第二章 文献综述／ ６ 节 金融衍生产品定价和股票抵押定价文献综述／ ６ 一、ＦＭＬＳ 框架下的金融衍生产品定价研究情况／ ６ 二、股票抵押定价研究文献综述／ ７ 第二节 本章小结／ １０第三章 数学预备知识／ １１ 节 α 稳态过程及其性质／ １１ 第二节 ＦＭＬＳ 模型及ＦＭＬＳ 模型下的期权定价理论／ １７ 第三节 Ｔｏｅｐｌｉｔｚ 系统的快速迭代算法／ ２１ 一、Ｔｏｅｐｌｉｔｚ 系统／ ２１ 二、快速算法／ ２２ 第四节 本章小节／ ２３第四章 ＦＭＬＳ 框架下欧式期权定价、对冲与实证分析／ ２４ 节 本章导言／ ２４ 第二节 ＦＭＬＳ 框架下欧式期权定价公式／ ２５ 第三节 方差最优对冲策略／ ３１ 第四节 实证分析／ ３７ 一、股票价格的拟合／ ３７ 二、期权定价误差实证分析／ ４０ 三、对冲误差实证分析／ ４５ 第五节 本章小结／ ４７第五章 基于ＦＭＬＳ 模型的股票抵押定价研究／ ４９ 节 本章导言／ ４９ 第二节 定价模型／ ５０ 一、股票的驱动方程／ ５０ 二、股票抵押合同价值的驱动方程／ ５１ 三、定价模型的边界条件／ ５２ 四、坐标变换／ ５３ 第三节 惩罚方法／ ５４ 一、模型转换／ ５４ 二、全隐格式／ ５５ 第四节 数值模拟／ ５９ 一、非线性系统处理／ ５９ 二、数值检验／ ６１ 三、参数冲击分析／ ６５ 第五节 本章小结／ ７０第六章 基于ＦＭＬＳ 模型的欧式看涨向上敲出期权定价研究／ ７１ 节 本章导言／ ７１ 第二节 定价数学模型／ ７２ 一、驱动方程／ ７２ 二、定价模型的边界条件／ ７２ 第三节 具有二阶精度的有限差分方法／ ７３ 一、差分格式的建立／ ７３ 二、差分格式稳定性和精度分析／ ７７ 第四节 数值模拟／ ７９ 一、差分格式精度模拟／ ８０ 二、参数影响分析／ ８２ 第五节 本章小结／ ８４第七章 基于ＦＭＬＳ 过程的具有约束条件的股票抵押定价／ ８５ 节 本章导言／ ８５ 第二节 具有约束条件股票抵押合同的定价模型／ ８６ 一、定价模型／ ８６ 二、坐标变换／ ８６ 第三节 数值方法／ ８８ 第四节 数值实验／ ９１ 一、数值算法分析／ ９１ 二、参数冲击分析／ ９３ 第五节 本章小结／ ９９第八章 ＦＭＬＳ 框架下考虑跳扩散过程的股票抵押定价／ １００ 节 本章导言／ １００ 第二节 定价数学模型／ １０１ 一、数学模型／ １０１ 二、坐标变换／ １０２ 第三节 数值方法／ １０３ 一、惩罚函数法／ １０３ 二、有限差分格式／ １０３ 第四节 数值结果／ １１０ 一、数值方法的检验／ １１０ 二、参数影响分析／ １１２ 第五节 本章小结／ １１５第九章 ＦＭＬＳ 框架下考虑跳扩散和机制转移的股票抵押定价研究／ １１６ 节 本章导言／ １１６ 第二节 数学模型／ １１７ 一、定价模型／ １１７ 二、坐标变换／ １１９ 第三节 数值方法／ １１９ 一、惩罚函数／ １１９ 二、全隐格式／ １２０ 第四节 非线性系统的数值方法／ １２５ 第五节 数值结果／ １２７ 一、数值算法检验／ １２７ 二、参数影响分析／ １３０ 第六节 本章小结／ １３２参考文献／ １３３